杨 实, 黄种亮, 任书庆

(西北核技术研究所, 西安 710024； 强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室, 西安 710024)

多针水开关是快脉冲低阻抗脉冲功率源脉冲成形开关采用的主要技术之一，多用于低能强流电子束源和轫致辐射模拟源[1-4]。作为脉冲成形开关，开关电感的大小决定输出脉冲前沿的快慢。因此衡量多针水开关性能优劣的关键指标之一就是开关电感的大小。

目前，西北核技术研究所的两台低阻抗大型脉冲功率设备“强光一号”和“闪光二号”加速器[5-6]均采用多针水开关作为脉冲成形开关，两台设备的多针水开关电感均约60 nH，这种较大的开关电感导致两台加速器的输出前沿略缓。反观具有相同技术途径和功率水平的美国Blackjack3加速器，其多针水开关的电感仅20 nH。升级后的美国Blackjack5加速器电压为5 MV，阻抗为0.5 Ω，多针水开关的电感达到了10 nH。可以看出，对于快脉冲成形开关而言，电感值的差距非常大。因此，如何降低多针水开关的电感，找到多针水开关中影响开关电感的因素是目前需要解决的主要问题之一。

由于多针水开关放电时电压高(MV级)、电流大(MA级)、电磁干扰强，因此很难对每只放电通道的电流及导通情况进行准确的实验测量和分析。本文以“闪光二号”加速器多针水开关为模型，通过理论分析和数值模拟研究了多针水开关放电通道电流均匀性对开关电感的影响，探索了多针水开关电感变化的机理。

1 多针水开关放电通道电流均匀性对开关电感影响的机理分析

“闪光二号”加速器脉冲形成段结构如图1所示，其中红线框内为多针水开关。多针水开关针电极由9只φ60 mm的不锈钢棒组成，均布于φ1 410 mm的圆周，开关区间距为255 mm，水线外筒内径为φ2 300 mm。

图1 “闪光二号”加速器脉冲形成段结构图Fig.1 The pulse forming part of Flash-II accelerator

根据多针水开关的实际结构，针对9个放电通道全部导通的情况，将每个通道与外筒等效成一个回路，则开关的总电感为9个等效回路相互耦合的总电感。根据磁场储能与电流、电感之间的关系，总电感与每个回路的自感及互感存在式(1)关系：

(1)

可以得到

(2)

其中，Wtotal为开关区磁场总能量；Ltotal和Itotal分别为开关区总电感和总电流；Li和Ii分别为第i个回路的自感和电流；Mij为第i个回路与第j个回路之间的互感。对多针水开关电极进行编号，放电通道排列顺序如图2所示。

图2 放电通道排列顺序分布图Fig.2 Sequence of the discharge channels

(3)

由于两个等效回路之间的互感值由回路之间的相对位置关系决定，所以当等效回路之间的相对位置相同时，则对应的Mij相等，且有Mij=Mji，且认为当等效回路重合时，所得互感即为自感，考虑圆周对称性，则可得到

M0=M11=…=M99

M1=M12=M21=…=M19=M91

M2=M13=M31=…=M18=M81=M29=M92

M3=M14=M41=…=M17=M71=M28=M82=M39=M93

M4=M15=M51=…=M16=M61=M27=M72=M38=M83=M49=M94

即得

互感的大小可由式(4)计算：

(4)

以放电通道1为例，可以认为放电通道与加速器外筒构成偏心同轴线。采用保角变换方法将开关横截面变换到ζ平面，从而将通道1与外筒之间变换成同心圆，再采用无限长同轴电缆的磁场强度计算公式即可求得ζ平面中等效回路1的磁场强度，进而求得该回路互感。

基于分式线性变换的保圆性和对称不变性，对Z平面作分式线性变换到ζ平面上，变换表达式：

(5)

其中，z为Z平面上的点,z=x+iy;x1和x2分别为z平面上通道1和外筒圆心的镜像对称点。则

(6)

