张琪昌 ，代英达 ，于跃斌，吕大立

(1. 天津大学机械工程学院，天津 300350；2. 非线性动力学与控制天津市重点实验室，天津 300350；3. 中国中车齐齐哈尔交通装备有限责任公司，齐齐哈尔 161002)

为满足我国经济建设的要求，货运列车正朝着快捷化和重载化的方向发展，运行速度不断提高导致的振动问题也越来越受到关注．货车速度的增加导致轮轨激振频率增加，振动高频成分传递到车体之中，激发车辆的弹性振动，因此车辆系统中的弹性结构的变形对整车振动的影响不应被忽略．

目前，国内外研究学者结合车体弹性建立车辆刚柔耦合模型，并对车辆的振动传递特性展开了深入的研究工作，取得了丰硕的成果．王珊珊等[1]分析了刚柔两种车辆系统在振动频率分布及频率传递等方面的特征，得出车辆系统的刚柔处理方式对振动有重要的影响的结论；刘永乾等[2]将车辆多刚体系统动力学模型轮轨激振力施加于转向架弹性体模型并对其进行瞬态动力学分析，发现轮轨力载荷悬挂系统传递至车体时，频率成分发生了明显的衰减，但高速运行时构架将产生一定程度的弹性振动；李文韬[3]基于多刚体和刚柔耦合系统动力学空重车模型，探讨各部件弹性效应对车辆动力学性能的影响程度，提出最优建模方法；高云鹤[4]基于多刚体和刚柔耦合系统动力学空重车模型分析了车体弹性对临界速度、运行平稳性和动态曲线通过性能的影响．

此外，对于振动的控制近些年学者也开展了研究．宫岛等[5]认为在一系悬挂和二系悬挂系统中采用天棚阻尼半主动控制策略对车辆运行平稳性有良好的改善；李忠继[6]设计了新型高速列车半主动悬挂系统，该系统根据运行工况对天棚阻尼进行最优调节，能够有效提高半主动悬挂车辆稳定性，并对会车振动冲击有明显的抑制效果．

目前在考虑快捷重载货运列车结构弹性特性的基础上开展的振动传递特性研究还有待深入，并且振动传递特性理论在指导车辆系统结构参数的改进和优化中并没有充分发挥作用．因此本文工作主要在以下3个方面进行开展：①根据有限元分析和动力学分析建立货车刚柔耦合动力学模型；②通过仿真分析得出车辆振动传递特性，确定影响车辆系统振动的主要因素；③根据车辆系统振动传递特性分析结论设计新型轮对定位系统和 TMD调频质量阻尼器，并对新旧结构的仿真结果进行比较．

1 车辆系统动力学模型

本文以 C70E敞车搭配转 K6转向架为对象，将车厢、侧架和摇枕考虑为弹性体．由于轮对、车钩以及车下吊装设备刚性较大，将这些构件考虑为刚体．借助 CAE软件 Ansys，首先建立车厢、侧架和摇枕的有限元模型，利用Lanczos模态提取法进行模态计算[7-8]．为了快速得到分析结果，提高计算的效率，在动力学分析中需要对自由度的数量进行限制，因此在有限元模型的基础上进行子结构分析，采用Guyan缩减法将普通的有限元模型凝聚为一个超单元，依据主自由度选取原则：①与转向架连接点处选取足够的主自由度节点；②主自由度节点尽量体现车辆系统的大致结构，分别对车厢、侧架和摇枕选取合适的主自由度，结果如图1所示．

图1 有限元模型及主自由度集Fig.1 Finite element modal and master DOFs sets

车厢、转向架和轮对是车辆系统的主要组成部分，此外还包括车钩、车下吊装设备等构件，各部分间由各级悬挂、支撑结构等方式连接，从下至上依次为：①一系悬挂连接轮对和侧架；②二系悬挂连接侧架和摇枕；③摇枕通过心盘和旁承连接并支撑车厢；④车钩通过螺栓等连接装置固定在车厢两端，车下吊装设备通过螺栓固定在车厢底板中部．将构件模型通过FEMBS接口导入Simpack，并设定铰(joints)以确定动力学模型各部分的运动形式，设定力元(force elements)代替弹簧、斜楔、旁承、止挡等元件以模拟各部分之间的接触关系，单车车辆动力学系统模型如图2所示．

