侯晓娜 马丹祥 王灿 杨柳

摘要：针对待选固定避难场所改造成本为区间数的情况，通过改进位置集合覆盖模型建立了避难场所选址模型，并利用LINGO软件对模型求解，最后通过算例验证了选址模型的可行性和有效性。

关键词：固定避难场所；区间数；位置集合覆盖模型

中图分类号：TU984.11+6 文献标志码：A 文章編号：1674-9324（2018）23-0218-02

防灾避难场所是指定的用于因灾害产生的避难人员集中进行救援和避难生活，配置应急保障基础设施和应急辅助设施的避难场地及避难建筑，其按配置功能级别和避难规模，可分为紧急避难场所、固定避难场所和中心避难场所三类。防灾避难场所的选址布局是否合理，关系到社会服务的公平性和灾时疏散避难、救援活动的效果。

现有避难场所选址模型虽然考虑了疏散距离小、场所数量少等目标，但对于实际规划中各待选避难场所难以准确确定的改造费用问题，并没有充分的考虑，影响了其选址结果的经济性。正基于此，本文以固定避难场所为例，针对改造成本为区间数的情况，通过改进位置集合覆盖模型建立了选址模型，并利用LINGO软件对模型求解。

一、区间数和位置集合覆盖模型

1.区间数。在防灾避难场所规划选址阶段，各待选固定避难场所改造成本并不能很确切地确定为具体的数值，规划决策人员可以用区间数的形式表示改造成本，这样更符合实际情况。

记R为实数域，把属于R的闭区间[a，a]称作区间数，我们把其记为=[a，a]，其中a∈R，a∈R，a≥a，若a=a，则变为点实数。设=[a，a]，=[b，b]，且k≥0，区间数的运算法则为：+=[a+b，a+b]；k=[ka，ka]。

2.位置集合覆盖模型。位置集合覆盖模型最早是由Toregas和Revelle提出的，其目标是用尽可能少的设施，同时使所有需求区域得到服务。

miny （1）

s.tx≥1 ？坌i∈I （2）

y=0 or 1 ？坌j∈J （3）

其中，I为需求点集合，J为可能设施点集合，d为i至j最短路线距离，D为最大服务距离。y为二元决策变量，当y=1，表示在j区建立设施；当y=0，表示其他情况。x为二元变量，当x=1，表示i被j区建立的设施覆盖；当x=0，表示其他情况。

公式（1）为目标函数，要求所选设施数量最少；公式（2）表示所有需求点在给定的最大服务距离D的限制下，至少被1个设施覆盖；公式（3）为决策变量的定义。

二、改进集合覆盖模型

防灾避难场所作为应急公共服务设施，其规划决策应该有效地配置有限的资金、土地等资源，满足所有需求区的避难需求。

1.模型的建立。

Minz=·y （4）

s.t.x=1 ？坌i∈I （5）

x·d≤D ？坌i∈I，？坌j∈J （6）

x≤y ？坌i∈I，？坌j∈J （7）

（x·s）≤y·v ？坌j∈J （8）

x=0 or 1，y=0 or 1 （9）

在上面模型新增参数中，为待选避难场所j的改造成本，其为区间数[c，c]；s为需求区i的避难人口数量；v为待选避难场所j的最大避难容量。

公式（4）为目标函数，要求所选避难场所改造总成本最小；公式（5）表示任一需求区均且仅在一处避难场所避难；公式（6）表示任何一需求区只能在距离限制范围内选择避难场所；公式（7）表示任一需求区只能在选中的避难场所避难；公式（8）表示任何选中的避难场所接受的避难人数要满足该场所的容量限制；公式（9）表示分配变量和选址变量的限制条件。

2.模型的求解。所建模型中只有目标函数含有区间数，根据文献[1]引入参数T（T∈[0，1]），将其转化为参数规划问题。引入参数T后，目标函数转化为：Minz=（c+T（c-c））·y。决策者可以根据自己对客观情况的判断，对目标函数做出乐观或保守的估计，从而确定参数T的取值。转化为参数规划后，模型仍为整数规划中0—1的规划问题，再借助LIN-GO软件对模型求解。

三、算例

这里引用文献[2]中的算例数据，11个待选固定避难场所的编号及其避难容量见文献[2]中的表4-2，97个避难需求区的编号、避难人口数量及其与待选固定避难场所的距离见文献[2]中的表4-3。假设11个待选固定避难场所的改造成本见表1。

分别给定T=0，T=0.5，T=1，替换目标函数，并用LIN-GO求解模型，计算结果见表2。

由本文方法可知，决策者可以合理估计各待选固定避难场所的改造成本区间数，再根据客观情况的判断，决定不同的参数T值，从而得到不同情况下的决策结果，从而更接近于实际的决策过程。

四、结语

本文针对待选避难场所改造成本为区间数的情况，通过改进位置集合覆盖模型建立了固定避难场所选址模型，并给出了求解方法，最后通过算例验证了该选址模型和求解方法的可行性和有效性。在实际的固定避难场所选址问题中，决策者可以合理估计各待选固定避难场所的改造成本区间数，使决策过程更符合实际情况。

参考文献：

[1]达庆利，刘新旺.区间数线性规划及其满意解[J].系统工程理论与实践，1999，19（4）：3-17.

[2]初建宇.防灾避难场所规划方法及其应用研究[D].天津大学，2014.