苏 凯，杨子娟，伍鹤皋，周 利，石长征

(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

钢衬钢筋混凝土管道是指利用钢板内衬与外包钢筋混凝土联合承载的结构型式．这种管道型式允许外包混凝土开裂，利用外围环筋分担部分内压，可减薄钢衬厚度以及减少高强钢材的使用，从而降低施工焊接难度并节省工程投资．此外，将钢衬钢筋混凝土管道敷设在坝下游面时，既能避免钢管安装与坝体混凝土施工相互干扰，又有利于保持大坝结构的整体性，同时管道结构也具备足够的安全度[1]．基于以上性质，钢衬钢筋混凝土管道结构近几十年来被广泛应用于高HD值的水电站压力管道中．

钢衬钢筋混凝土管道由于其特殊的联合承载结构型式以及在工程中的重要性，一直受到学者关注，围绕其展开的研究包括外包混凝土裂缝计算理论及控制方法、管道结构优化布置以及非线性承载性能和破坏机理研究等．董哲仁等[2]提出了计算管道混凝土裂缝宽度的数学模型；龚国芝等[3]将有限元法和模型试验相结合，提出了控制裂缝宽度的有效措施；伍鹤皋等[4]提出外包混凝土厚度较薄时有助于降低钢材的动应力；董哲仁[5]从经济直径、钢管壁厚以及配筋量等方面探讨了管道结构优化设计方法；张伟等[6]、石长征等[7]考虑混凝土开裂后的软化特性对管道的损伤和承载特性进行了三维非线性有限元分析．

可以看出，以上研究假定钢衬与外包混凝土共节点，即认为两者在径向以及环向上同步变形，忽略了缝隙以及接触滑移等因素的影响．苏凯等[8]在钢衬与外包混凝土间引入面/面接触单元，研究了钢管与外包混凝土间摩擦滑移特性对管道承载特性的影响，但该文假定钢管与外包混凝土之间的缝隙为零．工程实践表明：由于施工浇筑、混凝土干缩徐变以及温变作用等因素，钢衬与其外包混凝土之间往往存在缝隙，目前关于缝隙对钢衬钢筋混凝土管道承载特性的系统研究较少，考虑不均匀缝隙或随机缝隙分布特征的研究则几乎没有．马善定[9]提出了考虑均匀缝隙的坝后背管在内水压力作用下的线弹性解析算法，汪艳青等[10]对钢衬钢筋混凝土岔管的非线性研究表明径向缝隙值的大小对管道裂缝宽度和受力有一定影响.

对于具有相近承载属性的充水保压蜗壳结构，钢蜗壳与其外包混凝土之间的缝隙已经得到了学者们的广泛关注，申艳等[11]指出，与传统的简化算法相比，考虑预压缝隙大小和形状变化的仿真算法能更好地模拟蜗壳充水保压过程；聂金育等[12]研究了不同保压值下缝隙对机组稳定的影响；郭涛等[13]、许新勇等[14]考虑接触滑移特性以及保压缝隙的非均匀性，对保压蜗壳施工过程进行全仿真．这些研究均表明，接触滑移对结构应力值的影响有限，缝隙才是结构受力的主要影响因素．

同时，规范[15]指出，缝隙值是管道结构承受内、外压计算的重要参数之一，对管道混凝土和钢筋应力、混凝土裂缝深度以及钢管应力等影响较大．因此，本文基于某水电站坝后背管工程实际，建立了坝后背管斜直段底端的局部三维有限元数值分析模型，采用混凝土塑性损伤模型模拟管道外包及坝体混凝土，在钢管与外包混凝土之间引入摩擦接触单元模拟两者之间的接触滑移特性，并根据钢管与外包混凝土间缝隙分布特征，拟定了均匀缝隙、非均匀缝隙以及随机缝隙3组方案，系统研究了缝隙值大小及分布对管道混凝土损伤发展过程、管道变形、钢材应力以及钢衬与钢筋混凝土承载比的影响．

1 计算模型及理论基础

1.1 计算模型

某水电站大坝为三心圆双曲拱坝，最大坝高155,m，厂房采用坝后双排机布置，引水管道采用钢衬钢筋混凝土结构型式，布置在坝下游面．压力管道的内半径为 4,m，最大内水压力 pmax＝1.392,MPa，钢衬厚26,mm，共布置4层φ32@200钢筋(由里向外记为 RB1、RB2、RB3、RB4)，钢衬及钢筋的弹性模量均为200,GPa，泊松比为0.3，管道及坝体均采用C25混凝土，沿管轴向取 1,m 建立计算模型．混凝土、钢筋和钢衬分别采用 ABAQUS中实体单元 C3D8、杆单元 T3D2与三维壳单元 S4模拟，将钢筋单元埋入混凝土单元中，并假定钢筋与混凝土之间不发生滑移．有限元模型共有单元14,580个，其中混凝土单元10,940个，钢衬单元640个，钢筋单元3,000个，在模型底部施加全约束，管轴向上、下游端面(包含钢衬与外包混凝土)均施加沿法向的位移约束，不考虑水重和结构自重的影响，模型尺寸及有限元网格见图1.