为了验证有限元模型和动力学模型建模的准确性，分别对车辆系统进行仿真模态分析和模态实验，实验模型如图3所示，并将两种方法得到的结果进行比较，如表 1所示．对比结果表明对模型的处理是合理的，刚柔耦合动力学仿真模型能够基本体现车辆系统的模态特性，足够保证后续计算的精度．

图2 货车动力学系统模型Fig.2 Dynamic system model of freight train

图3 空车模态实验模型Fig.3 Modal test model of empty carriage

表1 模态仿真与模态实验频率对比Tab.1 Frequency comparison of modal simulation and modal experiment

车辆系统仿真分析采用时域积分法，货车行驶速度为 120,km/h．轨道激励选择具有代表性的德国高激谱，采用由轨道谱反推的具有空间域上不平顺的有限长度线路模拟实际的轨道激励情况．蠕滑力和蠕滑率的非线性关系用基于 Kalker简化理论编制的Fastsim子程序进行模拟．

2 车辆系统振动传递特性

2.1 时域分析

图4～图9分别给出了原始模型中轮对、侧架平台中心点和车厢的振动垂向加速度、横向加速度的时域图和频域图．通过比较时域过程可以发现，如表2所示，侧架垂向和横向振动剧烈程度均大于轮对，这说明存在某些原因导致振动在传递过程中被放大，需要结合频域特性进一步分析．车厢中部垂向和横向振动相比侧架振动存在数量级的降低，这说明在振动传递过程中二系悬挂系统具有较好的减振作用．此外，在时域过程中，轮对与侧架振动加速度时域谱的波动性较为复杂，并反映出类似碰撞冲击现象的发生，而频域分析结果集中体现了上述现象．

图4 轮对垂向加速度Fig.4 Vertical acceleration of wheel

图5 轮对横向加速度Fig.5 Lateral acceleration of wheel

图6 侧架垂向加速度Fig.6 Vertical acceleration of side bogie

图7 侧架横向加速度Fig.7 Lateral acceleration of side bogie

图8 车厢中部垂向加速度Fig.8 Vertical acceleration of the middle part of carriage

图9 车厢侧墙横向加速度Fig.9 Lateral acceleration of the side wall of carriage

表2 车辆系统振动加速度Tab.2 Vibration acceleration of system components

2.2 频域分析

通过对比图4、图6中轮对和侧架平台中心点振动垂向加速度可以发现，一系悬挂系统对轮对传来的部分高频振动起到了隔离效果，但除刚体振型外某些频率处仍出现侧架振动加速度峰值，表3列出动力学系统模态仿真侧架垂向振动振型和频率，通过对比加速度振动响应频谱峰值频率可以发现对应频率十分接近，这表明振动除激发侧架刚体振型外也激发侧架垂向弯曲振型并产生弹性共振．

表3 侧架模态仿真与频谱峰值频率对比Tab.3 Frequency comparison of modal simulation and FFT peak value of side bogie

横向运动方面，轮对主要以频率为 2.6,Hz的横移为主(见图5)，侧架平台中部主要振动形式以24.45,Hz的侧摆、39.31,Hz的下心侧滚、66.84,Hz的上心侧滚等刚性模态振型为主．此外，图 7中侧架横向振动的频谱分析在侧架 1阶横向弯曲模态频率193.40,Hz附近并无峰值，说明侧架未发生严重的横向弹性共振．

