高 航

(四川警察学院 基础部， 四川 泸州 646000)

经典语义学是建立在对应理论之上的，即单称词项和构成它们的所指谓的对象是相对应的，普遍词项跟构成它们的外延集合是相对应的(即对应于解释域上的关系)。而无指谓的单称词项指谓的对象是不存在的，于是就产生了实际困难。这就表明经典逻辑语义学所要求的基本对应有局限性。我们考察下述3个命题：

猎狗星是黄色的。

(1)

秃尾巴老李(一条龙)是黑色的。

(2)

孟柯是医生。

(3)

并且设猎狗星是一颗遥远的行星，它的颜色尚未确定。为简化起见，我们假定关于秃尾巴老李的传说没有说到它的颜色。但(1)跟(2)仍存在着差别。因为猎狗星的颜色事实上不能确定，这属于人类实践方面的限制，但原则上可以确定它的颜色，因为总会有人会克服这些实践上的限制。而秃尾巴老李在什么地方也看不到，无论我们的能力如何改进都不能影响我们检验它的颜色的能力。

这里说的不是我们是否知道这条龙，而是我们想确定它的真假。如果(2)是假的，那么这与(3)假的情况又有何不同呢？我们所需要的语义学能够准确地告诉我们这二者的相似和区别，但对应理论不能告诉我们这些，因为它对真假的裁定依据基本对应。况且，真假的裁定也并不总是经常能做到的，也就是说，我们需要一种判定方法，这种方法能够判定包含无指谓的单称词项的语句何时是真的，并且还能说明是为什么。判定包含无指谓的单称词项的语句是构造自由逻辑语义学面临的主要问题。迄今为止，学界已构建了几种语义理论，本文拟分别予以论述。

一、外域理论

在寻找弥补基本对应理论所出现的空隙的办法中，解决无指谓的单称词项指谓对象问题最早的方法是回避任何这样的空隙。这实质上是许多经典逻辑学家所运用的方法。如，或者把任意的所指指派给无所指谓的单称词项(如弗雷格和卡尔纳普的办法)，或者从直接的语义副本所需要的事物类中排除这样的词项(如罗素所做的那样)。这种回避的方法要求我们承认“孙悟空”或“当今法国国王”像“基辛格”或“当今法国总统”一样有语义副本，只是这样的副本不是量化域的元素，或者直截了当地说，它们不存在。所谓外域是指在语义框架中除了原有的量化域之外，又增加一个被称作外域的集合。

丘奇于1965年提出的观点对外域理论的发展产生了重要影响。他的基本观点是：令S是任一集合，并且在S中确定一个经典的解释和定义谓词的个体常元。设P是任一一元谓词，并且设定两个已被定义的新量词。它们分别读做“对于每个x，如果x是P，那么……”和“存在一个x，使得x是P并且……”丘奇提示(没有证明它，但这一主张实际上是真的，后来被证明了)，兰伯特的公理系统可以跟只包含新量词的逻辑真理的集合相一致。

(一)可能的和实际的对象的逻辑语义学

与再现丘奇直观联系最紧密的系统是科基亚雷拉于1966年提出的“可能的和实际的对象的逻辑”[1]。在语义上，这个逻辑的基本单元可以设想为有序三元组〈A,A′,I〉。这里，A是通常的非空集合，而I是在A上解释个体常元和谓词常元的一个函数。在这个场景中，新的符号是A′，它刚好是A的任一子集合。A是量词的变程，但不是有存在含义的量词的变程，倒不如说将它的元素直观地看作“可能的对象”；另一方面，A′是量词A的偶的、变程，它没有存在的含义。如果我们采取通常的符号∀和∃表示具有“存在承诺”的量词，用∧和∨表示更一般的量词，那么很容易看出，∀xφ在科基亚雷拉结构中可以是真的，而φ(x/τ)则不是真的，因此全称量词示例规则对限制的量词失效。另外，这个规则对未限制的量词成立。这就暗示所提到的逻辑的一个形式系统可以简单地通过把关于∧和∨的经典逻辑跟关于∀和∃的自由逻辑配对和增加模式：

(*)∧xφ→∀xφ

而获得，它提供了量词的这两个集合之间的联系。由于量词的两个集合和类似(*)的原则的存在，所以科基亚雷拉的逻辑在事实上比极小自由逻辑要宽泛。但是，如果从语言中去掉未限制的量词和包含这样量词的定理，那么我们就会获得极小的自由逻辑。

