Bokai WANG, Pan WU, Brian KWAN, Xin M. TU, Changyong FENG,4,*

1.背景

考虑以下情况。假设来自DYC学区的两所学校，Alpha和Beta，的四年级学生参加了国家标准数学考试。 我们想比较这两所学校的平均分数。 假设我们已知Beta学校中男性和女性的平均分数分别高于Alpha学校男性和女性的平均分数。 那么这两所学校的整体平均分数如何？Beta学校的平均分数是否高于Alpha学校？ 答案似乎是肯定和直观的。更具体地说，假设每所学校的男女学生的平均分数如表1所示。

很明显，Beta学校的男女学生的平均分数都较高。但简单的计算表明，这两所学校的总体平均分数分别为83.2和81.8。Alpha学校的平均成绩更高！

表1. 两所学校的男女学生平均分数

假设Beta学校的学生接受了更先进的教学指导，改进了传统教学方法（Alpha学校采用传统教学方法）。直观地说，Beta学校中的学生会得到更好的平均分数。为什么这个例子如此违反直觉？ 这里有什么不对吗？平均分数是衡量学校学生表现的合理指标吗？ 事实上，当我们谈论两所学校时，大多数时候我们都假设这两所学校的男生比例大致相同。 很容易证明，如果上述两所学校男生的比例完全相同，并且Beta学校中男女学生的平均分数均高于Alpha学校中的男女学生平均分数，则Beta学校的总体平均分数更高。 我们的例子意味着性别比例的差异可能会扭转我们想研究的关系。

上述情况就是著名的辛普森悖论的例子[1]。不严格地说，辛普森悖论表明，条件关系（以每个学校的性别为例）并不意味着边际关系，反之亦然。尽管统计学界知道基于相同数据的条件和边际解释之间的“不一致性”，例如见Yule[2]，但辛普森悖论的影响远远超出了统计界。……