金英花　江正仙　崔金超

摘要：随着社会市场经济的发展，社会对大学生综合素质的要求也越来越高，对学生的创新和应用的要求越来越明显。线性代数是一门实际应用非常广泛的基础课程，培养学生逻辑思维能力、科学计算能力的同时可以培养学生创新应用能力。本文从分析普通高校工科类线性代数课程的教学内容、教学模式、教学方法等教学现状入手，探讨如何提高学生应用线性代数的能力，为应用型线性代数教学改革提供参考。

关键词：线性代数；应用教学；教学模式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）26-0178-02

近年来社会的发展要求高校培养把专业理论知识和技能运用于所从事的专业社会实践解决实际问题的创新应用型人才。应用型人才培养是高校发展的必然趋势，也是高校面对的重大课题。线性代数是高等院校数、理、化、计算机、生物等理工科类和金融、经济等经管类学科的大学生必修的一门重要的公共基础课程。

一、线性代数教学现状

1.课程内容多，偏理论。线性代数课程一般包括行列式、矩阵、向量和向量空间、线性变换、特征值和特征向量、对角化、二次型等內容。国内和国外的教材内容除了排列的顺序有所不同外，课程内容类似。但国外教材鲜明的特点是在于其应用性和启发性。国外教材内容与生产生活实际紧密结合，设计了相当数量的应用性实例和思考题，内容丰富、新颖、有很强的时代性和启发性。

2.教学模式传统，课时少。教师采用的教学模式存在形式、方法单一等弊端。现在的大学数学教学都倾向于理论的灌输，忽视学生的主体地位，轻视数学问题的发现过程、实际背景和应用。学生处于被动状态，离开现实只讲究知识严谨的传统教学方法，不利于培养学生的创新思维和创新能力，也不利于学生后续的深入学习，教学效果受到较大的影响。

二、基于应用的线性代数教学改革措施

1.理论与应用相结合，激发学生的兴趣。线性代数在实际应用的例子很多，例如：互联网、经济、航空、动力系统、交通网、电网等。教师应该在教学中积极观察和探索，收集日常学生感兴趣的事情转换为线性代数数学问题，教授过程中重视学科和知识点的历史背景和案例，侧重点应该放在培养学生的应用能力上。丰富的教学素材可以提高学生学习热情，加深对知识的理解，提升课堂效果。例如，谷歌公司提出的基于网页链接关系的网页打分算法PageRank——网页排名，其核心算法就是矩阵的乘法和特征向量求解以及加权的矩阵迭代算法。

2.渗透数学建模，引入MATLAB软件。注重知识的应用性和综合性是高校课程改革的重要目标。数学建模作为实际问题和数学之间的桥梁，可以把实际问题“翻译”成数学问题，再把结果“反馈”到实际问题中。建模的思想和方法对培养学生的创造性思维、应用意识和能力具有重要的意义。例如：交通流量、人口流动、矩阵密码、化学方程式平衡、电网、图形学的很多问题都可以通过数学建模转化为线性代数矩阵的研究。通过在线性代数教学中渗透数学建模思想，可以使学生以生活中的实际问题作为背景，通过建立模型进一步直观地了解知识的基本思想，可以提高学生的应用和创新能力。MATLAB软件可以进行矩阵运算、绘制函数和数据分析，主要应用于工程计算、信号处理与通讯、图像处理、金融建模设计等领域，是目前理工科中必不可少的数学计算工具。

例如：矩阵高次幂的应用中可以讲授客户流动量问题：设某城市一共300万人拥有手机，分别为移动、电信、联通用户。假定这个用户总人数在若干年内保持不变，而调查结果表明：

（1）在这300万就业人员中，目前约有150万人为移动用户，90万人为电信用户，60万人为联通用户。

（2）在移动用户中，每年约有20%改为电信用户，10%改为联通用户。

（3）在电信用户中，每年约有20%改为移动用户，10%改为联通用户。

（4）在联通用户中，每年约有10%改为移动用户，10%改为电信用户。

现预测一、两年后各通信公司用户人数，以及经过多年以后，各通信公司手机用户总数之发展趋势。

解：若用（xi，yi，zi）表示第i年后这三个通信公司的用户总数，则已知（x0，y0，z0）T=（150，90，60）。一年后总数分别为x1y1z1= x0y0z0=Ax0y0z0，带入得到 x1y1z1=129 99 72，进而可以轻松得到n年之后三个通信公司的用户人数完全由An决定，即xnynzn=Anx0y0z0。其MATLAB计算过程如下：

3.采用灵活的教学方式。传统单一的“说教式”教学方式不符合现代创新应用型人才的培养需求。是现代教育所面临的重大问题。结合多媒体运用灵活的教学方式，可以有效地解决课时少的问题，也可以达到教学内容的高质量的理解和接收。特别是启发式和探究式教学方式，通过学生互动、探讨和交流可以实现课堂的活跃气氛，引导学生积极主动地提出问题、分析问题、解决问题，并在过程中接受知识，有利于培养学生的创新思维。如讲矩阵和线性方程组的时候，可以先引出交通流量设计问题、人工卫星位置测定问题、电子回路和化学平衡方程来引导矩阵计算和方程的应用。如，化学平衡方程HCl+Na3PO4→H3PO4+NaCl，假设成立的原子个数分别为x1，x2，x3，x4，则x2（HCl）+

x2（Na3PO4）=x3（H3PO4）+x4（NaCl），可引出方程组 ，对应的矩阵为

～ ，从而得出一般解x1x2x3x4= tt/3t/3 t。

三、结束语

随着我国知识经济时代的到来，培养创新应用型人才是大学教育的重要目标。线性代数在自然、社会、工程、经管等各个领域的广泛应用，在培养抽象思维能力、逻辑推理能力的同时培养科学计算能力、创新应用能力等多方面起着特别重要的作用。应用型线性代数教学能使学生体会到通过数学知识解决实际问题的乐趣，并能自觉地通过数学知识和数学方法去观察和解决生活、科技中遇到的问题，这也是素质教育的根本所在。

参考文献：

[1]李强，陈志彬.工科线性代数的教学实践与探索[J].教育教学论坛，2015，（20）：132-133.

[2]段勇，黄廷祝.将数学建模思想融入线性代数课程教学[J].中国大学教育，2009，（3）：43-44.