王进林

摘 要：在高考中，解决函数、解析几何等问题常用到数形结合思想方法。如何更好地根据代数式子所隐含的信息，发现图象的变化规律是解题的关键。由于条件的限制，图象不会“漂浮不定”，总会经过某些特殊点，抓住这些特殊点进行研究，就可以有效地引导学生找到解题的突破口。

关键词：数形结合；特殊点；定点

数形结合就是要以数解形，以形助数，是高考热点但也是难点。但对于数或形稍微复杂的题目，特别是含参数的题目，学生就一筹莫展，主要原因是不知如何画图、用图，找不到解题的切入点。如何解决这个问题呢？我们先来了解学生的作图习惯，画二次函数图象时，学生会先描出其顶点（或坐标轴上的点）；画指数函数时，也会先描出点（0，1）（1，a），显然，学生对图象的理解，都是从某些特殊点开始的。所以，为了能整体把握图象，我们可以先从图象上的某些特殊点开始研究，这些特殊点作为图象的基本要素，影响着图象的变化，对它们进行重点分析，就容易找到解题的突破口，让思路更清晰、准确。以下我将通过几个例子进行说明：

一、抓住函数图象的特殊点，利于画图，简化分类讨论的过程

例1.设a>0，讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）x的单调性。

这是2011年广东省高考文科第19题，是判断函数单调性的高考常规题型，但是全省的平均分才2.94分，足以见学生解答得并不好。该题中如何对a进行分类，分类后又如何结合定义域写出函数的单调区间，对学生而言都有一定难度。……