(二)勒布朗-托马森语义学

1968年，勒布朗和托马森提出新的外域语义理论[2]。其结构也是有序三元组〈A,A′,I〉。与前面不同，A和A′是两个不相交的集合，它们分别称作内域和外域，它们的并集是非空的。I是在A∪A′上解释个体常元和谓词常元的函数。如果它的内域是空的，则结构LT是零结构，否则它是非零的。在一个非零结构LT中，一个指派是从变元的集合到内域的一个函数。于是，可满足性就像通常那样定义，而变元可以只在内域中取值这个事实就使得量词的变程构成这个域。

勒布朗和托马森的语义学除了满足自由逻辑外，它还包含丰富的内容，通过零LT结构表明这一点。这就产生了用开公式反对在这些结构中进行语义运作的问题，然而这不是我们要考虑的问题。我们可以只采取闭的定理，把开公式作为在零LT结构中未解释的来解决。这样做可以不产生对表达力的任何限制，因为已经有了个体常元占据关于单称词项出现的位置，个体常元在零LT结构中运作像它们(当个体常元无所指时)在非零结构中运作一样。

前面，我们简略地考察了自由逻辑外域语义学两种途径。它们各自强调LT语义方法的不同方面。科基亚雷拉在限制量词方面做得多些，而勒布朗和托马森在两类指谓方面做得多些。在指谓空单称词项方面，两者实际上是一致的。自由逻辑外域语义学的第三种途径是与弗雷格和卡尔纳普的经典设计方案相似的：通过给出指谓来解决无指谓单称词项问题。由于研究成果成熟，这里不再赘述。

(三)斯科特语义学

斯科特提出的一种语义理论实际上是限定摹状词的一种理论，但他在更好的意义上使其具体化[3]。其理论要点如下：把不属于它的一个无指谓的实体，譬如说，实体*，联合于每个量词域。因为*处于该量词域之外，根据奎因的主张(存在就是约束变元的值)，它是不存在的，但它仍可作为语义值指派给单称词项，因此{*}事实上是作为一个外域来运作。而同时，因为这个外域是一个独一无二的单体，所以*也类似于卡尔纳普的选择对象那样运作。在这方面，所有无所指谓的单称词项都以无指谓实体*作为{*}的共同语义副本。

斯科特语义学这最后一个特征：

(┐E!τ∧┐E!τ′)→τ=τ′

(4)

在该语义学的模型上是逻辑真的。因为(4)在上面提到的自由逻辑极小系统中不是可证的，所以要产生适合这种语义学的一个形式系统，它们应当要强一些。做到这点最简单的办法是：把(4)作为一个公理模式加到极小系统中去。而更好的选择是增加一个新符号到语言中去。把这个新符号解释为“非存在对象”，而模式：

┐E!τ→τ= *

(5)

作为演绎工具被加进去。当然也通过定义引入摹状词*，于是有：

Def*∶* =Dfηx(x≠x)

(6)

现在我们对外域语义学做出简单评述。首先，这种语义学是简单的，而且在基本对应中，用外域来填补由无指谓的单称词项所引起的空隙，它允许运用标准的赋值程序。其次，外域语义学在形式上是很方便操作的。这里，在其强的形式上，语义的完全性是可证的。不仅对逻辑真的语句的集合，而且对递归可数的有效论断的集合，完全性都是可证的，因而在完全性之下，整个逻辑是可控的。但是，该语义学也有不足之处。第一，对外域的元素是什么这个问题的回答会遇到麻烦。非存在对象在哲学上是值得商榷的，当今哲学界尚未对其深入讨论。第二，对于这一理论的许多支持者来说，有一些对象是不完全的，即对于某种性质P，这些对象既没有P，也没有非P。例如，不能说，女娲有多高，“女娲有百丈高”，这一命题既不真，也不假，只是不确定。第三，外域语义学似乎承认存在对象和非存在对象之间有“真正的”关系。如果我们允许非存在对象存在，那么就不可避免地会导致它们跟存在对象之间存在某种关系。

二、约定语义学

这类语义学的一个共同点是：它们几乎全部依据授权来决定含无指谓的单称词项语句的真值。最典型的“约定的”观点可以描述如下：它们的基本语义单元是偏结构〈A,I〉，这里A是通常量词域，而I在A上解释所有谓词常元和个体常元中的某些个(可能全部，也可能一个也没有)。不含无解释的常元的原子公式的真值像通常那样决定，而包含无解释的常元的所有原子公式有相同的真值，依情况它们是真的或假的。借用兰伯特的用语，人们可以在肯定的和否定的约定语义学之间做出区别。