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

1.2 理论基础

有限元分析中常用的混凝土材料模型有3种，即弥散裂缝模型、脆性开裂模型和塑性损伤模型[16]．采用弥散裂缝模型进行计算时，产生一条裂缝时往往被误判为多条裂缝[17]；脆性开裂模型应用于 ABAQUS显式分析模块，适用于求解高度非线性瞬态问题；塑性损伤模型能定义混凝土开裂后的拉伸和压缩强化特性，在混凝土非线性分析中得到广泛应用[18]．本文采用塑性损伤模型，考虑混凝土的软化和刚度退化特征，引入 Mazars损伤模型获取损伤值，得到的 C25混凝土应力-应变以及损伤-应变曲线见图2．

图2 C25混凝土应力-应变及损伤-应变曲线Fig.2 Stress-strain and damage-strain curves of concrete C25

单轴应力条件下，混凝土结构的拉、压应力可以分别表示为塑性应变()、塑性应变率(，)、温度以及场变量的函数：

式中下标t和c分别代表拉应力和压应力状态．

单轴应力条件下混凝土的损伤变量(dt，dc)是塑性应变、温度以及场变量的递增函数：

本文采用 ABAQUS中的面/面接触模型来模拟钢衬与混凝土之间的接触关系，接触面之间的法向作用采用硬接触，即两接触面压紧时才传递法向压力pnor，接触面间的切向作用采用经典库伦摩擦模型，在计算过程中假定摩擦系数µ不随pnor变化，当接触面上剪力 Fs大于 µpnor时，两接触面产生切向滑动．本文参考文献[19-20]将钢衬与混凝土之间的摩擦系数取为0.2．

缝隙值至今无统一算法，工程中坝内埋管采用的相对缝隙值Δ/R(缝隙值/钢管内径)在 0～7×10-4之间[15]．本文拟定均匀缝隙、非均匀缝隙和随机缝隙 3组计算方案，如表 1所示．其中均匀缝隙方案中钢衬与混凝土之间的缝隙值处处为定值；考虑管道多年运行后部分软弱垫层硬化失效或混凝土回弹变形不完全等原因，非均匀缝隙方案中缝隙值由管顶的某一数值沿环向均匀变化，管底处缝隙值取为 0，如图3(a)所示；随机缝隙方案中设置了两种缝隙随机分布情况，缝隙值分别服从正态分布和均匀分布，随机缝隙方案在管顶、管底以及管腰等特征部位的缝隙值见图3(b)．同时，为了更好地描述各方案应力位移沿环向的分布，从管底开始沿顺时针方向定义了单位化的环向路径NDP，如图3(a)所示．

表1 计算方案Tab.1 Calculation scheme

图3 缝隙示意Fig.3 Gap diagram

2 管道开裂特征及变形特征分析

2.1 管道开裂特征分析

在内水压力的作用下，管道混凝土主要承受环向拉应力，不可避免损伤开裂，当损伤值达到 0.5～0.8时可能产生宏观裂缝[21]，本文将损伤临界值取为 0.5来判定裂缝的产生[7,,21]．各方案下的起裂荷载 CPR(混凝土开裂时的水压力 pc与最大内水压力 pmax之比)如图4所示．可以看出，均匀缝隙方案与对应缝隙均值相同的非均匀缝隙方案的起裂荷载量值基本一致，与缝隙值大小呈线性关系，由于这两组方案初裂部位均为管道腰部外侧，而腰部附近缝隙量比较接近，说明起裂荷载大小由初裂部位附近的缝隙量控制．服从同一随机分布的系列方案起裂荷载基本一致，正态分布方案的起裂荷载(0.56，0.55，0.59)大于随机均匀分布方案(0.45，0.45，0.42)，较均匀方案及相同的非均匀方案小．

图4 管道起裂荷载Fig.4 Initial cracking load of penstock

方案 G1-3管道损伤演化过程(显示损伤值大于0.5的区域)如图5所示，内水压力达到0.69,pmax时，管道腰部外侧最先开裂，顶部内侧紧随，腰部两侧首先出现两条贯穿裂缝，随即顶部也出现两条贯穿裂缝，最后顶部与腰部之间、腰部与底部之间产生裂缝．3组方案的损伤发展规律相似，但其中随机缝隙方案的初裂位置较均匀及不均匀缝隙方案不同，出现在管道顶部的内侧．

