广东省广州市第六中学(510300) 璩 斌

三角换元法以三角公式为依托,利用三角函数的性质,将复杂问题移至新对象知识背景中,使复杂的问题简单化,使非标准问题标准化,将问题中分散的条件联系在一起,将问题中隐含的条件显示出来,将问题中的条件与结论联系起来,将抽象的问题转变为具体的问题.

一、解读三角换元法在解题中的运用价值

三角换元法指用一个三角变量代替某个可以看成一个整体的复杂式子,可使问题简化.作为数学解题中的常见的换元技巧,三角换元法利用已知代数值和三角知识中存在的联系进行换元.应用三角换元法将代数函数转变为三角函数,其关键在于构造元与设元,合理的三角换元能够实现化繁为简、化难为易,获得一种简洁优美的解题方法.

三角换元法利用三角函数的有界性,三角函数的性质,三角公式之间的联系等特点,充分利用题设信息,通过联想类比等方式,将高次转化为低次,将分式转化为整式,将超越式转化为代数式,将无理式转化为有理式进行解题.巧妙运用三角换元法解方程、不等式、数列、函数、三角等问题,可以加强数学知识之间的纵横联系,巩固基础知识与基本解题技能,还有助于提高数学运算能力与思维能力.

二、三角换元法在解题中的运用举例

应用三角换元法解决问题时,首先需要将原问题中未知量、未知量代数式等用新的变量进行替换,使原来的数学……