复合公式的真值也像通常那样决定，特别是一些指派定义作从变元的集合到其域的全函数，而量化的公式可满足性条件是标准的。

对于约定语义学，用完全性和一些其他元定理是不难证明的。在已有的文献中，肯定的约定语义学还只是一种可能性，关于它的技术细节讨论不多。当然，许多学者在自由逻辑语义学领域已意识到这种可能性，尽管它尚未成为发育成熟的语义方法。

否定的约定语义学比肯定的更成功。否定的约定语义学的基本观点是：只有词项的所指处于被谓词指谓的关系中，一个谓词应用于该词项才成立，如果词项无指谓，那么它们的所指就不能处于其谓词所指谓的关系中，而把谓词应用于无指谓的词项不能成立。换句话说，因为不存在“孙悟空”的所指，所以“孙悟空”的所指不能处于“唐僧”的所指所具有的任何关系中，因此：

孙悟空被唐僧喜欢

(7)

是假的。它可转述为“孙悟空”的所指处于被“唐僧”所指谓的关系“喜欢”中是假的。从通常的集合论观点看，对应于“喜欢”关系有序偶的集合没有包含对应于无指谓的词项“孙悟空”和“唐僧”作为元素，故(7)是假的。于是，否定的约定语义学的学者可以这样回应质疑者：这种语义方法不要求任何新的技术手段。它允许保留许多框架，而从一种语用学观点看，这些被保留的特征很重要。一般说来，无指谓的单称词项表现出对逻辑的一种严重挑战。由于这个缘故，自由逻辑学者易于从简易性和理论上去保守考虑，他们或许认为，更关键的是重新考虑整个学科而不是其某个过程如何处理。

三、超赋值语义学

在逻辑学中，一种最根本的尝试是从非指谓的单称词项出现的角度重新审视真值理论的整个学科。这种考察始于1966年，范·弗拉森发表了两篇开创性文章[4-5]，接着一些学者，如斯克姆、迈耶尔、兰伯特、伍德拉夫、本西文伽等继续进行了研究。这种研究最具特征的技术手段被称作超赋值的方法。根据范·弗拉森的意见：

珀伽索斯有白色的后腿

(8)

这样语句的真值，乃至这种语句有真值的事实最终是基于某种约定。而这种约定属于语言哲学。逻辑与任何语言哲学无关，因为逻辑真理的集合绝对独立于我们决定采取的语言哲学。上述学者中有把真指派给(8)的约定和把假指派给(8)的约定，但逻辑不承诺它们中的任何一个。至多我们能够把逻辑看作对所有可能约定的逻辑集作出承诺，即承诺所有这些约定共有的东西，承诺什么是真或假与我们所采取的约定本身关系不大。

所有可能的约定的逻辑集这个概念以下述方式很自然地导致超赋值的思想。我们给定一个部分结构U=〈A,I〉并假定I(a)是未定义的，I(b)是定义过的，并且I(b)∈I(P)。标准赋值程序用于建立下述语句的真值：

P(b)

(9)

P(b)∨┐P(b)

(10)

∃xP(x)

(11)

是真的，而

┐P(b)

(12)

P(b)∧┐P(b)

(13)

∀x┐P(x)

(14)

是假的，进而

P(a)

(15)

┐P(a)

(16)

P(a)∨P(b)

(17)

P(a)∧┐P(b)

(18)

P(a)∨┐P(a)

(19)

P(a)∧┐P(a)

(20)

的真值不能确定。

当然，(15)—(20)可以接受基于某一约定或其他约定真值的任何组合，我们也更有理由接受下述赋值的经典约定，这些经典约定以某种方式把真值指派给包含无指谓的单称词项的原子公式，而且它们以标准方式对复合公式赋值。

任何经典约定的组合和部分结构所提供的信息将决定着该语言所有语句的赋值。我们把这样的赋值称作(在U上)经典赋值。经典赋值适用于不包含无指谓的单称词项，但是需要解释的是：它们也适用于许多包含无指谓的单称词项的语句。例如，(15)在某经典赋值中为值真，而在另一个赋值中为值假。但每个经典赋值都验证(17)和(19)为真，而(18)和(20)为假。换句话说，存在着这样的场合，在其中所有经典赋值的逻辑集是非空的。而这样提供的赋值已超出被部分结构所决定的赋值。(19)和(20)的结局告诉我们，这种补充的信息可以推广于命题逻辑所有含无指谓单称词项的语句。

范·弗拉森方法的实质只在于使用经典赋值的补充信息，更准确地说，部分结构U的超赋值WU被他描述为这样的赋值：把真指派给在U上所有经典赋值中真的语句；把假指派给在U上经典赋值中是假的语句；而在其余的语句场合无真值或真值间隙。例如，假定我们在U上只有两种经典赋值V1和V2，我们用矩阵刻画下述公式超赋值(“―”表示真值间隙)：

