薛妍 浙江理工大学心理学系

一、概率推理简介

概率推理是推理的一种形式，即人们根据不确定的信息做出决定时进行的推理。人们在日常生活中经常会遇到许多不确定的信息，即具有概率性质的信息，若据以推理，便是概率推理。人类学习者基于少量数据做出归纳推理：我们从归纳样本，推断总体，相反，从总体推断样本。正是这些统计推理形成统计学科[1]。这种统计推理存在于几乎每个领域的学习，理性思考、社会交往、视觉感知、词汇学习和因果关系推理[1, 2]。那么，人类的概率推理能力从何而来？在人类发展的早期是否就已经具备了这种能力？

二、婴儿概率推理研究

（一）婴儿具有直观统计能力

Xu和Garcia在2008年所做的一项研究表明8个月婴儿就具有直觉性的统计能力，可以从少量样本中推断总体的组成，也可以对相对较小的完整的总体，预测样本[1]。实验以8个月大的婴儿为被试。实验人员首先让婴儿观察盒子里面的不同的颜色的乒乓球，盒子里有大量的红色乒乓球和少量的白色乒乓球，或者大量的白色乒乓球和少量的红色乒乓球。实验人员向婴儿交替展示这两种情况。测试时，实验人员依次拿出五个乒乓球向婴儿展示，可以为四个红色的乒乓球和一个白色的乒乓球或者一个红色的乒乓球和四个白色的乒乓球，并且在五个乒乓球拿出之后，向婴儿展示盒子中的乒乓球，婴儿注视盒子的时间则被记录下来。当婴儿看到四个红色乒乓球和一个白色乒乓球，是从多数红色乒乓球少数白色乒乓球的盒子中拿出来的时候，这是可能性大的结果，视为期待结果，而从多数红色乒乓球少数白色乒乓球盒子中拿出一个红色乒乓球和四个白色乒乓球是可能性小的结果，视为意外的结果，反之亦然。研究结果发现婴儿注视意外结果的时间显著高于期待结果的时间，表明8个月大的婴儿可以利用样本信息推断更大的总体。接着实验人员做了相反方向的实验，验证8个月婴儿是否可以通过对总体信息的获得来预测样本出现的可能性。实验过程与前者相似，不同的地方在于，实验人员首先向婴儿展示盒子里面的样本，然后再依次从盒子中拿出五个乒乓球，意外与期待情况与前面实验结果一致。研究结果表明婴儿注视意外情况的时间长于期待情况，表明婴儿可以利用基本比率信息来预测样本选取的可能性。研究不仅表明婴儿具有与成人一致的关于任意样本应该与更大的总体相联系的知觉，并且在第二系列的实验中表现出很高的记忆力，他们记得盒子的内容，所以基于样本或者信息推断总体的推理能力在没有进行学校或者明确地教学的发展早期已得到发展。

紧接着Xu和Denison提出两个问题[3]，一方面，对于输入的统计信息的应用，学习者需要假定样本是从总体中随机选取的，所以如果学习者有理由认为样本不是从总体中随机选取的，那么概率推理则不是有效的。所以说学习者对随机样本的假定是敏感的吗？这是理解推理机制特性的重要问题。另一方面，这种统计推理机制是一个低水平和自动化的推理，还是它可以整合其它认识资源呢？研究者假定当实验人员看着盒子里面去拿乒乓球的时候，婴儿会假设由于实验人员可以看到盒子的内容，所以她可能不会随机选取样本，她可能会选取自己偏向的样本，而同时，如果实验人员看不到盒子的内容，则她可能会随机选取样本。根据提出的假设，Xu和Denison（2009）进行了后续研究[3]，实验选取11个月大婴儿（基于婴儿可以对实验条件的理解）来实验，与前面实验不同的是，加入两个变量，那就是实验人员的偏好与可视，实验人员会在测试开始时在三个白色乒乓球和三个红色乒乓球中，重复选取某一种颜色的乒乓球，来表现自己的偏好，并且分为实验人员可视与不可视的情况。研究结果发现婴儿拥有复杂的统计推理机制，11个月大的婴儿对于样本是否是随即从总体中选取是敏感的，当他们发现样本不是从总体中随机选取，他们会丢弃接收到的统计信息，相反，他们会利用其它有意义的信息（在样本选取过程中实验人员的偏好与可视）来作为他们推理的依据，并且在盲选的条件下，他们也可以整合多重信息资源决定是否使用统计推理机制。

