李秀真

阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供的新的方法或新的知识（当然也有可能是依据已有的概念、认知进一步得到一个新的概念），并灵活运用这些新方法或新知识去分析、解决类似的或相关的问题.

解决这类问题需要对阅读理解材料认真阅读，先读懂、读透，然后进行合情推理.

一、阅读新定义，解决新问题

例1 规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”.一般地，把[a÷a÷a÷…÷an个a]（a≠0）记作an，读作“a的圈n次方”.

（1）直接写出计算结果：2③= ，（-3）④= ，（[-12]）⑤= .

（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，例如：除方2④=2÷2÷2÷2=（[12]）2转化为乘方.归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于 .

（3）计算24÷23+（-8）×2③.

【分析】理解除方的意义是解答本题的关键.

解：（1）2③=2×[12]×[12]=[12]，

（-3）④=[19]；（[-12]）⑤=-8.

（2）这个数倒数的（n-2）次方.

（3）24÷23+（-8）×2③

=24÷8+（-8）×[12]=-1.

【点评】该题考查了转化思想和乘方的相关知识，从读题中悟出：当a≠0时，an=（[1a]）n-2.

二、阅读题中信息，提炼数学思想方法

例2 （2017·南通）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”.

（1）等边三角形“内似线”的条数为 ；

（2）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“内似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长.

【分析】（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，共有3条；……