从图6可以看出，同一组方案中随着缝隙值的增加，管道混凝土损伤程度减小，管道腰部容易产生贯通的损伤区，且由于坝体混凝土的制约，上半周损伤范围明显大于下半周；随机缝隙方案的损伤情况与前两组方案类似，比较接近G1-2及G2-2方案．

图5 管道混凝土损伤演化过程(方案G1-3)Fig.5 Concrete damage development process of penstock(Scheme G1-3)

图6 管道混凝土最终损伤状态Fig.6 Final damage state of penstock concrete

2.2 管道变形特征分析

在最大内水压力 pmax的作用下，管道发生径向朝外的变形，由于坝体混凝土的制约，管道底部的变形量几乎为 0，整体发生上抬变形．对于均匀和非均匀缝隙方案，随着缝隙值的增加，变形量明显减小；对比相同的两组方案，非均匀缝隙方案顶部变形明显小于均匀缝隙方案，在腰部和下半周的变形情况比较接近，对于随机缝隙分布方案，总体变形与前两组方案相似，说明缝隙的分布基本不影响管道总体变形规律，见图7．

图7 管道变形(变形放大系数500)Fig.7 Deformations of penstock(deformation magnification factor 500)

同时，本文将管道混凝土的变形映射到单位化的环向路径上(见图 8)，3组缝隙方案均为管道底部位移最小，接近于 0，最大值基本出现在腰部附近(NDP＝0.2～0.3或 0.7～0.8)．非均匀缝隙方案管道下半周位移分布规律及量值接近相同的均匀缝隙方案，管道顶部位移曲线则明显下凹，可见缝隙值分布对管道上半周尤其是管顶的变形影响最大．随机均匀分布系列位移整体量值大于正态分布，且均大于相同的G1-3及G2-3方案．

图8 管道混凝土内表面位移沿环向的分布Fig.8 Displacements of the inner surface of penstock concrete along circumferential direction

3 钢材应力分析

3.1 钢衬应力分析

管道顶部(NDP＝0.5)钢衬应力最大，从顶部至底部钢衬应力逐渐减小．随着缝隙的增大，钢衬应力值整体有所增加，均匀系列方案沿环向分布更加均匀，其中 G1-5(Δ/R＝5×10-4)方案钢衬应力值分布最为均匀，曲线接近水平，而非均匀系列随缝隙值增加应力值沿环向分布不均匀程度增加，其中 G2-5(Δ/R＝0～10×10-4)钢衬应力值分布最不均匀，随机系列方案钢衬应力沿环向分布极不均匀，数值集中在60～140,MPa，见图 9和图10．

图9 均匀缝隙方案和非均匀缝隙方案下的钢衬应力Fig.9 Stress of steel liner for uniform gap and non-uniform gap schemes

图10 随机缝隙方案下的钢衬应力Fig.10 Stresse of steel liner for random distribution gap scheme

3.2 钢筋应力分析

选取方案G1-3分析4层钢筋应力的分布规律，从图11可以看出，在内水压力作用下，管道混凝土产生密集的裂缝，钢筋应力会在裂缝处发生突变，钢筋应力曲线均起伏较大，外圈钢筋(RB3，RB4)更甚，起伏处与裂缝位置相呼应(与图5进行对照)，但是由于本文假定钢筋与混凝土间不发生滑移，在局部裂缝位置可能导致钢筋应力偏小．

管底钢筋应力均较小，内圈钢筋应力较大值出现在管顶 100°范围内(顶部内侧裂缝较为发育)，外圈钢筋在腰部裂缝处应力值较大(腰部外侧裂缝发育较早)，在管顶应力曲线明显下凹．

图12 最大钢筋应力Fig.12 Maximum reinforcement stress

图11 G1-3钢筋应力沿环向的分布Fig.11 Reinforcement stresses along circumferential direction for scheme G1-3

图13 特征部位钢筋应力值Fig.13 Reinforcement stresses of typical positions

图12给出了最大钢筋应力．同时，本文分析了管顶、左腰与管底等特征部位的钢筋应力值，如图13所示．可以看出，同一缝隙分布条件下，从整体上来说，钢筋应力随缝隙值增加而减小，但对于随机缝隙方案来说，各层钢筋在各个特征位置的应力数值大小规律性并不一致，这是由于缝隙分布的随机性导致的，可以从图3(b)中的缝隙分布特征中得到印证．而对于图12中的钢筋应力最大值，在缝隙方案既定时，各层钢筋具有较好的一致性．

图14 RB4钢筋应力随水压力变化曲线Fig.14 Variation of RB4 reinforcement stress with water pressure