（二）婴儿可以预测大样本中的单一事件的可能性

以上实验表明婴儿可以在大量总体中进行样本概率分析，但是搜集的信息，包括总体及样本都是在被动选择以及可以追踪的情况下获取的，那么婴儿是否可以主动利用概率推理来支持自己的行动呢？在生活中，婴儿是否可以像成人一般通过推理进行选择来满足自己的愿望呢？ Denison和Xu（2010）在后续研究中进行了两个测试，偏好测验和实验测试[4]。偏好测试检测婴儿喜欢哪种颜色的被特殊纸张包裹的棒棒糖，在第二个测试中，实验人员将装有棒棒糖的罐子（总体）遮盖，并在婴儿看不到的情况下，将其中一个棒棒糖放置在一个不透明的杯子中。最后，鼓励婴儿爬向或者走向他们选择的杯子来确认他们是否可以预测那个杯子里面更可能有他们喜欢的棒棒糖。如果婴儿完成了这个任务，那么就是说他们可以在不追踪客体的情况下推测单一事件的可能性。研究结果表明78%的测试中，婴儿选择爬向或走向更可能有他们喜欢的棒棒糖的杯子，也就是说婴儿利用两个总体的统计信息确认哪个杯子中更有可能有他们喜欢的棒棒糖。不需要通过观察频率的信息，仅是可能性推理。因此，婴儿可以在大范围总体中推理单一事件可能性并完成明确的需要预测的行为任务。

但是在上述实验中存在疑问，婴儿是否在进行选择时，通过量的比较进行选择，而不是进行推理罐子中的喜欢的棒棒糖的比例进行寻找，因此Denison和Xu（2013）进行了四个实验来回答这个问题[2]。实验人员向婴儿呈现了两种棒棒糖：一种粉红色的有吸引力的，另一种黑色的无吸引力的。与上个研究类似，将不同比例的棒棒糖放置在两个罐子中，随机将罐子中的遮挡住的棒棒糖拿出并移动到一个不透明的杯子里，然后鼓励婴儿爬向或者走去选择想要的杯子。实验一在两个总体中包含相同数目的倾向的客体，但是罐子中的倾向性客体的比率不同（0.75 vs 0.25），如果婴儿利用绝对的量的比较去预测，那么他们爬向两个杯子的概率是相等的，但是如果婴儿使用比率推理来预测，那么他们应该会选择喜欢的客体比率高的总体。研究结果表明当量作为控制条件时，婴儿会使用比率推理来做出预测。实验二则直接将比率推理与量的比较进行了对抗，也就是婴儿喜欢的客体在比率小的总体中的量中更多。研究结果表明当比率推理和量的比较两种策略对抗的时候，婴儿会使用比例来作为随机提取成果的预测，而不是利用绝对的量的比较。所以实验一和实验二证明婴儿能利用喜欢的棒棒糖的比率来引导他们的预测和行为。

在实验三及实验四中，研究者进一步排除了婴儿通过比较不喜欢的棒棒糖以及中性棒棒糖的量进行选择的可能性，研究结果表明婴儿会选择喜欢的棒棒糖所在几率更高的杯子。这些研究证明12个月以下的婴儿可以完成基本的概率推理，即能够利用比例来预测单一随机事件，并且婴儿的比例计算足以支持他们的预测及行为，实验也证明语前婴儿可以计算比例得出可能性完成他们的愿望，将比例计算作为一个有用的探索世界的工具。

