李晓东, 徐希海, 高军辉, 何敬玉

(北京航空航天大学 能源与动力工程学院, 北京 100191)

0 引 言

喷流噪声是气动声学的经典难题，在气动声学发展历程中占据核心地位。20世纪50年代初，Lighthill[1-2]创立了声类比理论，他基于理论分析发现了喷流噪声声功率与喷流速度八次方成正比这一重要规律，在航空发动机声学设计中发挥了巨大作用，因而Lighthill被公认为气动声学这门学科的创立者。而且声类比理论也成为近70年来气动声学的主导理论框架。1969年Ffowcs Williams 和Hawkings建立的描述任意运动固体边界发声问题的FW-H方程[3]则是该理论框架下另一个重要的里程碑杰作。20世纪50年代初至70年代初，有关喷流噪声的后续理论研究大都试图改进或完善声类比理论，代表性的工作包括Pridmore-Brown方程[4]、Phillips方程[5]、Ffowcs Williams的喷流噪声迁移效应[6]、Powell方程[7]、 Lilley方程[8]等。总体来看，这些衍生理论中的声源项都被笼统地假设成虚拟的四极子声源，喷流噪声预测的正确与否很大程度上依赖于实验或计算获得的声源信息[9-11]。尽管Lighthill声类比理论在工程应用上取得了巨大的成功，但它本质是一种“黑箱”理论，没有从根本上揭示不同尺度湍流噪声的产生与辐射机理。

20世纪70年代，Crow & Champagne[12]和Brown & Roshko[13]在实验中首次发现了喷流自由剪切层内存在大尺度湍流结构。随后Schlinker[14]、Laufer、Schlinker & Kaplan[15]基于实验观察，首次提出了不同于声类比理论中四极子声源的喷流噪声源模型。他们观察到高超声速喷流90°方向的噪声声源位置和指向性分布与150°方向的有明显的不同，

由此猜测这种差异很可能是两种噪声源的直接结果。20世纪90年代后期，研究者试图采用光学测试技术从宏观角度直接观察喷流的流动结构，比如Thurow、Samimy & Lempert[16]采用激光纹影观察到，从喷口延伸到下游核心区附近的剪切层中，存在两种尺度的湍流结构，大尺度湍流结构和小尺度湍流结构。大尺度湍流结构的尺寸相当于或者大于喷口直径，是主要的动力结构，在喷流核心区下游的区域，大尺度湍流结构衰减、合并和级联到小尺度的湍流结构。喷流剪切层中存在大尺度湍流结构和小尺度湍流结构的发现，为Tam(1994[17]、1995[18])提出的两噪声源模型提供了有力的实验支持。大尺度湍流结构在喷流的轴向方向上是空间相关的，可以看作是非线性不稳定性的表现(Kelvin-Helmholtz不稳定波发展为非线性振幅)。在此模型基础之上，通过深入分析大量的喷流噪声实验数据，Tam、Golebiowski & Seiner (1996[19])发现两个具有一定普适性的喷流噪声相似谱，能够吻合当时所有不同马赫数、不同温度的喷流噪声频谱数据，后来也得到了更多喷管形状和工况下的实验数据的证实(Dahl & Papamoschou[20]、Tam & Zaman[21]、Viswanathan[22-23])。大尺度相似律频谱适合所有的喷流下游方向噪声频谱，小尺度相似律频谱则适合所有喷流上游和边线方向的噪声辐射频谱，在两者过渡的方向，需要叠加来拟合。在此基础上，Tam & Auriault[24]建立了小尺度湍流喷流噪声预测理论模型，在90°方向的预测结果与实验符合得很好，但由于下游噪声以大尺度湍流结构贡献为主，与实验对比存在明显差异，因而如何建立大尺度湍流喷流噪声预测方法成为近20年来公认的难题。近年来，Obrist[25]、Cavalieri[26]、Reba[27]等研究者从波包理论的角度研究大尺度湍结构噪声的产生机理，并取得了一些成果，Jordan & Colonius在2013年给出了相关的研究综述[28]。但是目前仍无法从真实流场中提取合适波动信息验证波包是喷流主导声波形成的直接机制，基于波包理论的喷流噪声预测方法也仍然处在初级研究阶段。

