郭浩

摘 要：拟动力试验方法是一种研究建筑结构抗震性能的有效方法。考虑试验场地和费用等因素，子结构拟动力试验方法被提出，它是将建筑结构中的关键部位进行试验，其余部分通过有限元软件OpenSees进行数值分析，试验子结构和数值子结构通过OpenFresco平台建立连接，实现数据的传递，不仅可以提高效率，还能降低费用，因此，拟动力试验技术具有较好的研究价值和发展前景。

关键词：拟动力试验；有限元分析；试验子结构；数值子结构

1 研究目的和意义

随着我国经济及城市化的快速发展，越来越多的超高层建筑出现在各个地区。伴随着大跨度、复杂的建筑结构的出现，对工程结构的抗震性能要求也越来越高。我国是世界上多地震国家之一，历史上曾发生多次强烈地震，例如2010年的青海省玉树县的7.1级地震、2013年的四川省雅安市的7.0级地震、2014年新疆于田的7.3级地震，都造成巨大的经济损失和人员伤亡，因此提高建筑结构的抗震减振性能就显得尤为关键。结构抗震试验为评判结构抗震性能、研究结构抗震机理发挥不可替代的作用，受到科学研究者的广大重视[1]。

当前抗震试验主要有拟静力试验、地震模拟振动台、拟动力试验三种方式。拟动力试验综合拟静力和地震模拟振动台的优点，可以较好的模拟大型结构的地震反应。但是出于实验设备和费用的考虑，子结构拟动力试验方法被提出，建筑物发生严重破坏通常是局部的构件，将建筑结构中最易被破坏的部分进行试验，其余部分进行计算机模拟，通过试验和模拟的结合让整体结构在动力方程中得到统一[2]。本文将对拟动力试验方法的起源、发展及研究近况进行简要的介绍，分析拟动力试验方法中存在的问题；然后对拟动力试验方法的数值计算方法的稳定性和精确性进行讨论，最后对拟动力实验方法未来的发展情况做出简要的概述。

2 拟动力试验的研究概况

2.1 拟动力试验的定义

拟动力试验方法自1969年由日本学者M.Hakuno等[3]首次提出后，经过多年的发展，拟动力试验由早期的单自由度试验发展到后来的多自由度拟动力试验，以及近些年来比较关注的子结构拟动力试验。子结构拟动力试验包括两个部分：受力复杂且关键部分的试验子结构和其余部分的计算子结构，该方法称为结构混合试验，它采用开源有限元软件OpenSees进行数值部分的计算，为了使计算结果容易收敛，可以选择自由度少的构件作为数值部分[4]，例如混凝土结构；然后通过接口软件OpenFresco实现数值模拟部分和实验加载部分的结合，将有限元软件与试验控制系统MTS进行数据交换。混合试验过程就是通过作动器给试验结构施加荷载获取恢复力，利用客户端软件实现试验子结构和数值子结构的连接，通过数值积分方法求解整体结构的动力方程，获得各个时间段上的每个自由度的位移、速度、加速度和内力。该方法的提出解决试验结构因尺寸过大限制了加载条件的问题，范云蕾等[5]运用该方法对一座桥梁进行了试验，验证该方法的可行性。同时根据相关研究结果 [6]表明采用数值模拟方法对超高层建筑抗震性能的研究是一个有效的方法，当前开源有限元软件已在高层和超高层的抗震性能研究中得到广泛地运用。

2.2 拟动力试验的应用

由以往的历次地震现象表明，建筑结构在地震中倒塌的主要原因之一是钢筋混凝土柱抵抗变形的能力不足而造成的，因此，探究钢筋混凝土结构的抗震性能是十分必要的。近年来研究人员利用你动力实验对其抗震性能做了大量的试验分析，以下将進行具体地阐述。

