齐静

摘要：针对径向基函数插值逼近的问题， 当算法连续多次迭代都没有取得进展的时候，提出了一种新的重启动策略来改进径向基函数的优化效果， 并通过数值算例说明了改进后的策略在迭代次数上的优越性。

关键词：径向基函数； 高价黑箱函数； 插值逼近； 全局优化

中图分类号：O241.6 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）11-0265-02

1 前言

工农业生产和实际科研领域中，经常会遇到高价黑箱函数的插值逼近问题， 针对这个问题，近年来， 国内外的一些学者开展了径向基函数插值逼近的研究， 取得了不错的效果。

2 径向基函数模型

本文采用文献[1]中的径向基函数模型.

[Sn（x）=i=1nλiφ（x-xi）+bTx+a.]给定[n]个不同的点[x1，…，xn∈Rd]， 函数值[fx1，…，fxn]也是已知的， 取定径向函数[φ]， 寻找具有如下形式的函数：

其中：[f]是一个确定性的连续函数， [x-xi]表示[x]与中心点[xi]之间的欧氏距离， [λi∈ R，]

[i=1，…，n]， [φ]就是径向基函数，选定一个径向基函数[φ]之后， 定义矩阵：

[Φij：=φ（xi-xj）， i，j=1，…，n.]

3 径向基函数中的重启动策略

径向基函数虽然具有良好的逼近效果， 然而人们在使用径向函数在进行全局搜索的时候， 算法有可能会陷入某个局部极小点附近进行较长时间的局部搜索， 然而算法却连续多次迭代都很难取得下一步的进展， 为了解决这个问题， 本文提出了一种新的重启动策略， 当算法连续多次迭代都没有进展的时候， 可以使用SLHD方法重新来选取新的初始点， 或改变径向基函数中参数c的选取， 或换用新的径向基函数。

例 考虑下面的问题：

[f（x）=（220x+244x2-100x3+19x4-1.x5+0.06x6-10）/12，x ? [0， 1.3].] （[f（x）]在此区间上的最优值为（0.7098， -6.2356））.

使用SLHD方法选……