张 玲

（广东省广州市第四十四中学，广东 广州）

数学运算能力是三大数学能力的基础，纵观全国各地的高考试卷，涉及运算的题目所占比重不小，说明这个能力也是高考考查的重点。但笔者在近几年的高中数学文科班教学中发现：高中文科学生的数学运算能力存在着很大的问题，在分析问题时，都以为是“粗心”导致的计算错误，从而让“粗心”掩盖了所有问题。

国内多项研究发现，影响高中生数学运算能力发展的因素主要有以下几点：（1）基础知识和基本方法因素，学生对基础知识和基本方法的掌握影响着运算能力的发展；（2）数学思想方法因素，数学思想方法在数学运算中有着重要作用，学生在学习中对数学思想方法的忽视影响着数学运算能力的发展；（3）学生数学学习的非智力因素，学生的数学学习习惯、学生的意志品质和心理素质影响运算能力的发展；（4）教师教学因素，教师传统的教学观念和陈旧的教学方式影响着数学运算能力的发展。

近几年高考全国卷对文科学生计算能力的要求难度加大。比如：（2015高考新课标全国卷Ⅰ，文6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 （ B）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

解析:设圆锥底面半径为r，

因为米堆底部弧长为8尺，

所以米堆的体积为

又1斛米的体积约为1.62立方尺，

多数学生对知识点熟悉，一看就会，一做就错。学生特别是文科生在计算方面存在缺陷。具体分析文科学生在计算方面出错的原因大致为：

①概念不清，性质不熟。

②先天计算能力差，没有遇到清楚详细的示范。

③公式理解不够，记错公式。

④审题不清，练习机会少。

⑤方法不对，没有考虑到长远解决此系列问题的方法。

⑥估算能力的培养不够。

教师在教学中应如何提高文科学生的计算能力？

1.注重学生错题过程的研究，收集学生错题，建立错题档案库，针对性讲解，对症下药，指出问题所在，提炼复习基础知识。注意学生的计算小错误，不可轻视，往往是计算性质用错，形成习惯，顽疾不清，永成恶患。如比较常见的学生错误是：除法分配律葬÷（遭+糟）=葬÷遭+葬÷糟，符号的计算-（-1）3=-1，函数去分母错误地去分母等。这样的错误，教师一旦发现，就要立刻纠正，否则就会变成学生的习惯性错误。

2.讲解例题或推导公式中，遇到计算复杂的过程，不要一带而过，先练后讲，有必要演示整个计算求解过程。比如：由椭圆定义推导椭圆标准方程，不要让学生自己看书本了事，一定要带着学生一步一步算一遍，让学生体会推导的过程。

3.学习新公式，设置情境，让学生在理解的基础上推导公式，并找出公式特点，帮助记忆。如：教学等差数列的定义及性质时，可以采用形象教学法，让学生切身体会到等差数列的规律，才能理解掌握好定义和性质。初次出现的计算，带着学生做一遍，示范一次，找到又快又准的方法演练一次。

4.注重通法和巧法，掌握计算技巧，如：有理式混合运算过程中不化简，因为可乘除约分，最后结果才化简。解二元一次方程组时用代入法消元后，可用跟踪系数法，又快又准地得到一元二次方程。

5.给学生纠错的空间、时间。同桌间、同学间互相找错误。除了思维的整理、学习，剩下就是计算的过程。讲得多，听得多，不如练得多。熟能生巧，由量变到质变。多练基础重要的计算，重要公式多练多记。如：解一元二次方程，多处要用，有空就练；配方法，求圆的标准方程，不用死记公式；点到直线的距离公式等。

6.初高中结合，从长远计算角度出发，采用适当方法。如：不用配方法解方程，而用公式法和因式分解法，目的是以后学会解一元二次不等式。不用最值公式求二次函数的最值，而用配方法或代入对称轴求最值，因为文科学生记公式难，容易错。

7.针对选择题，提高文科学生的估算能力，教会他们用特殊值法、排除法解题，可以在最短时间内得到正确的结果。例如：2017年高考全国卷1卷第8题：函数的部分图象大致为（ ）

此类题教会学生用特殊值法估算：取曾=1，-1，π估算赠值的正负即可。再例如：（2017·全国Ⅰ卷，文 12）设粤，月是椭圆长轴的两个端点，若悦上存在点M满足∠粤M月=120°，则m的取值范围是 （A）

8.鼓励学生，常练基础题，提高学生自信心。每天让学生练习适量基础题，让他们在练习中体会成功的喜悦，提高自信心。

虽然这两年全国高考文科数学平均分很低，但只要教师引导学生抓住基础公式的理解和运用、注重基本解题思想的使用，再让学生多注意计算技巧和解题方法，文科数学并不会那么难学。