20世纪80年代中后期，随着计算机技术的高速发展和并行计算的广泛采用，从更基本层次出发，如基于Navier-Stokes方程或Euler方程采用计算流体力学方法来数值模拟气动声学问题越来越受到青睐，并由此交叉产生了计算气动声学(Computational Aeroacoustics, CAA)这门新的学科分支，至20世纪90年代中后期更成为气动声学的研究热点[25-26]。近20年来在复杂流动发声和高效高精度CAA方法方面均取得了显著进展[26-28]。而喷流噪声则是研究人员最为关注的核心问题之一，并发展了包括直接模拟、大涡模拟等各种不同层次的预测策略。近年来，研究人员采用计算气动声学方法对亚声速和超声速喷流噪声进行了模拟，在准确预测各个噪声分量的基础上，对其发声机理也进行了深入研究。

Ffowcs Williams[9]、Goldstein[10]、Lilley[11]、Tam[29]等曾先后比较全面综述了喷流噪声在50～90年代不同时期的进展。为了反映近20年来国内外在喷流噪声方面的新进展，特别是国内取得的一些进展，下文将从测试技术、控制方法、数值模拟方法和基于RANS的预测方法等四个方面进行简要综述。

1 喷流噪声测试技术研究进展

亚声速和超声速喷流噪声特性存在非常明显的差异，超声速喷流噪声主要由湍流混合噪声、宽带激波噪声和啸音三部分组成[29]，其中宽带激波噪声和啸音存在于不完全膨胀超声速喷流噪声中，而亚声速喷流噪声只存在湍流混合噪声。Tam[29]认为湍流混合噪声主要由大尺度结构的湍流噪声和小尺度结构的湍流噪声组成。大尺度的湍流噪声主要以马赫波形式向喷流的下游方向辐射，在喷流的下游方向占据主导地位。小尺度的湍流噪声指向性较弱，在喷流上游和边线方向起主导作用。在高马赫数喷流中，大尺度湍流结构噪声是喷流噪声的主要分量。Harper-Bourne & Fisher[30]最早发现宽带激波噪声是在超声速喷流不完全膨胀状态下产生的，宽带激波噪声的强度取决于大尺度结湍流结构和激波之间的相互作用。Powell[31-32]首先观测到啸音，认为啸音是由反馈环机制产生，啸音强度与喷流马赫数、温度和喷嘴唇口厚度等因素密切相关。

目前绝大部分商用飞机的飞行速度为亚声速，因此湍流混合噪声是发动机声学设计者首要关注的对象。Chu & Kaplan[33]发现高亚声速喷流噪声主要的声源区域位于喷流下游的核心区后面，声源特性随着速度、辐射角的变化而变化。核心区末端声源湍动能较高，确定核心区位置可以得到喷流主要的噪声源。Greska[34]根据实验结果发现单涵道冷喷流核心区长度主要与喷管直径和喷流马赫数有关，并且得到了核心区长度的半经验计算公式。Wishart[35]实验研究发现在相同马赫数下，热喷流核心区长度要小于冷喷流。Tam & Seiner[19]和Viswanathan[22]通过对喷流噪声实验远声场结果的分析，进一步有力地证明了高亚声速喷流噪声主要由两部分所组成：一个是在下游方向占据主导地位的大尺度湍流混合噪声，另一个是在上游和边线方向占据主导地位的小尺度湍流混合噪声。Hileman & Samimy[36]用实验研究了流场内部大尺度结构与声场辐射的关系，通过对这两个场的可视化模拟，第一次找出了一些产生噪声的特殊成分，并对剪切层内涡系结构的配对与破裂和喷流辐射出的波包建立了一定的关系。他认为混合层内的大尺度涡系结构的相互作用和撕裂破碎是噪声频谱上幅值最大部分的主要产生原因。Panda[37]对远声场的声压信号与喷流区的密度、动量和轴向速度做了相关分析，研究了高马赫数工况下远声场的压力脉动与流场中各种参数脉动之间的关系。他认为最大声源的位置处于喷流核心区的尾部，并且大尺度相干结构的各种参数对喷流噪声的影响是最大的。

