摘 要：符号意识是新课程标准提出的数学核心素养之一。本文结合教学实践，通过了解数学符号的分类，整体把握教学内容；了解数学符号意识的内涵和维度，确定教学目标和考量方式；根据小学生的认知发展特点，选择合适的教学形式与方法等方面，阐述培养小学生数学符号意识的一些经验和粗浅看法。

关键词：小学生；数学符号意识；策略

作者简介：陆素蓉，江苏省扬州市汤汪中心小学教师。（江苏 扬州 225000）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）07-0003-04

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量關系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”由此可见，从小学开始培养学生的符号意识具有重要意义。那么，在小学阶段应该如何培养学生的符号意识呢？笔者认为，可从以下三方面入手。

一、了解数学符号的分类，整体把握教学内容

了解数学符号的分类，有助于教师更全面、更系统地认识数学符号的价值。教师要根据不同符号的特点，有针对性地设计教学内容，提高课堂教学质量，更好地培养学生的符号意识。

数学符号系统内容丰富，邵光华教授根据符号的意义把数学符号分为六大类，即元素符号、运算符号、关系符号、结合符号、约定符号、简练表达式或缩记符号。笔者结合此分类标准对“苏教版”小学数学教材中常见的数学符号进行了梳理，如表1（P4）。

笔者通过对小学数学符号进行整理后发现，学生在小学阶段认识的数学符号主要分布在“元素符号”和“简练表达式或缩记符号”这两类。元素符号主要是数与代数部分的“数的认识”，以及图形和几何方面的“图形的认识”。简练表达式或缩记符号，则主要是常用的计量单位、运算律以及几何图形的计算公式方面。

小学生的符号意识不是自然而然形成的，它需要学生自身学习以及外界的开发与培养。所以，教师对数学符号正确、系统地认识，对培养小学生符号意识有着重要的作用。

二、了解数学符号意识的内涵和维度，确定教学目标和考量方式

数学符号意识的内隐性，是指学习者在思维（具体表现为数学思维）的引导下，对知识与符号之间抽象对应关系的一种积极主动的心理认知活动。数学符号意识的外显性，指在通过数学符号的感知与理解、运算与推理、交流与表达等数学思考方式解决数学问题的过程中所表现出来的与数学符号相关的一种数学核心素养。朱立明、马云鹏（2016年）等老师基于对符号意识内涵分析和国内外的相关研究成果借鉴，将数学符号意识分为四个维度：“数学符号的感知”“数学符号的运算”“数学符号的推理”“数学符号的表达”。其中“数学符号感知”是符号意识的基础，包括了符号的认识和符号的理解，后三个维度，层次更高一些。鉴于此，在进行教学设计和教学过程实施时，教师可以从对符号的认识、符号的理解、符号的运用等方面来确定培养符号意识的教学目标。比如，在教学认识11～20各数时，教师首先要清楚11、12、13、14……19、20本身就是数学符号，它们是按照一定的规则组成的。教学要让学生经历从摆小棒实物抽象为数学符号的过程，理解数的组成结构，同时也要引导学生用这些数描述生活中的事物或现象，了解数与数之间的关系等，从而形成对数学符号的整体认识。在考量时可以设计一些问题让学生解决，如：

①看图写数：

②画小棒表示下面各数：

这两道题主要是考查学生用数学符号表示物体个数的能力，以及用图形表征数字符号的能力，目标指向于数学符号的认识和理解，也指向于数学符号的应用。

1. 数学符号的感知是形成符号意识的基础，主要通过是否认识符号、是否理解符号含义这两个方面来考量。比如，在“数的认识”中，学生是否会读会写数、能比较数的大小、理解相同数字在不同数位上的含义、理解相邻数位之间的进率等。在“图形的认识”中，学生是否能辨认出是什么图形、对图形的特征描述是否准确、是否能根据实物画出图形、根据图形想象出实物等。

2. 数学符号的运算，主要是具体数字运算和抽象的符号运算。小学段数学符号的运算主要是具体数字运算，抽象的符号运算只在计算公式或推导过程中使用，更多的是在解方程中使用。在教学中，教师要引导学生按照一定的规则进行算式的演算和演变，也要引导学生进行抽象的符号运算。抽象的符号运算在小学阶段主要是用字母表示数，并进行运算，是代数思维的具体体现，这方面主要通过对解方程和列方程来考察。值得一提的是，在小学阶段，学生会正确计算加减乘除法或是解方程，不代表学生就形成了应具备的符号意识。因为部分学生只是机械模仿的学习数学，掌握算法并不代表掌握算理；会解方程不代表具有方程思想或者说代数思想。所以，有些学生到初中阶段数学成绩直线下降，其主要原因可能是对符号运算的理解以及抽象水平不足。