通过比较车厢和侧架加速度频谱可以发现，二系悬挂对侧架传递的高频振动起到了较好的隔离效果，使得车厢振动加速度值大幅降低，但车厢垂向除了3.7,Hz浮沉运动外仍出现1阶垂向弯曲的弹性振动，如图 8所示，在 35.8,Hz附近能量密度较为集中，说明车体垂弯振型对车厢垂向振动加速度具有影响.对于横向振动，由于车厢侧墙呼吸模态振型几乎不影响车厢底板中部车厢振动特性，通过分析车厢中部横向振动加速度无法充分得出车厢的横向振动特性，因此选取车厢侧墙中部横向加速度进行分析．从图 9频域谱中可以发现车厢侧墙中部发生弹性共振，奇数阶呼吸模态、1阶垂弯模态和侧墙中心车门凹凸模态弹性振动构成侧墙中部横向运动主要成分，其中1阶同向弯曲 13.5,Hz，3阶同向弯曲 23.1,Hz，车体 1阶垂弯 36.4,Hz，侧墙中心车门凹凸 39.1,Hz，5阶反向弯曲 50.6,Hz．由于所选取的点位于车厢侧墙中部，因此偶数阶共振在该点振动中并无体现，实际情况下车厢侧墙也会发生偶数阶共振．

在考虑车辆构件弹性的基础上，综合分析车辆系统振动特性，发现弹性共振是构成车体振动的重要组成部分，且车辆系统构件的弹性特征直接影响对相邻构件输出激励的能量分布，这说明在研究快捷重载车辆系统振动特性时，考虑构件的弹性特性是十分必要的．

2.3 频响分析

由前文对振动响应的频域分析可以得出车辆构件的弹性特性对车辆系统的振动具有重要影响，主要构件均发生弹性共振．为了进一步探究构件弹性对振动传递的影响，需要结合输入激励和输出响应对构件进行频响分析．

在分析侧架的振动传递特性时，一系悬挂处为侧架激励输入点，侧架平台中心为响应点，通过频响分析得到侧架平台中心垂向和横向振动的频响特性如图10所示．

图10 侧架垂向和横向振动频响曲线Fig.10 Frequency response curves of vertical and lateral vibrations of side bogie

在垂向振动频响曲线中，除侧架浮沉振型外，508.1,Hz与 772.3,Hz附近存在峰值密集区域，且与侧架 1阶、2阶垂向弯曲模态频率重合，这说明侧架受到的垂向激振与弹性特性叠加，通过侧架传递到响应点，并在传递过程中放大激振信号，导致侧架平台中心振动剧烈．在横向振动频响曲线中，峰值处频率均与表3中侧架横向振动模态频率相吻合，说明横向振动在传递过程导致侧架横向产生刚性共振．

在分析车厢的振动传递特性时，心盘处为车厢激励输入点，车厢底板中部和侧墙中部为响应点，频响分析得到车厢垂向和横向振动的频响特性如图11所示．垂向振动频响曲线中，除3.7,Hz的车厢浮沉的刚体振型外，35.7,Hz附近存在峰值密集区域，且与车厢 1阶垂弯模态频率重合；横向振动频响曲线中，各峰值处频率均与车厢振动模态频率接近，如车体 1阶垂弯36.2,Hz，侧墙中心车门凹凸39.0,Hz．以上频响结果表明，车厢受到的激振与车厢弹性特性叠加，通过车厢结构传递到响应点，导致响应点振动中包含弹性成分，即响应点振动中的弹性成分是由于车厢共振导致的．

图11 车厢垂向和横向振动频响曲线Fig.11 Frequency response curves of vertical and lateral vibrations of carriage

综合上述分析，侧架横向振动剧烈、垂向弹性共振和车厢浮沉振动剧烈是影响车辆系统剧烈振动的主要因素．

3 车辆系统振动控制方案

通过时频分析和频响分析相结合的方法开展振动传递特性分析，能够有效地得出造成车辆系统振动剧烈的主要原因．在不改变侧架结构的情况下可以通过改变侧架约束形式的方法降低侧架的垂向振动和纵向振动，因此本文提出新型轮对定位系统以优化侧架和轮对的连接方式．此外，本文尝试通过改变车下设备悬吊参数的方法对车厢垂向振动进行控制．

3.1 新型轮对定位系统

在讨论车辆各构件振动时域特性时，如表2所示，侧架平台横向加速度的均方根值大于轮对横向加速度，且通过频域分析发现导致侧架横向加速度过大的原因是发生侧滚等横向刚体模态共振，这说明原有侧架约束形式无法满足减振的需求，需要对侧架约束形式进行优化．此外，侧架振动垂向加速度波动剧烈，且侧架高频弹性共振较为明显，因此需要对侧架的约束方式进行优化．