根据RB4钢筋的实测位置(位于左侧腰部位置，NDP＝0.25)，本文研究了水压力增长过程中不同方案的钢筋应力变化规律，如图14所示．可以看出，随着缝隙值增大，均匀缝隙与非均匀缝隙方案钢筋应力呈减小趋势，钢筋应力突变点有明显延迟，且混凝土开裂前，两组随机缝隙方案钢筋应力随水压力增加趋势一致．对比实测值[22]可以发现，无缝隙方案 G1-0最为接近实测值，说明该坝后背管斜直段存在的缝隙值很小，这也说明坝后背管竖直角度较大(竖直角度76°)时，有利于减小缝隙值以及降低缝隙分布的不均匀性．

4 承载比特征分析

对于钢衬钢筋混凝土组合结构可以采用式(5)计算钢衬的承载比，即

式中：分别为无钢衬基准方案典型截面处混凝土环向应力平均值以及钢筋轴向应力平均值；分别为 i方案典型截面处混凝土环向应力平均值以及钢筋轴向应力平均值；S1、S2分别为典型截面处混凝土面积以及钢筋总截面积．

选取 NDP＝0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875等 8个截面，分析内水压力分别为0.21pmax和pmax时钢衬的承载比，如图15所示．内水压力为 0.21pmax时，各方案混凝土均未开裂，3组方案钢衬承载比在环向上分布均匀．均匀缝隙方案中，缝隙为0时，各截面钢衬承载比为20%,左右，随着缝隙值的增大钢衬承载比相应增加，当Δ/R达到3×10-4时，钢衬承担所有的内压荷载．均匀缝隙方案与Δ相同的非均匀缝隙方案钢衬承载比数值接近．随机缝隙方案中，正态分布方案 G3-Z2钢衬承载比(85%,)大于随机均匀分布方案 G3-J2(52%,)，小于Δ相同的G1-3以及G2-3承载比(100%,)．

内水压力增至 pmax时，混凝土开裂，3组方案钢衬承载比沿环向分布规律相近，管道底部附近钢衬承载比较小，管道上半周钢衬承载比环向分布较为均匀且明显大于下半周．均匀缝隙方案及非均匀缝隙方案中，钢衬承载比随缝隙值增大有所增加，与内水压力为 0.21pmax时相比，承载比随缝隙值增大的增加幅度降低明显，此外缝隙均值相同的这两组方案钢衬承载比数值接近；随机缝隙方案中，正态分布方案 G3-Z2承载比大于随机均匀分布方案G3-J2，其中G3-Z2接近相同的G1-3与G2-3．

同时，本文为了研究摩擦系数取值对钢衬承载比的影响，取Δ/R＝3×10-4的 G1-3(μ＝0.2)方案与相同缝隙值下摩擦系数 µ分别为 0、0.6、0.8的 3个方案进行对比分析，如图15(d)所示．可以看出，内水压力为 0.21pmax时，钢衬独自承受内水压力，钢衬承载比均为 100%,；内水压力增至 pmax时，以管道腰部(NDP＝0.25或 0.75)为分界线，腰部以下，各截面钢衬承载比随摩擦系数增加而降低，腰部以上，钢衬承载比随摩擦系数增加而增加，而在管道腰部的承载比基本保持不变．

图15 管道承载比Fig.15 Bearing ratio of penstock

5 结 论

本文基于某工程钢衬钢筋混凝土管道，考虑钢衬与混凝土之间存在均匀缝隙、非均匀缝隙以及随机缝隙3种情况，研究缝隙对钢衬钢筋混凝土管道承载特性的影响，可以得出以下结论．

(1) 缝隙均匀或非均匀分布时，管道初裂部位均为腰部外侧，起裂荷载与缝隙值大小呈线性关系，由初裂部位附近的缝隙量控制．缝隙值服从同一随机分布方案的起裂荷载非常接近，缝隙正态分布或随机均匀分布时，起裂处为管道顶部的内侧．

(2) 不同缝隙分布条件下管道底部的位移均最小，接近于0，位移最大值基本出现在腰部附近40°范围内，缝隙值分布对管道上半周尤其是管顶的变形影响最大．

(3) 随着缝隙值的增加，钢衬应力值整体有所增加，均匀缝隙时钢衬应力的环向分布更加均匀，非均匀缝隙时钢衬应力沿环向分布的不均匀性增加．钢筋承担的内水压力则随缝隙值增加而减小，应力量值降低．水压较小时，不同缝隙分布方案下钢衬承载比沿环向分布规律相近，水压较大时，各方案的钢衬承载比数值更加接近，且腰部位置的钢衬承载比基本不受摩擦系数的影响．