公式V1V2WUP(b)TTT┐P(b)FFFP(a)TF—┐P(a)FT—P(a)∨┐P(a)TTTP(a)∧┐P(a)FFF

超赋值WU是有序二元组〈U,ρ〉，其中U是结构(模型)，ρ是U上的指派，其赋值情况如下：

(ⅰ)项的赋值：令S=〈U,P〉是超赋值，t是项，S(t)表示t在S下的值。

(l)如果t是变元x，那么S(x)=ρ(x)；

(ⅱ)原子公式的赋值：令S=〈U,P〉是超赋值，α是原子公式，α在S下赋值S(α)定义如下：

(1)如果α是E!(t)，当S(t)有定义时，E!(t)为T，当S(t)无定义时，E!(t)为F；

(2)如果α是Fn(t1,…,tn)，其中Fn不给E!，当S(t1),…,S(tn)都有定义时S(Fn(t1,…,tn))有真值，其情况如下：

S(Fn(t1,…,tn))=T,当且仅当〈S(t1),…,S(tn)〉∈FnU，当S(ti)一个无定义时，S(Fn(t1,…,tn))无真值；

(3)如果α是x=y，当f(x)和f(y)有定义时，那么S(x=y)=T；否则S(x=y)=F；

(4)如果α是x=y，当f(x)和f(y)中正好其中一个有定义时，那么S(x=y)=F。

(ⅲ)非原子公式的赋值

(1)如果α是┐β，当S(β)=F时，S(α)=T，当S(β)=T时，S(α)=F；

(2)如果α是β∨γ，当β和γ都是有定义时，若S(β)=S(γ)=T，则S(β∨γ)=T，否则S(β∨γ)=F；

(3)如果α是∀xβ，当对于每个使得S(E!y)=T的个体变元y，S(β(x/y))=T，则S(α)=T。

(ⅳ)除了满足(ⅰ)-(ⅲ)条目之外，S(α)没有定义，公式α是可验证的或证伪的，或不完全确定的，当且仅当对于某模型结构U，S(α)=T(或S(α)=F)或S(α)无定义。

公式α是非有效的，当且仅当或是证伪的，或是不完全确定的。公式α是有效的，当且仅当对于每个模型-结构U，S(α)=T。

四、自由摹状词理论

自由摹状词理论主要采用自由逻辑的方法对语言现象中的“摹状词”进行分析和研究[6]。自由逻辑对自然语言中“摹状词”进行的刻画是对自由逻辑的一个重要考验,在语义模型上采用的语义解释也都是在自由语义框架下进行的。罗素主张严格区分专名和摹状词，明确了语句中摹状词的辖域，给出包含摹状词语句的语境定义，通过能行的程序将摹状词消解掉；兰伯特的自由摹状词理论是建立在逻辑系统PFL的基础之上的，允许空单称词项，包括空摹状词作为系统中合式的项出现，消除了经典谓词逻辑的存在预设，较之罗素的摹状词理论有很大的进步，是逻辑方法的革新。

(一)罗素的摹状词理论

摹状词理论是第一个处理空名的理论。罗素区别了专名和摹状词，一个逻辑专名指谓一个个体，这个个体是它的所指，专名符号就是它的所指。专名的意义是独立的，不依赖于其他词的意义，所以它是一个完全符号。而摹状词，如，“世界最高峰”“当今法国国王”，是不完全符号，它的意义不是它的所指，就它本身而言，它没有意义，它的意义应在上下文关系中确定。摹状词有两种：限定的和非限定的。一个非限定摹状词是一个形如“一个某某”的词组；一个限定摹状词是一个形如“那个某某”的词组。含限定摹状词的语句又分两类：指称个体具有某性质，如“当今法国国王是秃头”；断言某事物存在，如“当今法国国王存在”。

罗素的摹状词理论的主要操作方法是改写含限定摹状词的语句，使原来语句中的限定摹状词在改写后的语句中不出现，从而揭示出语句的真实逻辑形式。例如，“这座金山不存在”，通过改写后，摹状词就消失了，成为：“对x说来，x是金的而且是一座山。”再如“这个当今法国国王是秃头”，经过改写“这个当今法国国王”不再处于一个主谓形式命题中的逻辑主词地位了。按罗素的意见，改写后为：有一个人，对于他，下述几点成立：① 他是当今的法国国王；② 除了他以外，没有任何别人是当今法国国王；③ 他是秃头。

