冯前进

[摘 要]用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形，是我们学习平面几何最重要也是最基本的方法。在求解大多数几何问题时都需要添加辅助线，通常我们遇到的几何图形通过添加辅助线，使其转换为特殊的平行四边形、三角形、特殊角、特殊位置、特殊关系等来解决问题。本文主要归纳了三角形、梯形、圆等几何图形中添加辅助线的常用方法。

[关键词]辅助线；基本图形； 平行四边形 ；三角形

一、添辅助线有二种情况

1.按定义添辅助线

如证明两直线垂直可延长使它们相交后证明交角为90°；证线段倍、半关系，可将倍线段取中点或半线段加倍；证明角的倍、半关系也可类似添辅助线。

2.按基本图形添辅助线

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

（1）平行线是个基本图形。

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线。

【例1】：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

分析：利用作平行线把梯形底角放在一个三角形内。

（2）等腰三角形是个简单的基本图形。

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

【例2】：如图2，AB=AC，∠BAC=90，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE。……