孔双玉

归纳猜想型问题也是规律探索型问题，主要有“数、式、图形”等类型，对同学们的观察、归纳、分析及推理能力要求较高，经常以选择、填空、压轴题的形式出现.我们常用的解析模式是“特殊—一般—特殊”，这也是人类认识新生事物的一般规律.归纳猜想有利于培养创造性思维能力，是学习初中数学知识所必备的数学核心素养之一.下面让我们一起在相关问题的解析中，感受“归纳猜想”的魅力.

一、归纳数式的变化规律

例1 观察下列等式：

第1层 1+2=3

第2层 4+5+6=7+8

第3层 9+10+11+12=13+14+15

第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24

……

在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第 层.

【分析】本题的塔状数式规律看似明显，同学们往往抓不住观察的“要点”，而两端数据的规律发现，则是本题的突破口，不同视角的观察、归纳、猜想，也成就了数学的趣味性.

解：由观察可知：

1=12；4=22；9=32；16=42；…

经计算，易知442<2016<452

所以2016在第44层.

【点评】数学源于自然，在貌似平常的自然现象中蕴含的数学规律，能让我们感受到数学的奇妙与魅力，这也是中考命题的源泉.

例2 把所有正奇数从小到大排列，并按如下規律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）.

A.（31，50） B.（32，47）

C.（33，46） D.（34，42）

【分析】本题考查同学们对于数据的次序及个数的准确认知.我们首先要认清数据在数轴上的数点表示，而且要对等差数列求和的相关知识有所了解，并能够准确应用.

解：令2n-1=2015，解得n=1008，

即2015是第1008个正奇数，前m个正奇数的个数之和1+3+5+…+（2m-1）=[1+2m-1m2]=m2.

经计算，易知312<1008<322，所以1008-312=47.

综上可知，A2015=（32，47）.

【点评】要想准确快速地解决此类问题，必需有意识地培