付小连

【摘要】动量的变化表现着力对时间的累积效应，动量的变化与外力的冲量相等；动能的变化表现着力对空间的累积效应，动能的变化与外力做的功相等。动量与冲量既是密切联系着的、又是有本质区别的物理量。动量决定物体反抗阻力能够移动多久；动能与功也是密切联系着的。又是有本质区别的物理量，动能决定物体反抗阻力能够移动多远。

【关键词】动量定理 动能定理 传递 量度 冲量 功 时间的累积效应 空间的累积效应

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0268-02

动量定理和动能定理无论在内容记忆还是在理解运用方面都是比较容易混淆的问题，所以我在这从不同角度去比较这两个定理。

首先我们看看他们的公式形式和应用上的区别。

一、公式形式区别

动量定理Δp=I合及动能定理ΔEK=W合，两式的左边都表示某个物理量（动量或动能）的变化；两式的右边都表示左边参量变化的原因：动量变化是因为合外力有冲量，动能变化是因为合外力做功。

二、应用区别

冲量I合和功W合都表示合外力作用的效果，冲量I合表示合外力F的作用效果对时间的积累，而功W合是表示合外力F的作用效果对空间的积累。所以在应用时也有一些区别，如果已知条件或待求量是与时间有关的量，在解题时大多应用动量定理。

动量定理：合外力对物体的冲量等于物体动量的增加量（矢量关系）。

动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的增加量（标量关系）。

应用动量定理解决的问题的特征：合外力作用于物体，作用了一段时间，引起物体运动状态的变化，——涉及到时间。

应用动能定理解决的问题的特征：合外力作用于物体，作用了一段位移，引起物体运动状态的变化，——涉及到位移。

接着我们从源头本质来分析：

1.动量和动能是分别反映运动物体两个不同本领的物理量

因动量只表达了机械运动传递的本领，所以物体机械运动传递的本领不是用速度来表示，而是用动量来描述。即使动量的大小相等，由于运动的方向不同，其机械运动传递的结果也会不相同，所以动量是矢量，其方向与瞬时速度的方向一致。由于速度是状态量，所以动量也是一个状态量，通常所说的动量，总是指某一时刻或某一位置时物体的动量。

动能只表达了某一时刻物体具有的做功的本领。对于给定的物体（质量不变），如果其运动的速度的大小不同，则其做功的本领也不相同；对于不同质量的物体，即使其运动的速度相同，其做功的本领也不相同。所以运动物体做功的本领不能用速度来表示，而是用动能来描述。当定质量物体的动量发生变化时，其动能不一定发生变化，而定质量物体的动能发生变化时，其动量一定发生变化。

2.动量和动能是分别量度物体运动的两个不同本质的物理量

动量是物体运动的一种量度，它是从机械运动传递的角度，以机械运动来量度机械运动的。在机械运动传递的过程中，机械运动的传递遵循动量守恒定律。动量相等的物体可能具有完全不同的速度，动量虽然与速度有关，但不同于速度，仅有速度还不能反映使物体获得这个速度，或以使这个速度运动的物体停下来的难易程度。动量作为物体运动的一种量度，能反映出使给定的物体得到一定速度需要多大的力，作用多长的时间。

动能也是物体运动的一种量度。它是从能量转化的角度，以机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力来量度机械运动的。在动能的转化过程中，动能的转化遵循能量的转化和守恒定律，动能作为物体运动的一种量度，能反映出使给定的物体得到一定速度需要在多大的力的作用下。沿着力的方向移动多长的距离。

3.动量和动能的变化分别对应着力的两个不同的累积效应

动量定理描述了冲量是物体动量变化的量度。动量是表征运动状态的量，动量的增量表示物体运动状态的变化，冲量则是引起运动状态改变的原因，并且是动量变化的量度。动量定理描述的是一个过程，在此过程中，由于物体受到冲量的作用，导致物体的动量发生变化。

动能定理揭示了动能的变化是通过做功过程来实现，且动能的变化是通过做功来量度的。动能定理所揭示的這一关系。可见动量和动能的根本区别，就在于它们描述物理过程的特征和守恒规律不同。每一个运动的物体都具有一定的动量和动能，但动量的变化和能量的转化，完全服从不同的规律。因此要了解和区别这两个概念，就必须从物理变化过程中去考虑。

动量的变化表现着力对时间的累积效应，动量的变化与外力的冲量相等；动能的变化表现着力对空间的累积效应，动能的变化与外力做的功相等。动量与冲量既是密切联系着的、又是有本质区别的物理量。动量决定物体反抗阻力能够移动多久；动能与功也是密切联系着的。又是有本质区别的物理量，动能决定物体反抗阻力能够移动多远。

下面我们一起来剖析一道典型例题，进而让大家深刻地区别动能定理和动量定理。

例题、光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10m/s2，求：（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

解析：⑴设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C点的速度为vC，有

mBg=mBvC2/R1/2mBvB2=1/2mBvC2+2mBgR

解得：vB=5m/s

⑵设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有

Ep=1/2mBv12I=mBvB-mBv1

解得：I=-4N·s，其大小为4N·s

⑶设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有

mBv1=mBvB+mAvAW=1/2mAvA2

解得：W=8J

第一问主要考查了圆周运动的向心力和机械能守恒定律问题；

第二问考查了能量守恒定律和动量定理；

对于本题第三问，考查了动量守恒定律问题。

似乎上面问题没有涉及动能定理和动量定理，但仔细来想想第三问，

我们很多同学会想到从动能定理的角度去列式子

W绳对A=FS，W绳对B=-FS，似乎觉得A获得的动能等于B的动能的减少量，

也就是W绳对A=1/2mAvA2

W绳对B=1/2mBvB2-1/2mBv12

即Ep=1/2mBvB2+1/2mAvA2

由此得A获得的动能为24J

但本题如果从动量定理的角度去列式

取水平向右为正方向

I=mAvA，-I=mBvB-mBv1

W=1/2mAvA2

由此得A获得的动能为8J

两种方法得到两种答案，哪种合理呢？仔细分析下去，问题出在从动能定理角度得到A获得的动能等于B的动能的减少量，因为绳子绷直瞬间有机械能量损失。只有从动量定理的角度分析才是合理的。通过这道题的分析，我们能深刻体会到动能定理和动量定理的在解答问题时的本质区别。