自由逻辑学者论及限定摹状词，理由有二：第一，罗素的摹状词理论是历史上处理无指谓单称词项的重要工具；第二，罗素的摹状词理论是理论上的，它对于解决含无指谓单称词项的语句出现的困难是必要的。

如果你认定“飞马”有指谓，那这将跟

没有(存在的)马是会飞的

(21)

的真理相冲突。如果认定“圆的方”或“跟自己不同的实体”有指谓，那么就得出更糟糕的后果。

罗素的摹状词理论的基本原则是两个定义：

E!ηxφ=Df(∀x(φ↔x=y))

(22)

(ψ[y/ηxφ]=Df∃y(∀x(φ↔x=y)∧ψ)

(23)

现在自由逻辑学者一般认为限定摹状词是真正的单称词项，因此对于用像(21)和(22)这样定义消除摹状词不感兴趣，他们对下述等值式感兴趣：

E!ηxφ↔∃y(∀x(φ↔x=y))

(24)

(ψ[y/ηxφ]↔∃y(∀x(φ↔x=y)∧ψ)

(25)

自由逻辑学者从来也不怀疑(24)，他们一般把它的右边的部分看作ηxφ所指谓存在的充分必要条件。同样，(25)的一半即是：

∃y(∀x(φ↔x=y)∧ψ→φ[y/ηxφ]

(26)

在自由逻辑中普遍被接受的是：有指谓的限定摹状词似乎每个人都跟罗素的分析一致。问题在于(25)的另一半，即是：

(ψ[y/ηxφ]→∃y(∀x(φ↔x=y)∧ψ)

(27)

它蕴含着：

ψ[y/ηxφ]→E!ηxφ

(28)

式(28)迫使人们去考虑更多包含无指谓的摹状词的假的语句，包括像：

ηxφ=ηxφ

(29)

这样的语句，许多自由逻辑学者把它看作逻辑真的。

(二)兰伯特的自由摹状词理论

自由逻辑领域第一个自由摹状词理论是兰伯特于1956年提出的，但他是用二阶模态语言来表述的，在文献中回应不大。更可理解的启示来自欣迪卡,他的理论是以单独原则为基础的[7]，即是条件句：

τ=ηxφ↔(φ[x/τ]∧∀x(φ→x=τ))

(30)

式(30)蕴涵着(24)和(25)，但它也有若干不受欢迎的后承。其中，兰伯特于1962年表明，从(30)和(29)得出[8]：

φ[x/ηxφ]

(31)

和(31)的某些示例，使得：

P(ηx(P(x)∧┐P(x))∧┐P(ηx(P(x)∧┐P(x))

(32)

式(32)本身是矛盾的语句。兰伯特的解决办法是弱化欣迪卡的理论，用下述公式代替(30)：

∀y(y=ηxφ↔(φ[x/y]∧∀x(φ→x=y)))

(33)

现在，在一种自由逻辑中，假定(33)作为一个公理模式，它等值于假定：

E!ηxφ→(τ=ηxφ↔(φ(x/τ)∧∀x(φ→x=y)))

(34)

它表明被称做FD的兰伯特理论有点特殊。若干学者把它作为一种极小的自由摹状词理论，它是一些同类型理论的共同核心。隐于这种刻画的后面的直观是：每个人在如何处理有指谓的摹状词方面意见是一致的，FD没有超出这种直观。不同的观点仅仅是如何对待无指谓的摹状词，在这方面可以有多种选择。一般说来，要求对FD增加进一步的公理模式。兰伯特本人提出一种选择，对FD增加模式[9]：

τ=ηx(x=τ)

(35)

获得一个新系统，称做FD1。1964年兰伯特提出，用

ηxφ=τ↔∀y(τ=y↔(φ[x/y]∧∀x(φ→x=y)))

(36)

(┐E!τ∧┐┐E!τ′)→τ=τ′

五、结语

依照逻辑学家的观点，逻辑应该像其他科学工具一样来判定真理，而它本身作为一种工具必须是中立的。经典逻辑中的“存在预设”破坏了逻辑作为一种工具的中立性。自由逻辑的产生既能够刻画包含空单称词项出现的语句，又能够克服经典谓词逻辑中允许空单称词项出现而带来的困难。许多逻辑学家于是纷纷转向，把目光投向自由逻辑，着重加强对自由逻辑形式系统的解释工作，创建了多种自由逻辑语义学。构造自由逻辑语义学所产生的价值和意义不可估量，但是至今仍然存在一些待解决的问题。例如：已提出的各个自由逻辑语义系统之间究竟是什么关系？能否为它们建立一种统一的语义系统？这些都有待我们进一步去研究。