王 伟，马龙彪，马信武，李沁书，赵 强

（1.国网新源控股有限公司技术中心，北京市 100161；2.吉林敦化抽水蓄能有限责任公司，吉林省敦化市 133700）

0 引言

抽水蓄能电站压力钢管是一个地下埋管结构，一般认为压力钢管的功能主要是承担内水压力和防渗，而回填混凝土衬砌是将径向压力传递给围岩，由压力钢管和围岩共同承担内水压力[1-4]。由于混凝土和灌浆浆液收缩、钢管和围岩冷缩等诸多因素影响，钢衬和混凝土衬砌之间存在缝隙、混凝土衬砌和围岩之间存在缝隙，甚至由于施工质量等原因，局部可能空洞脱空，造成局部变形过大和应力集中等现象，缝隙值的大小关系钢板衬砌的安全，影响围岩分担率[5-8]。

本文选取顶拱和底拱回填混凝土施工质量难以保证且内水压力大的输水系统下平段，通过改变不同的缝隙值，利用有限元数值计算方法，研究不同内水压力作用下的下平段压力钢管应力、位移及对应的围岩分担率。

1 计算方法及模型

1.1 计算方法

某抽水蓄能电站管道属于地下埋管结构，由钢衬、混凝土衬砌和围岩组成，钢衬和混凝土衬砌之间存在缝隙δ21、混凝土衬砌和围岩之间存在缝隙δ22。充水初期，钢衬独立承载内水压力，随着内水压力的增加，钢衬产生径向位移，当钢衬与混凝土衬砌之间的缝隙δ21闭合后，钢衬和混凝土衬砌共同作用，同时发生径向变形，当混凝土衬砌与围岩之间的缝隙δ22闭合后，钢衬与围岩共同联合承载。一般认为δ22将要闭合时混凝土衬砌已开裂，而混凝土衬砌开裂后不再承担内水压力，只传递径向压力，那么此时钢衬单独承受内水压力。若钢衬发生径向变形（δ21+δ22）时，钢衬单独承担的内水压力为p1，钢衬的环向应力为σθ1，而总的内水压力为p，则（p-p1）为钢衬与围岩共同联合承载的内水压力。

根据弹性力学相关原理可得：

式中p1——累计缝隙恰好闭合时内水压力值；

σθ1——累计缝隙恰好闭合时钢管应力值；

（δ21+δ22）——钢管与围岩间累计缝隙值；

ES2——平面应变问题的钢材弹性模量；

ES——钢材弹性模量；

vs——钢材泊松比；

r——钢管内半径。

在此基础上再进行钢衬与围岩共同联合承载的有限元分析，建立有限元模型，此时无须考虑各层之间初始缝隙，而作用在钢衬内表面的内水压力为（p-p1），可方便地计算出联合承载时钢衬的应力σθ2。钢衬总的应力为两步计算出的钢衬应力之和，即：

围岩承担内水压力的百分比为λ，通过下式计算：

式中σ0——明管钢衬最大环向拉应力，；

σθ——地下埋管钢衬最大环向拉应力；

p——内水压力；

r——钢衬内半径；

t——管壁厚度。

1.2 有限元计算基本假定

抽水蓄能电站高压管道通常埋深较大，围岩的初始地应力一般为较大的压应力，与内水压力产生的拉应力叠加后，一般仍为压应力，因此假定围岩为各向同性、线弹性，考虑单位弹性抗力系数。

1.3 材料参数

1.3.1 压力钢管材料参数

根据NB/T 35056—2015《水电站压力钢管设计规范》，Q690CF级钢材的力学性能见下：

弹性模量：206GPa；

泊松比：0.3；

容重 ：78.5 kN/m3；

线膨胀系数：1.2×10-5/℃。

表1 钢材的强度标准值与设计值Table 1 The standard and designing strength of steel

钢管结构抗力限值σR按下式计算屈服强度：

式中σR——钢管结构构件的抗力限值；

f——钢材强度设计值；

γ0——结构重要性系数；

ψ——设计状况系数；

γd——结构系数。

1.3.2 Ⅱ～Ⅲ类围岩材料参数

Ⅱ～Ⅲ类围岩材料参数为：

弹性模量：15.0GPa；

泊松比：0.25。

1.4 计算模型

根据某抽水蓄能电站的设计资料，其引水系统压力管道下平段具有如下特点：

（1）埋深约399 m，内直径为3.8m，开挖断面为5.2m的马蹄形。

（2）钢衬采用Q690CF钢板，t=44～64mm。

由于地表起伏对计算结果甚微，故在下平段处取一个50m×50m×5m长方体作为研究对象，对应z轴方向长5m，即为钢衬轴线方向。有限元模型网格划分是计算的前提和关键工作。在计算机容量和计算时间允许的范围内，取尽可能精细的有限元网格。在网格划分时，根据构件的特征，分别选用3D实体单元和壳单元，分别模拟围岩、混凝土衬砌和钢衬。同时，还根据结构受力的特征，对网格的疏密程度加以控制，如在可能应力集中的部位和主要关心的构件上，尽可能细化单元，以提高计算精度；而在应力分布比较平缓或受力较小的大体积部位，适当采用较粗的网格，以降低计算工作量。共划分21504个单元，23296个节点，整体有限元模型网格剖分图、斜切图及局部有限元模型斜切图如图2所示。