长期以来，气动声学测试技术重点关注噪声对远场的影响，因此对声近场的测量工作并没有被重视。由于声近场内存在强烈的流动,噪声在向外辐射的过程中会受到速度梯度场的折射从而改变传播的方向，因此气动噪声传播方向的测量对了解声波整个传播过程、建立声源与辐射噪声的关系具有重要意义。Gee[38]设计了一种三维声强传感器，主要由一个声压传感器和三个相互正交的质点振速传感器组成。Gee利用设计的声强传感器测量了小型固体火箭发动机的近场声强。采用相似的方法，Gee等[38]测量了F-22猛禽战斗机喷流噪声的近声场，分析了气动噪声频谱从近场到远场的变化。由于声强矢量测试方法在气动噪声研究中应用较少，传感器在恶劣工作条件(强背景流动)下的精度仍难以确定。此外，整个辐射声场声流线的全息测量，需要对传感器阵列进行特殊设计。目前采用的框式传感器阵列可应用于全尺寸模型的声场测量，但因其整体尺寸较大，如果要在实验室内进行测量，则需要采用对流动影响更小的测量方法。

近年来传声器阵列技术在气动声学研究中获得广泛应用[39]。通过阵列声源定位算法，处理阵列传声器采集得到的声场信号，能够获得噪声源的位置和强度信息，对认识噪声源和进行相应的降噪设计提供了很好的指导。Dougherty等[40]发展了一种新的反卷积声源定位算法——TIDY算法，对亚声速和超声速喷流噪声进行声源定位，研究了锯齿形喷口和喷流出口马赫数变化对喷流噪声源分布的影响。Brooks等人提出的DAMAS算法，相比传统的DAS算法大大提高了分辨率，被认为是传声器阵列应用于气动噪声声源定位的重大进展。Brooks利用DAMAS算法对襟翼、缝翼噪声进行了详细测量[41]。2010年，Brooks等人又利用DAMAS算法对喷流噪声声源定位进行了详细研究[42]，实验内容包括收缩喷管、收缩-扩张喷管、双涵道喷管、锯齿形喷管、冷喷流、热喷流和背景流动对喷流噪声声源的影响。Papamoschou等人也采用传声器阵列技术对喷流噪声进行了研究，根据湍流混合噪声由大尺度湍流噪声和小尺度湍流噪声组成的理论，分别在上游和下游布置传声器阵列进行测试，结果表明两种声源都主要位于喷流核心区末端附近，同时声源位置会随频率升高而向上游移动[43]。进一步考虑喷流噪声的指向性问题，Papamoshou采用指向性因子改进频域DAS算法，同时还构建了反卷积算法，并将该方法应用到喷流噪声声源定位中[44]。

虽然传声器阵列技术能够对喷流噪声源位置进行定位，但是其仍然是远声场测量，分析不能到达喷流内部，不能直接获取声源的信息。随着实验测量技术的发展，采用实验测量手段获取喷流核心区内湍流流动信息成为可能。研究者们多年的工作表明：纹影仪、激光多普勒测速仪(LDV)和粒子成像测速仪(PIV)等非介入测量技术在喷流激波结构、湍流结构和气动噪声等方面的研究中不可或缺。Ahuja[45]使用LDV对热喷流进行了单个点的测量，其结果尚不能进行时空相关性分析，直到后来Cenedese[46]利用同步LDV进行两点测量，建立了两点的时空相关性。2007年，NASA Glenn研究中心的Wernet[47]等人为满足声学研究的需要，发展并校核了高频响应粒子成像测速仪(TR-PIV)技术。该技术被用于冷/热喷流流动结构的研究，其中包括湍流结构衰减和剪切层发展等。实验表明，通过TR-PIV测试结果可以计算得到流场中的两点相关性，进而可以有效地捕捉到喷流剪切层和湍流结构的发展。喷流发声机理分析的关键是测试技术与分析技术的有效结合，为了通过PIV得到流场中动态压力分布，De Kat等人提出了使用Euler或者Lagrange方法从PIV测试结果中得到流场动态压力分布的技术，该技术要求PIV的判定窗口小于流动结构尺寸的1/5，采样频率高于待测频率的10倍[48]。另外，更多结果分析技术使得测试结果得到更加充分的利用，例如Graftieaux等人将PIV与正交分解技术及旋涡鉴定算法相结合得到了流动角动量和旋涡中心分布的概率函数等流场参数[49]。可以预见，快速发展的高频光学先进测试技术，将为研究喷流的湍流结构与辐射声场的关系提供更多的支撑。

