冯继乾

“对顶角相等”本是九年义务教育阶段人教版教材七年级下册的内容，拿出来放在这里讨论，可能相当一部分老师会很诧异，觉得小学阶段不可能有。我们不妨来对小学数学人教实验版（2001）教材和人教2011版教材的这一单元做一对比。

通过对比，教师可以发现两种教材都有这种题型，而且修订完善后的人教2011版教材在已有的基础上延伸地保留了它，可见这种题型在新课程中所占的地位。那在實际的教学中如何讲解呢？

一、强化概念，形成几何直观认知

“角的度量”充分体现了几何直观核心思想。以1度角的定义入手，得到锐角、直角、钝角、平角、周角的概念，又通过动手操作画角达到直观认识。

如上图，人教实验版在角的分类之后又相应地设置了两条直线相交构成四个角的问题，而人教2011版则放在巩固练习题里，除了设置的顺序不同之外，两者问题的内容也有很大不同。人教实验版先让量出一个角，然后再尝试说出其他三个角的度数，然而人教2011版，先让量出各个角的度数，再观察发现了什么，充分利用了动作表征、图形表征、语言表征等多元表征理论，在充分尊重学生认知规律基础上，培养学生细微的观察力和对新知识的综合运用能力。

二、合作学习，深入探究出结论

笔者引导学生四人小组合作，要求每个学生任意画出两条相交直线，然后量出四个角的度数，继续抛出同样的问题：你发现了什么？

学生通过讨论自主概括出结论：四个角中有两组角度数分别相等。语言叙述严谨，可见适当的深入练习，科学的合作学习设计，不仅会使学生体会到成功的愉悦感，也会使教师收获教学的惊喜效果。

三、由静变动，迁移新知巧拓展

尊重学生，以学生为主体，继续发挥学生的主观能动性，指导学生利用身边的学具小棒、铅笔等来进行动手操作，笔者继续提出问题：你发现了什么？

有一名学生站起来，边操作两根小棒慢慢地旋转，边说：我发现，不管什么时候相对的角始终相等。

相对的角始终相等，学生用自己的语言总结的朴素理论，让笔者和全班学生都很兴奋。笔者又借助几何画板软件，让两条相交的直线动起来，通过客观的数据证明，使学生由直观感知到抽象认知，并丰富了角的单位除了度，还有分和秒。

最后在学生充分认知的基础上，适当拓展概念：两条直线相交所构成的四个角中，相对的角为对顶角，那它们相等即为“对顶角相等”。

13.量出下面各角的度数。你能发现什么？

总之，“对顶角相等”这类练习题是小学与中学平面几何的有效衔接，也是有关几何解决问题的一种典型方法。本单元还增加了同弧所对的圆周角相等的这种练习题，如上图所示，所以可以称得上是对中学知识的一种预设，一种铺垫。

（河南省新乡市第一铁路小学 453000）