（三）婴儿可以整合多项信息预测事件发生的可能性

以上研究表明婴儿可以通过基本的概率推理来预测单一随机事件的可能性。在日常生活中，人类通过这种能力进行学习，在面对新的任务和学习新的技能时，通过获取足够多的相关信息，整合这些信息完成自己的任务以及获得新的技能，同时进行经验总结发展自己的认知功能。那么婴儿在进行推理时，是否需要对事件存在相关经验，还是天生的直觉推理能力？婴儿是否也可以通过整合相关信息进行推理呢？Téglás等人（2007）对此问题进行了研究[5]，研究者向婴儿呈现预先制作好的视频，在视频中，三个完全一样的球体和一个与其他三个颜色和形状不一样的球体放置在一个容器中，在容器的底部带有一个打开的管道。像彩票游戏一般，四个球体在容器中随机撞击，直到13s后，将容器遮盖，三个相同的球体其中之一从管道中出来（可能性更高的结果）或者是唯一独特的球体从管道中出来（可能性更低的结果）。为了避免记忆负担，遮盖在一秒之后取消，婴儿没有对于概率造成的获取结果的经验，但是研究结果表明，12个月大的婴儿已经可以分辨出可能性高的结果与可能性低的结果，因而注视不可能结果的时间显著高于可能结果的时间。为了排除婴儿可能是对于注视特异球体的偏好，研究者设计实验二将在容器中间设置障碍，使三个一样的球体与特异球体在分隔开的区域撞击，只有特异球体在有通道的区域撞击，因此，出现特异球体为可能性事件，出现三个一样的球体其中之一则为不可能事件。结果表明婴儿同样注视不可能结果的时间显著高于注视可能结果的时间。由以上可知，婴儿具有直觉推理的能力，而在后续试验中发现，5岁儿童会受到所接收到的不符合直觉推理的结果的影响，但是3岁儿童并不会。因此，研究者认为在早期阶段，婴儿具有对概率的天生直觉，在后期发展阶段（3岁之后），婴儿通过现实接收到的信息塑造自己的推理。Téglás等人（2011）在上述研究模型中，加入三个变量：每种颜色球体数量，他们的相对物理位置（离通道的距离远近）以及遮盖的时间，正确的推理需要整合这三个方面的信息，研究发现早期婴儿的直觉推理是非常强大的，具有合理性和系统性，并且符合贝叶斯理想观察者模型，即根据物体运动的抽象原则来进行预测[6]。

（四）婴儿可以同时预测大样本中两个事件的可能性

以上研究表明婴儿可以通过在日常生活中提取信息来预测事件可能性， 并与其它事件进行比较，来分配他们的注意资源，促进学习过程。如果婴儿可以预测单一事件的可能性，那么是否他们可以同时预测两个或者更多同时呈现的事件的可能性，并且对事件之间可能性的差异敏感[7]。Kayhan等人（2017）的研究表明了婴儿可以同时预测大样本中两个事件的可能性[7]。被试包括6个月大，12个月大以及18个月大的婴儿，研究人员向这些婴儿呈现20s的视频，从屏幕的上方掉落有颜色的球，掉入下方长方形容器中。当所有的球都掉入容器中（8s）时，出现一块灰色的挡板将容器遮盖（2s），接下来伴随着闪光以及警报声（2s）将婴儿的注意力吸引到屏幕的底部，容器下方的两个盖子打开，通过通道球掉入两个更小的容器中（2s）。在接下来的时间，球掉落在容器底部，并保持静止直到视频结束。球体的数量以及颜色作为自变量存在，包括6个或8个，落在容器底部可能性高的球体与落在容器底部可能性低的球体数量比例为5：1、4：2、6：2、5：3，。与前文研究范式一致，婴儿注视时间越长，代表其认为事件可能性越低。研究发现婴儿不仅可以整合信息进行抽象数据推理并且可以同时预测大样本中两个事件的可能性。有趣的是，在两个事件差异较低水平的情况下，6个月大婴儿以及12个月大婴儿保持中立，而18个月大婴儿对于可能性较高事件的注视时间显著长于可能性较低事件。研究者推测可能是这种情况对于婴儿过于复杂，因此婴儿会将自己的注意力分配在自己熟悉的情况下，也就是可能性更高的情况下。

三、总结

首先，研究人员通过实验证明12个月以下的婴儿可以完成基本的概率推理，即婴儿可以通过比例计算来预测单一随机事件的结果。其次，在研究范式方面，从根据婴儿的注视时间方法检测幼小婴儿的预测之外，还证明了婴儿的预测足以支持婴儿去满足自己的愿望，即让婴儿自己去选择的方法来检测婴儿的预测。最后，婴儿可以在没有经验的基础之上通过整合各种相关信息同时进行两个事件的可能性预测，这种直觉推理非常系统与合理，随着年龄的增长，这种推理能力会通过现实生活中的各种经验吸取而进行改进。那么这种天生的推理能力还具有多少强大的功能以及在后期发展阶段这种能力还是否存在是研究者接下来需要解决的问题。