学生在工作中缺乏主动学习的意识。在实习企业，主要是由企业导师进行指导，很多学生习惯了校内老师细无巨细的督促，不能够适应企业导师的指导方式，因此产生对企业的不满情绪，从而降低跟岗实习的效果。

2 喷流噪声控制技术研究进展

通过改变喷管尾缘形状和喷管类型，从而改变核心区长度和湍流结构尺度的大小，可以有效地抑制喷流噪声。Papamoschou[50]认为内涵喷管的核心流末端是主要的噪声源，可通过增加外涵喷管核心区长度实现喷流噪声的降噪。Ahuja等[51]系统地研究了不同喷管类型的辐射噪声，结果发现，矩形喷管能够抑制超声速喷流噪声中宽带激波噪声和啸音，但对于亚声速喷流，矩形喷管降噪效果较小。Aharon & Ahuja[52]研究了喷管出口边界层对喷流噪声的影响，发现充分发展的边界层辐射喷流噪声更高，改变喷管尾缘形状可以改变喷流辐射噪声的大小。Majjigi等[53]通过实验研究了波瓣形尾喷管喷流噪声，发现波瓣形喷管降低了下游辐射噪声，主要原因是波瓣形尾缘增加了内外涵的掺混，破坏了连续的大尺度湍流结构。单勇和张靖周[54]对波瓣混合降噪喷管进行了深入研究，发现波瓣混合器降噪喷管可以降低喷流噪声，但是降噪的效果与喷管的形状相关，并且波瓣喷管设计加工比较复杂，同时在高频部分增加了较大噪声辐射。Bridges和Brown[55]认为锯齿型喷管是抑制喷流噪声较好的方法，他们研究了锯齿的数量、切入度、锯齿的长度等不同参数对喷流噪声的影响。汪洋海和李晓东[56]研究了锯齿型喷管对超声速喷流噪声的抑制作用，实验结果表明锯齿形喷管可以有效抑制啸音的强度。何敬玉等[57-58]等利用实验的方法研究了锯齿型喷管在分开式排气系统中的降噪特性，结果表明锯齿型喷管降低了低频段的喷流噪声，同时也增大高频段的喷流噪声。增大锯齿型喷管切入角可以增加低频段的降噪量，其降噪量最高为5 dB，仅在外涵添加锯齿的喷管可以增大低频段的降噪量并抑制高频段的喷流噪声的增加。锯齿型喷管齿数的变化对降噪效果有一定的影响，但其影响远小于切入角对降噪效果的影响。

通过对喷管尾缘的设计优化能达到不同程度降噪效果，但这种刚性的流动控制都伴随有一定的推力损失，这是困扰喷流降噪设计的难题。因此近年来，众多的研究者开始采用微射流的方法控制喷流结构以控制喷流噪声。1995年，莱特空军研究实验室采用了流体注射喷管技术来作为流体激励器的理念，并通过这种方法来提高喷流的掺混、控制喷管的面积和喷管的推力矢量。这种方法是利用流体而不是机械结构的方式来控制喷流，这样就可以降低降噪设计中的推力损失。后来波音公司采用ACE(喷流脉冲、主动控制和主排气管道)系统在JT8D-15全尺寸发动机上论证了这一理念。这种系统降低了喷流的核心区长度并增大了羽流，同时使得羽流在下游5倍直径地方的温度降低了50%[59]。Wickersham和 Parekh[60]在2011年又对出口直径为10cm的缩比模型进行了这方面理论的实验研究。Brenton Greska[61]在2003年实验研究了水射流对高速喷流噪声的降噪作用，结果表明，与气体相比，水的射流对喷流噪声具有很好的降噪作用，降噪结果可达到6 dB，不仅有效地抑制了激波噪声，而且在整个频带上都有很好的降噪作用。