求得

(7)

其中，外筒半径R1为1 150 mm；多针电极半径R2为30 mm；多针电极轴心与外筒轴心的距离d为705 mm。

在ζ平面上，通道1和外筒同心，变换后通道1和外筒的半径分别为

(8)

由于R1≫R2和d≫R2，因此可将放电通道2，3，4看作各自圆心上的一个点。通过变换可求得在ζ平面上通道2，3，4对应的半径分别为ρ2，ρ3，ρ4。因此，互感的表达式变换为

(9)

针对5种不同的电流分布情况，对多针水开关电感进行了计算，放电通道排列顺序如图2所示。

1) 只有一个通道导通，即Ik=1，Ii=0(i≠k)，则

L1=ITMI=M0=162 nH

根据开关电感表达式及约束条件，构造拉格朗日函数，可以得到：

(10)

其中，λ为Lagrange乘子。则条件极值点须满足下列方程组：

(11)

其中，Bi(i=1,2,…，9)是由矩阵M的第i行组成的行向量。

将方程组(11)中的9个方程相加，即得：

(12)

将λ值代入式(11)可以得到:

上述计算过程证明了当开关通道电流均相等时，开关电感具有极值。下面证明这个极值为最小值。

取Ltotal在极值点I0的海赛矩阵为

(13)

容易求得K的特征值为121，121，131，131，153，153，190，190，266。所以K为正定矩阵，即W(I0)也为正定矩阵，因此上述所求极值为Ltotal的极小值。

2 多针水开关放电通道电流均匀性对开关电感影响的数值模拟

采用电磁场模拟软件对“闪光二号”加速器多针水开关进行了等尺寸的数值模拟研究，图3为开关模拟结构剖面图。开关模型基本尺寸与“闪光二号”加速器多针水开关区一致， 9只电极、放电通道、电极安装板及对应的外筒区构成模拟开关电感的回路。

图3 多针水开关模拟结构剖面图Fig.3 Cross section of the multi-channel water switch used in 3D numerical calculation

根据磁场能量与电流、电感的关系式

(14)

可以得出，当电流一定时，磁场能量与电感成正比。

根据式(14)，假设9只电极均导通，即通道数为9，并且9个通道传导的电流之和为定值，则可以通过设定9个通道传导不同大小的电流，模拟出不同的磁场能量，进而求得开关电感。

这里，假设9个通道的总电流为270 kA，仅选择与理论分析部分一致的5种典型情况来说明电流均匀性对开关电感的影响。通道分布顺序如图2所示。

1) 9个通道中只有通道1导通，导通电流为270 kA，模拟得到该情况下开关电感为153 nH。

2) 9个通道均导通，电流均为30 kA，模拟得到开关电感为27 nH。

3) 1，2，3，4，5通道电流为10 kA，其余通道电流为55 kA，模拟得到开关电感为38 nH。

4) 1，2，4，6，8通道电流为10 kA，其余通道电流为55 kA，模拟得到开关电感为34 nH。

5) 1，2，4，6，8通道电流为1 kA，其余通道电流为66.25 kA，模拟得到开关电感为42 nH。

模拟结果表明，多针水开关放电通道电流均匀性越好，开关电感越小，“闪光二号”多针水开关的电感最小值为27 nH，电感最大值为153 nH；各通道电流相同的情况下，分布位置的不同会导致电感的变化；电流分布位置相同的情况下，各通道电流不同也会导致电感的变化。

3 结论

通过保角变换的方法分析了通道电流不均匀对多针水开关电感的影响，结果表明，多针水开关放电通道电流不均匀性越大，回路电感越大。多针水开关电感在各通道电流均匀时，取得极小值。使用电磁场模拟的方法验证了理论计算的正确性，得到了“闪光二号”加速器多针水开关电感的最小值和最大值分别为27 nH和153 nH。

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