原始模型中侧架与承载鞍在轴承连接处设有刚性限位装置，以避免结构产生过大的横向和纵向相对位移，确保一系悬挂在合理变形范围内正常使用．但在高速行驶或路面激励波动过大的情况下，轮对与侧架发生刚性碰撞，这将对列车的行驶品质造成恶劣影响．此外，轮对的振动横向相当于侧架横向振动激励输入，图5中轮对振动横向加速度值在25,Hz后随频率的增加而降低，增加侧架横向刚度能够提高侧架横向振动模态频率，使共振频率区间右移，因此可以降低共振造成的影响．为降低刚性碰撞带来的影响，并加强侧架横向约束，本文设计新型三向轮对定位系统，该定位系统在原有承载鞍与侧架止挡处添加弹性结构以代替刚性限位装置，并配合一系悬挂形成对轮对的弹性定位，如图12所示．

图12 新型轮对定位系统Fig.12 New positioning system of wheel

在满足工艺要求、降低制造和维修成本的前提下，新型定位橡胶块的设计尽量不改变原有结构并充分利用已有空间，将侧架与承载鞍相应位置做 5,mm厚的掏空，形成尺寸为 120,mm×70,mm×15,mm 的空间安装定位橡胶弹簧．在类比一系弹簧尺寸的基础上采用与一系悬挂同样材质，分别选取纵向刚度为5×107,N/m、横向刚度为 5×106,N/m、垂向刚度为5×106,N/m，将新型轮对定位系统导入原车辆动力学模型，保持原有参数不变进行时域积分．

通过对比分析可以发现，在使用新型的轮对定位系统后，如图13和图14所示，轮对和侧架平台中心的垂向和横向振动幅度明显衰减，轮轨接触力也得到降低(图15)，有助于减少轮轨磨耗程度，增加轮对和轨道的使用寿命．此外，侧架垂向弹性共振也得到有效的控制(图16(a))，侧架横向刚体振动强度也得到有效的控制(图16(b))，货车运行波动程度大幅降低.

图13 新旧定位系统轮对加速度比较Fig.13 Comparison of accelerations of wheels of two positioning systems

3.2 TMD垂向车厢减振器

新型轮对定位系统的应用对转向架和轮对的动力学特性以及降低轮轨力带来积极作用，但如图17所示，该系统的使用并未对车厢的浮沉运动带来本质的影响．

通过对车辆系统刚柔耦合模型的动力学仿真，发现车厢中部垂向振动主要由 3.7,Hz的浮沉运动和35.7,Hz附近的垂向弯曲组成(图8)．此外，车厢底部设有制动缸、限压阀、120型控制阀等制动装置，总质量在500,kg左右．为了降低车厢垂向振动，本文探讨在车厢下部利用制动装置和添加质量等设备结构结合弹性悬吊构成调谐质量阻尼器(tuned mass damper，TMD)对车厢垂向振动进行控制[9-10]．TMD阻尼器的工作原理主要是通过施加额外质量弹簧阻尼系统改变主体结构的振动特性，以达到减振的目的.

图14 新旧定位系统侧架中心加速度比较Fig.14 Comparison of central acceleration of side bogie of two positioning systems

图16 新旧定位系统侧架振动加速度FFT比较Fig.16 FFT comparison of vibration acceleration of side bogies of two positioning systems

图17 新旧定位系统车厢振动加速度比较Fig.17 Comparison of vibration acceleration of carriages of two positioning systems

由于二系悬挂过滤掉大部分高频垂向振动，因此仅考虑二系悬挂受低频垂向加速度激励，简化模型如图18所示．为了抑制车厢的垂向运动，需要选择合理的TMD系统质量m2、刚度系数k2和阻尼系数c2．