飞机发动机在正常工作条件下，上部通过挂架结构与机翼进行连接，因此飞机尾喷流会与机翼等安装结构发生较为复杂的相互作用，改变喷流噪声的辐射特性和总声压级指向性。针对喷流安装效应噪声的研究主要分为三个方面：分析喷流噪声在安装结构下辐射特性；发展安装效应噪声预测模型；安装效应噪声降噪研究。国内外研究人员针对安装效应噪声辐射特性进行许多实验研究[63-64]。如Bondarenko等[65]采用流动显示技术对安装噪声辐射特性进行分析。Mengle等[66-67]采用波束形成技术[66]对喷流安装效应噪声进行定位，得出不同喷管类型和工况下，安装效应噪声的声源位置和相对强度。Bhat[67]总结了流动参数、襟翼安装角、机翼发动机位置对安装效应的影响，发现安装效应噪声在较宽的频率范围内会超过6 dB。Wang[68]首次进行安装效应噪声降噪研究，实验发现经过特殊处理的机翼表面能够较好地抑制高频安装噪声的增加。Mengle等[69]研究了襟翼副翼尾缘形状对飞机喷流安装效应的影响，得出飞机在起飞和着陆工况下，锯齿型尾缘襟翼对喷流安装噪声的影响。随着飞机发动机涵道比逐渐增加，喷流噪声与机翼安装结构之间的相互作用更加明显。Mengle[70]在波音风洞中研究了喷流与襟翼相互作用噪声，并且利用红外线摄像机成像技术研究了热喷流对机翼的冲刷噪声，实验数据表明发动机与机翼之间的距离减少会增加喷流与主翼冲刷噪声，锯齿型喷管冲刷噪声增加值要小于圆形喷管。Lawrence等[71]研究了喷流与襟翼之间的冲击纯音噪声，当发动机处于较大功率并且襟翼夹角较大时，喷流会与襟翼之间发生较大的冲击噪声。这种纯音的产生可能是由喷管与襟翼边缘处不稳定的反馈环引起[72]。Bhat[73]分析了吊挂对喷流噪声辐射的影响，发现在实验缩比模型中，吊挂对喷流噪声的影响要远远小于机翼对喷流噪声的影响。Georgy[74]指出在全尺寸模型中吊挂的存在会加大机翼与喷流相互作用，增加喷流辐射噪声，但是在缩比模型中，吊挂对噪声辐射影响较小。

何敬玉和李晓东[75-76]在全消声室中进行了双涵喷流噪声实验，研究了在内涵热喷流状态下带有吊挂的锯齿型喷口对分开式排气系统远声场的影响，并进一步分析了锯齿的分布方式以及结构参数对喷流噪声降噪特性的影响。结果表明，锯齿型喷口可以降低喷流低频段的噪声，并且在下游方向具有最好的低频段降噪效果；锯齿的分布方式对降噪效果的影响最大，仅在内涵添加锯齿就可以抑制高频噪声的产生，在下游的总声压级降噪量为1.4～2.4 dB；齿数的增加可以抑制高频噪声的增加;切入角的变化对降噪效果有一定的影响，但是远小于分布方式的影响。Zhang等[77]研究了机翼和襟翼工况参数对喷流辐射噪声的影响，分析襟翼安装角、机翼与喷管的相对位置对喷流辐射噪声的影响，并且在此基础上研究襟翼尾缘的形状对喷流安装效应噪声的影响。实验结果表明安装效应噪声随襟翼夹角的增加而线性增加，襟翼夹角对安装效应噪声的影响大于喷流速度对安装效应噪声的影响。当襟翼夹角较大时，会出现声压级较大的冲击纯音。减少机翼与喷管之间的径向相对位置可以增加安装效应噪声，径向相对位置对喷流安装效应辐射噪声的影响高于轴向相对位置的影响。安装效应噪声主要为中高频噪声。中频噪声主要为喷流与机翼尾缘的相互作用噪声，高频噪声主要为机翼反射噪声。在相同工况下，锯齿型喷管能够降低喷流安装效应噪声，安装噪声在喷流下游降噪效果明显，并且锯齿型喷管能够降低冲击纯音的强度，原因是锯齿尾缘破坏了形成冲击纯音的反馈环并减小了涡的尺度。对于民用涡扇发动机，随着涵道比的不断增大，安装效应成为日益重要的研究课题。