3. 数学符号的推理维度。什么是推理？推理就是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维方式。数学符号的推理主要有演绎推理和合情推理两种。比如，在“数与代数”教学中，学生探索运算律等一些计算规律的过程，其实就是合情推理。而学生依据算理、法则、运算律等进行数字计算时，则是在进行演绎推理。在“空间与图形”教学中，同样也存在演绎推理和合情推理。学生在探索平行四边形、三角形、圆等平面图形的面积公式以及探索圆柱、圆锥等立体图形的体积公式的过程，这些主要是合情推理。而学生利用面积公式或体积公式去解决面积或体积问题的过程，则是演绎推理。在“统计与概率”教学中，存在的推理，则是一种可能性的推理，属于合情推理。在“实践与应用”教学中，学生经历的提出猜想与验证猜想的过程，是合情推理与演绎推理的综合运用。考查数学符号推理水平形成情况，我们可以通过学生口头描述或书面表达等方式来考查。比如：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

......

111111111×111111111= ？

解决此问题时，需要学生对数字符号进行感知、解读，对运算结果与乘数之间关系进行分析，从而做出合情合理的推断。在进行评价时，要有思考过程的思维呈现，而不是机械计算。

4. 数学符号的表达维度，主要是指用数学符号进行数学表达，是思维抽象、推理过程的具体体现，也是发展符号意识的重要目标。比如，学生在解决问题时，有的选择画图、有的选择列式、有的选择列表、有的则会根据具体问题灵活选择运用这几种表达方式。在一些运算律教学问题、数学公式的符号表示等活动中，要引导学生参与用符号表达，培养学生的抽象素养。

三、根据小学生的认知发展特点，选择合适的教学形式与方法

皮亚杰认为：“认知的形成与发展是一种建构过程，是个体在与环境不断的相互作用中实现的。”而在认知的过程中，运算是颇为关键的。据此，皮亚杰将儿童发展分为四个阶段：感知运动阶段（从出生至2岁）、前运算阶段（2～7岁）、具体运算阶段（7～11、12岁）、形式运算阶段（11、12～14、15岁）。儿童的数学思维形成过程、使用符号、抽象的能力是一个循序渐进的过程，需要一个相对较长的时间和阶段。据此，我们可以根据小学生的认知发展特点选择教学方式与方法。

第一学段，学生思维特点还处于具体形象思维阶段，教师可以通过创设日常生活情境、动手操作等活动，帮助学生对符号进行认识与理解，从而达到培养符号意识的目的。比如，角是一个图形符号，如何让学生认识理解这个符号，笔者让学生经历了这几个过程：首先，让学生初步感知生活中的角，从实物中抽取出角的符号。接着，让学生“摸角”，摸一摸角在哪里，感知组成角的各个部分。然后，让学生“画角”，把感知的经驗表达出来。最后，组织学生对各种不同的角进行比较，从不同中寻找相同，去伪存真，形成一般意义上的角。至此，角的数学符号表达以及符号所蕴含的意义就留在了学生的头脑中。

第二学段，学生已经积累了一些数学学习经验和符号意识，进入具体运算阶段，学生开始系统地学习整数乘、除法，四则混合运算以及运算律。教师可以借助生活情境帮助学生理解算理，掌握算法，加强计算训练，帮助学生在数学符号的运算维度得到提高，增强符号意识。小学生的思维正处在具体形象思维向抽象思维过渡阶段，在教学方式上，则需要在直观感知的基础上，逐步进行抽象的数学符号活动。比如，乘法分配律的字母表达式就是一种数学符号。首先，组织学生解决生活中的一些相关实际问题，在不同的算法中找到联系，建立等式。接着，找出每个等式左右两边数以及运算符号之间的关联。然后，比较几组等式，找出这些等式的相同点。最后，要求学生用符号表示出自己的发现。由于学生经历了全过程，因而对数学符号的表达式具有亲切感。同时感受到数学符号表达的概括性和简洁性。

符号意识的形成有一个长期的、循序渐进的过程，是伴随着学生思维发展逐步建立的。小学阶段是学生建立符号意识的起点，也是后续学习和形成抽象思维能力的基础，教师应结合相关教学内容，精心设计教学，拟定恰当的教学目标，结合儿童思维发展水平，选择合适的教学方法展开教学，并将符号意识的培养贯穿于整个数学学习过程中，按阶段、分层次渗透。

参考文献：

[1] 教育部.义务教育阶段数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 刘晓玫，杨裕前.关于推理能力问题的几点思考[J].数学教育学报，2002，（5）.

[3] 孔凡哲，曾铮.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2012.

[4] 朱立明，马云鹏.学生数学符号PORE评价框架的构建[J].数学教育学报，2016，（2）.

责任编辑 黄 晶