党亚斌, 刘凯礼, 孙一峰, 杨小权,2,*

(1. 中国商用飞机有限责任公司 上海飞机设计研究院, 上海 201210; 2. 中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室, 四川 绵阳 621052)

0 引 言

近20年来，随着高精度数值方法概念的提出和发展，众多学者提出和构造了诸多高精度数值格式。目前高精度方法主要可以分为三大类：有限差分型(Finite Difference, FD)高精度方法，有限体积型(Finite Volume, FV)高精度方法和有限元型(Finite Element, FE)高精度方法。间断伽辽金方法(Discontinuous Galerkin method, DG)是有限元高精度方法的一种，最先是由Reed和Hill[1]提出，经过一些学者的研究

已经能够用于RANS的计算[2-5]，但是RANS求解时的稳定性问题成了目前DG方法研究的难点。

DG方法有诸多优点[4-6]：1) 能够保持单元平均值意义下的守恒性，且具有良好的稳定性和收敛性；2) 可以简单通过提高单元内分片多项式次数来提高精度；3) 可以通过使用任意网格来灵活的处理复杂的物理边界和几何区域；4) 具有紧致性，易于实施大规模并行；5) 容易实现hp自适应。与此同时，DG方法也有一些不足之处，还需要进一步解决的问题有如下几点：1) DG方法使用TVD或TVB限制器抑制数值振荡，然而TVD限制器在光滑的极值点附近会降低格式精度，TVB限制器虽然修正了TVD限制器的这一缺陷，却增加了与问题相关的参数，而且对于实际问题这些参数只能通过具体问题和相关经验获得；2) DG方法在如何有效地推广到NS方程，特别是RANS方程仍然是一个值得探索的问题，目前，很多学者依然在探索间断有限元方法高效处理黏性项的方法和RANS的计算方法；……