3 喷流噪声数值模拟及快速预测研究进展

3.1 亚声速喷流噪声

计算气动声学方法已经成为亚声速喷流噪声预测和机理研究的一个非常重要的手段，Jordan和Gervais[78]在2008年较为详细地综述了近年来亚声速喷流噪声的数值模拟研究工作。为了提高数值模拟方法对高频湍流噪声的预测精度，研究者们采取了大涡模拟的策略(Morris等[79]、Bodony & Lele[80-81])。目前喷流噪声数值模拟中常用的都是亚格子应力模型，如标准Subgrid Smagorinsky(SGS)模型、动力SGS 模型、Vreman模型[82]等。一般来说，亚格子模型是耗散类型的模型，其耗散比较大，对喷流中的高波数部分影响很大，尤其是标准亚格子模型。动力SGS模型在壁面附近相对标准亚格子模型有很大的改善，适合于湍流边界层的模拟，但是对于喷流自由剪切层来说与标准模型差别不大，而且动力SGS模型在复杂几何情况下会明显增加计算量。总的来说，在较高雷诺数流动中采用亚格子模型会大大降低算例的真实

雷诺数，因此研究者建议采用具有良好的频散和耗散特性的高阶滤波方法来替代亚格子模型[83-85]。这种方法在喷流噪声等高雷诺数流动问题的研究中取得了不错的结果。Shur等[86-87]采用隐式大涡模拟方法研究锯齿喷管喷流，预测到的喷流噪声低频部分与实验结果对比符合很好，然而由于网格分辨率的原因，高频部分仍然存在较大差距。Bogey & Bailly[88]采用隐式大涡模拟和计算气动声学方法研究了中低雷诺数亚声速喷流噪声问题，利用相关分析指出喷流核心区尾部区域是一个重要声源。这些结构与噪声的关联，为选择性降低湍流噪声提供了方法。Bogey等[89]采用大涡模拟方法研究了中等雷诺数亚声速圆形喷流喷管出口处湍流度等参数对喷流流场及声场的影响，发现湍流度大小影响喷流剪切层的发展，从而影响远场噪声大小。而Bres等[90]对雷诺数1×106、马赫数0.9的喷流的大涡模拟研究结果也表明，喷管出口边界条件的准确性严重影响远场喷流噪声计算结果的准确性。

计算气动声学方法已经能够准确预测喷流噪声的频谱，只是受巨大的计算量限制，目前的网格分辨率还难以支持整个频谱范围的准确预测。图1是作者采用四阶谱差分方法得到的马赫数0.7单涵冷喷流的瞬时压力场。图2是计算得到的远场72倍喷管直径处的噪声频谱，可以看到在当前的网格分辨率下，在无量纲频率小于3的范围内，喷流正侧(90°)和下游(150°)数值模拟结果都与实验结果符合得很好。随着计算机的快速发展和计算能力的进一步提高，更高频率范围的准确预测(到无量纲频率10)也将成为可能。图3是涵道比5左右的双涵喷流远场60倍内涵直径处的噪声频谱，内涵马赫数0.77，总温比2.81；外涵马赫数0.86，总温比1.0。数值模拟结果与NASA及北航的实验结果进行了对比，可以看到，在网格分辨率的范围内，数值模拟准确预测了90°和下游120°处的噪声频谱。