杨涛[7]等利用拟动力试验方法对单跨两层的框架缩尺模型施加不同峰值大小的地震作用，该框架结构由钢筋混凝土梁和T形截面钢骨混凝土异形柱组成，试验结果表明异形柱框架结构具有良好的抗震性能；为研究框架结构底层开间大小对结构抗震性能的影响，唐岱新等[8]对底层大开间框剪组合墙的缩尺结构进行子结构拟动力试验，通过检测框架柱的侧向刚度证明底层大开间对框架结构的抗震性能有一定的影响，可以通过调整层间的弹性刚度比保证结构的抗震性能；袁小龙等[9]利用有限元软件对单层平面钢框架结构进行混合实验，通过接口软件实现数值计算部分和物理加载部分的连接，实现软件和试验控制系统之间的数据交换，结果表明该方法能够有效地检测品面钢框架结构在地震作用下的性能，结果的可靠性较好。

伴随着结构体系地复杂化，影响实验结果的因素也在增加。结构模型的缩尺是一项重要的内容，在静力相似理论的基础上，陈再现等[10]提出一套基于静力相似的缩尺模型拟动力试验方法，降低传统缩尺模型试验的相似过程的复杂性，结果显示用该方法得到的结果与足尺结构的分析结果具有较高的吻合度，证实该方法的可行性；复杂的结构进行拟动力试验时，子结构数量会对实验结果产生影响，为减少影响，郭玉荣等[11]提出最小二乘法模型修正方法，并使用该方法对剪切模型和杆系防屈曲支撑模型进行时程分析，结果显示使用该方法可以保证在子结构数量有所限制的情况下，计算结果仍然具有较高的精度；为研究超高层剪力墙构件的受力状态，王丽莎等[12]提出一种高性能四边形平板壳单元及其几何非线性列式，将其用于分析剪力墙构件在地震作用下的力学特性，通过对比有限元分析结果和试验结果，验证了该单元模型的合理性和可靠性。

2.2 拟动力试验的发展

纤维模型是结构非线性分析模型的研究热点，它被广泛地运用到研究钢筋混凝土结构的弹塑性分析中，它可以把截面划分成不同部分，各个纤维根据用户的需求来决定本构关系，更接近与实际受力状态。杜轲等[13]将开源有限元软件中的三种非线性单元（基于位移插值的分布塑性单元、基于力插值的分布塑性单元和基于力插值的集中塑性铰单元），用于计算悬臂柱的基底剪力和顶端位移，对比不同纤维单元的计算结果，得到各个纤维单元的划分尺寸，确保得到最佳的计算结果；为准确描述钢筋混凝土结构的破坏形式，张行等[14]使用开源有限元软件中的非线性纤维单元对四根钢筋混凝土柱的抗震性能进行分析，选择合适的材料本构，对构件施加低周反复荷载，试验结果表明使用该类纤维模型可以提高模拟结果与试验结果的吻合度，有效地反映构件的加载后期刚度和强度的退化；王向英等[15]将子结构拟动力技术应用于振动台试验，提出试验子结构和数值子结构之间的边界条件，根据振动台试验的结果验证该技术的可靠度。

伴随着互联网技术的发展，拟动力试验进入到新的阶段，通过网络将各地的实验室连接起来形成一个网络实验体系，增强信息的传递和资源的共享，可以对结构复杂的体系进行拟动力试验[16]，湖南大学和美国南加州福尼亚大学之间已经、通过模拟实验平台开展桥柱和桩模在地震作用下的模拟实验；加州大学伯克利分校开发的接口软件实现限元软件和电液伺服作动系统的连接，相关研究结果[17]证实该系统的可靠度，为实施多个子结构试验的远程协同拟动力试验提供保证。徐国山等[18]利用开源有限元软件、接口软件和试验控制装置进行混合试验，试验结果表明三者之间可以保持良好的通讯，计算结果具有较高的精度；贾红星等[19]利用接口软件实现有开源有限元软件和电液伺服作动系统的连接，进行框架结构的拟动力实验，将结构中柱子进行试验加载，其余部分进行数值模拟，结果证实该方法是研究框架结构抗震性能的可靠手段。