图18 车厢TMD垂向减振模型Fig.18 TMD vertical vibration reduction model of carriage

在仅考虑车厢浮沉的情况下，得到动力学方程为

由于低频简谐激励构成了车厢垂向激励主要成分，因此设激振y1为

设解

式中：Y1为位移激励振幅；Xi为第 i个质量的位移响应振幅；ω为激励频率．将解代入方程组，在忽略结构阻尼c1的情况下，X1和X2的表达式为

令 μ＝m2/m1，＝k2/m2，＝k1/m1，f＝ω2/ω1，g＝ω/ω1，Ccr＝2,m2,ω1，ccr＝2,m2,ω2，η ＝ c2/Ccr，ζ＝c2/ccr．代入式(2)得

通过振幅X1对于ζ等参数的偏导数为0的条件确定各参数的取值．由于需要确定多个参数，因此求解最优参数过程复杂．选定质量比μ和频率比f后画出不同阻尼比下频响曲线，发现各条曲线均在两个不动点处交汇，因此通过控制不动点的位置关系使其满足不动点纵坐标相等和不动点处切线斜率为零的条件，并以此确定质量比μ与f和ζ的关系分别为

通过前文分析发现，车厢浮沉振型拥有很高的振动能量，因此为了达到降低车厢浮沉运动能量的目标对 TMD参数进行选取．此外，为了保证货车运输效率，本文首先选定质量比 μ＝0.05，因此频率比 f＝0.94，阻尼比ζ＝0.134，得到TMD悬吊参数刚度k2＝2.86×105,N/m，阻尼系数 c2＝3.6×103,N·s/m．在动力学模型中加入上述结构并输入参数形成包含 TMD垂向车厢减振器和新型轮对定位系统的刚柔耦合动力学模型，进行仿真计算．

图19和表4为两种模型的车厢中部垂向加速度比较，计算结果表明应用 TMD减振系统的车厢中部垂向加速度幅值有 52.3%,的降低，加速度均方根值(RMS)也降低49%,，减振效果较为明显．

图19 车厢垂向加速度比较Fig.19 Comparison of vertical accelerations of carriage

表4 车厢垂向加速度比较Tab.4 Comparison of vertical accelerations of carriage

通过频域分析发现，TMD阻尼器且车厢浮沉和1阶垂向弯曲振型频率略有偏移，这是由于 TMD刚度和阻尼附加给车厢额外的作用进而改变了车厢振动的模态特性．此外，车厢浮沉和 1阶垂向弯曲振型的振动能量也得到了大幅降低，这说明车下设备的悬吊方式对于车体振动特性有一定程度的影响，制动装置系统配合合适的悬吊参数能够有效降低车厢垂向振动，改善货车运行的动力学特性．

4 结 论

(1) 快捷重载货运列车的动力学仿真分析中，基于时域分析、频域分析和频响分析的振动传递特性分析方法是分析车辆振动的有效手段，该方法综合了以上 3种分析方法的优点，相互补充，从不同角度有效分析了振动信号特征，能够通过系统不同位置振动信号之间的相对关系得出车辆的振动水平和传递特性，得到振动能量与激励和系统传递的相关性，从而为车辆振动控制指明方向，适用于各种车辆振动控制的问题分析，具有非常好的通用性．

(2) 车厢和转向架的弹性处理可以得到车辆系统更为准确的仿真分析结果，有利于提高货运列车的振动传递特性分析的精确性．空载行驶过程中，侧架和车厢在高速运行的情况下均发生一定程度的弹性共振现象，侧架的垂向弹性共振导致振动在从下至上的传递过程中被放大，且低阶弯曲模态频率附近占据振动能量的较大部分；车厢发生1阶垂向弯曲和侧墙弯曲的弹性共振，因此不应忽略车辆构件的弹性共振现象．

(3) 新型轮对定位系统的应用使得轮对和侧架振动幅度明显衰减，轮轨接触力得到降低，侧架垂向弹性共振和横向刚体振动也得到有效的控制．

(4) 基于 TMD车厢垂向减振器，车厢振动垂向加速度值和均方根值均在一定程度上降低．研究结论为 TMD减振器在车辆系统车厢垂向减振的应用提供了理论依据和印证，为降低车厢垂向振动提供新的方法，说明在重载货车振动控制中应用 TMD阻尼器具有积极意义．