2 计算结果及分析

该抽水蓄能电站压力钢管下平段计算段设计方案为缝隙值0.76mm（即4×10-4r）、钢衬壁厚44mm、Ⅱ～Ⅲ类围岩、设计内水压力11.48MPa。通过对已建工程的统计，地下埋管围岩累积缝隙δ2与半径r之比一般不超过4×10-4，通常设计取值范围一般在（3.5～4.3）×10-4，但由于施工质量等原因，局部可能空洞脱空，通过改变缝隙值δ的大小，分析其对钢衬变形和应力的影响程度，缝隙值δ依次取0、0.38、0.76、1.14、1.52mm5个方案。围岩为Ⅱ～Ⅲ类，钢衬壁厚44mm；内水压力p为1.04、3.64、5.45、7.86、11.48MPa。根据缝隙值和内水压力组合，共有25个计算模型。

2.1 位移和变形特征

各方案钢衬径向位移与内水压力的关系曲线如图2所示。

图1 三维有限元模型Figure 1 Three-dimensional finite element model

图2 不同缝隙值内水压力与钢衬径向位移关系曲线Figure 2 The graph relation between internal water pressure and radial displacement with different gap values

可以看出：

（1）内水压力在1.04MPa时，缝隙值δ为0.38、0.76、1.14、1.52mm4个方案对应的钢衬径向位移均为0.38mm，这主要是因为内水压力较小，钢衬的径向位移不足以“填补”已有缝隙，此时钢衬单独承载，围岩不受力，钢衬的受力状态类似明管。

内水压力在3.64MPa时，产生的径向位移可以“填补”1.33mm的缝隙，缝隙值为0.38、0.76、1.14mm3个方案的缝隙闭合，随着内水压力增大，钢衬先自由变形，再和混凝土衬砌和围岩贴合，“钢衬—垫层—围岩”共同承担内水压力；内水压力在5.45MPa时，缝隙值为1.52mm方案的缝隙也达到闭合。

（2）设计内水压力（11.48MPa）作用下，缝隙值为零方案下，“钢衬—混凝土衬砌—围岩”紧密接触，一开始就联合承载，对应的径向位移明显较小，钢衬最大径向位移为2.06mm；缝隙值为1.52mm方案钢衬最大径向位移为2.84mm，较缝隙值为零方案增大37.86%。

（3）缝隙的宽度明显影响钢衬的位移和变形。缝隙的存在，在较大程度上削弱了围岩对内水压力的分担能力，这相应的加大了钢衬的位移。

2.2 应力特征

各方案钢衬环向应力与内水压力的关系如图3所示，围岩分担率与内水压力的关系曲线如图4所示。

图3 不同缝隙值内水压力与钢衬环向应力关系曲线Figure 3 The graph relation between internal water pressure and circumferential stress with different gap values

图4 不同缝隙值内水压力与围岩分担率关系曲线Figure 4 The graph relation between internal water pressure and the sharing ratio of internal pressure in bedrock with different gap values

可以看出：

（1）有缝隙方案钢衬环向应力均大于缝隙值为零方案；有缝隙方案缝隙未闭合前，如1.04MPa内水压力作用下，钢衬环向应力相同，缝隙闭合后，缝隙值越大，钢衬环向应力越大。

（2）设计内水压力（11.48MPa）作用下，缝隙值为零方案钢衬最大环向应力为245MPa，缝隙为1.52mm方案钢衬最大环向应力为335.20MPa，较缝隙为零方案增大36.82%；各方案钢衬环向应力均小于钢管的应力限值。

（3）有缝隙方案围岩分担率随内水压力的增大而增大，但均小于缝隙值为零方案。相同内水压力下，缝隙值增大，围岩分担率随之减小。设计内水压力（11.48MPa）作用下，缝隙值为零方案围岩分担率值为50.58%，缝隙值为1.52mm方案围岩分担率为32.38%。

（4）缝隙大小显著影响着钢衬环向应力σθ和围岩分担率λ。

3 结论

（1）钢衬和围岩联合承受内水压力时，钢衬和混凝土衬砌、混凝土衬砌和围岩之间的缝隙对钢衬的变形和应力影响明显。设计内水压力作用下，当不存在缝隙、钢衬44mm、围岩Ⅱ～Ⅲ类时，钢衬最大环向应力为245.00MPa，围岩分担率最大可达50.58%；当存在1.52mm的缝隙，其他均相同时，钢衬最大环向应力为335.20MPa，围岩分担率最大为32.38%。

（2）在工程实践中,满足覆盖围岩厚度和地质条件较好的情况下，采用控制爆破提高围岩开挖后完整度、进行固结灌浆处理,提高钢管外围回填混凝土质量、采用微膨胀混凝土、提高回填、接触灌浆的质量、控制钢管安装时温度等，减少钢管与回填混凝土和回填混凝土与围岩间的累积缝隙，使内水压力能更好地向围岩传递，这样有利于减小钢衬环向应力及提高围岩分担率。