2.3 数值积分法

拟动力试验中的数值积分部分通过运动微分方程进行求解，如式1所示，利用逐步积分算法获得结构在地震作用下各质点处的位移，将计算结果施加给结构，得到各质点处的恢复力并及时反馈给结构，最后根据恢复力和地震荷载进行下一时刻位移量的计算。常见的算法分为显示算法和隐示算法，显示算法有中央差分法、显示纽马克法和修正纽马克法，隐示算法有Newmark-α法和Newmark-β法。显示算法对积分步长有所限制，它的稳定性和步长与自振周期有关，为保证算法的稳定性，步长尽量取小，但不可过小，以免导致计算误差增大；隐示算法是无条件稳定，需进行迭代控制，但它的精度比显示算法高。

Mai+Cvi+ri=fi （1）

式中M为结构各质点的质量矩阵，ai为第i时刻的加速度，C为阻尼矩阵，vi为第i时刻的速度，ri为各质点处的恢复力，fi为结构各质点处施加的外力。

（1）中央差分法

中央差分法是基于用有限差分代替位移对时间的求导，通过对位移方程求一阶导和二阶求导得速度和加速度。结构的运动微分方程如式1所示，第i时刻的速度第i+1时刻和第i-1时刻位移的插值除以两个时刻间的时间。将第i+1时刻的位移和第i+1时刻的速度代入结构的运动微分方程，即可得到结构下一时刻的位移。

（2）显示纽马克法

显示纽马克法是将时间离散化，将ti时刻的位移值作为初始值，通过逐步的积分算法，得到下一时刻的位移di+1和速度vi+1，位移di+1和速度vi+1的数值由两个参数β和γ确定。

当β和γ系数不同时，对应三种计算算法。当β=1/4，γ=1/2时，为平均加速度法；当β=1/6，γ=1/2时，为线性加速度法；当β=0，γ=1/2时，为显示纽马克法。将下一时刻的位移di+1和速度vi+1带入动力方程，即可得到下一时刻的加速度。

（3）Newmark-β法

Newmark-β法是一种无条件稳定的隐示算法，同样是将时间离散化，运动方程只要在离散的时间点上满足即可，通过对加速度的假设，利用第i时刻的位移获得第i+1时刻的位移。通过联立第i时刻的速度和位移表达式，可以得到第i+1时刻的速度和加速度计算公式，进一步获得第i+1时刻的位移。

（4）其他

为提高数值算法的精度和计算效率，相关研究也在不断进行，冉田苒等[20]提出一种新新型显示算法，在隐式算法HHT-α法的基础上，假定结构作为线性系统进行数值分析，通过减少时间步长降低计算过程的误差，使用该方法进行两层无阻尼框架结构的数值计算，结果证实该数值算法具有良好的可靠性和精度；鞠高云[21]提出一种基于改进分段二次插值的精细积分单步法和多步法，通过内插点构造基于改进分段二次插值的精细积分单步法和通过外插点构造基于改进分段二次插值的精细积分多步法，并通过算例验证了该方法的可行性。

3 拟动力试验的缺陷

虽然拟动力实验技术为研究建筑结构的抗震性能提供便利，但还存在一些缺陷，例如，地震作用作为一种难以预测其变化规律的环境荷载，拟动力试验还不能完全地反映建筑结构在地震作用下的受力过程，这是拟动力试验的一个缺陷，不能真实地反映结构动力反应的时间效应；其次拟动力试验中的速度和加速度是由数值计算得出的，与实际荷载有一定的差距。

4 总结

综上所述，拟动力试验技术结果是可靠的，它能真实地反映结构在地震作用下动力特性，因此拟动力试验方法可以在結构抗震等许多领域发挥重要的作用。拟动力试验作为一种新型的试验方式，仍存在一些局限性，近年来拟动力试验技术得到快速的发展，并出现了实时、混合、远程等新型试验技术，但其还处于初步发展阶段，大量的研究和理论还有待于进一步探讨的完善。

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基金项目：华侨大学研究生科研创新能力培育计划资助项目（1611304008）