冷燚

[摘 要]“数形结合”就是将数与形有机的结合起来，在中学常见函数中的应用比较广泛.“数形结合”把函数解析式的精确刻画和几何图形的直观描述相结合，使得代数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合，不仅使解题简捷快速，还开拓思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的道路.本文主要介绍“数形结合”思想、“数形结合”在中学常见函数中的意义以及“数形结合”在中学常见函数中的应用.

[关键词]数形结合；中学数学；函数；应用.

一、“数形结合”思想

1.“数形结合”思想的起源及发展史

将“数形结合”运用于数学教学中，这一重要思想萌芽于古希腊.欧几里德著有《几何原本》；笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》；费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》.自此后，“数形结合”的思想得到了突飞猛进的发展。

我国的“数形结合”于公元前十五世纪的甲骨文记载，其中就有了“规”和“矩”二字的存在.规是用来画圆的，矩是用来画方的.大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理.圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置.中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果。

二、“数形结合”在中学常见函数中的意义

1.中学常见函数

（1） 一次函数：一般地，形如（k≠0，k、b为常数）的函数……