张小蓉，张秀蓉

（1.泉州第五中学，福建 泉州；2.泉州城东中学，福建 泉州）

高考文科数学对学生的空间想象能力有较高的要求，近几年有多地的文科数学高考中直接或间接地出现了作图题，其中如何做出空间几何体的截面更是重难点.

如2015年全国卷Ⅱ，第19题：

如图 1，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1E=D1F=4.过点E，F的平面 α 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.

图1

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

那如何作出一个几何体的截面？首先，截面的边界必在几何体的表面，作截面的本质是找出平面与几何体表面的交线；其次，判断平面与几何体的哪些表面有交线，由公理三可知两个平面若有一个交点，必有一条交线；最后，作出交线即可.笔者将作交线分出以下两种题型：

一、相交型

例1.（2015秋·石景山区期末）如图2，有一个正方体的木块，E为棱AA1的中点.现因实际需要，需要将其沿平面D1EC将木块锯开.请你画出平面D1EC截正方体的截面.

图2

解法一：1.判断线段EC并不在正方体表面，点C为平面D1EC与平面ABCD的交点，所以平面D1EC与平面ABCD存在交线；

2.显然点C对边D1E与平面ABCD不平行；

3.在平面A1D1DA内，延长D1E与直线DA相交于点F，则直线CF与直线AB相交于点G，联结EG；

则易得四边形CGED1为所求截面

二、平行型

同样我们观察例1，有解法二：

1.判断线段EC并不在正方体表面，点E为平面D1EC与平面A1B1BA的交点，所以平面D1EC与平面A1B1BA存在交线；

2.且显然点E对边CD1与平面A1B1BA平行；

3.在平面A1B1BA内，过点E作直线与直线CD1平行，与直线AB交于点G，联结CG；……