3.2 超声速喷流噪声

3.2.1 超声速喷流宽带激波噪声

Tam等[91]采用计算气动声学方法求解线化雷诺平均NS方程，得到了不同马赫数下双涵同轴喷流激波系结构。随后，他们[92]把激波系结构进行傅立叶分解，导入到一个简单的激波噪声模型，预测了激波噪声峰值频率和谐波频率，与Norum & Seiner[93]的实验结果对比符合得很好。最近，Stanford大学湍流研究中心的Moin[94]领导的团队使用劳伦斯利物莫国家实验室的IBM蓝色基因超级计算机对基准型和锯齿型喷管超声速喷流进行了模拟，他们使用了1,572,864个处理器核心，这也是迄今为止最大规模的气动声学数值模拟研究算例。国内刘旭亮和张树海[95]也采用高阶方法直接数值模拟了激波与剪切层干涉噪声的产生机理。Gao & Li[96]对超声喷流宽带激波噪声问题也进行了大涡模拟研究，详细分析了其噪声特性。图4为采用大涡模拟方法数值模拟得到的完全膨胀马赫数1.16喷流的瞬时压力场云图，图5为远场92倍直径处不同观察角度噪声频率，左边是Norum & Seiner[93]的实验结果，右边是数值模拟结果，图中红色的箭头标识出了宽带激波噪声峰值频率的位置。由于多普勒效应，宽带激波噪声的峰值频率从上游到下游会发生偏移，数值模拟准确预测到了这个现象，而且幅值与实验结果基本吻合。

3.2.2 超声速喷流啸音

在特定条件下，不完全膨胀的超声速喷流会发出一种离散的纯音分量，称为啸音。1951年，南安普敦大学的Powell[32]在实验中第一次观察到啸音，并对其进行了一系列深入的研究工作，他的开创性研究使人们认识到啸音受驱动于一种非线性声反馈环机制。Shen & Tam[97-98]最早采用计算气动声学方法研究了超声喷流啸音问题，尽管他们数值模拟预测的啸音频率、幅值等结果与实验相比还存在一定的偏差，但是仍然显示了这种方法在研究啸音这种非线性流动发声问题上的巨大潜力。Al-Qadi & Scott[99]和Berland & Bailly[100]分别采用大涡模拟的方法模拟了矩形喷管喷流啸音问题，其预测的啸音幅值与实验结果还存在着较大的差距。随后Li & Gao[101-102]针对马赫数范围1.05～1.60的超声喷流啸音进行了数值模拟研究，在准确预测各个马赫数下啸音频率的同时，幅值预测结果与实验相差最大不超过3 dB，而且准确捕捉到了啸音模态跳跃现象。此外，利用数值模拟能提供详细流场和声场数据的优势，他们分析了啸音模态与流场结构的关系，非定常激波系的运动与啸音的关系，加深了对啸音机理的认识。以啸音数值模拟数据为基础，Gao & Li[103]对啸音声反馈环路径上关键要素相位进行分析，提出了一个适用于冷、热喷流的、更为准确的、能够预测多个啸音模态的频率预测公式。

3.2.3 超声速双喷流耦合噪声

两个近距离平行放置的喷流我们称之为双喷流。在某些情况下，双喷流会发生耦合从而产生剧烈振荡，在喷管间的区域形成很强的动态压力，发出强烈的噪声。根据Seiner等[104]的实验测量结果，这个动态压力幅值可以达到160dB，接近或者超过一些金属材料的声疲劳限制。双喷流在双发战斗机上最为常见。

尽管研究者在单喷流啸音的数值模拟上取得了成功，但是，采用计算气动声学方法对圆形双喷流耦合噪声的研究很少。究其原因，除了复杂的流动机理，复杂的几何也是妨碍现有计算气动声学方法在其上应用的一个关键因素。由于高阶差分格式对网格质量的要求远大于低阶格式，因此针对两个近距离排列的圆形扩张喷流生成一套高质量网格存在较大困难。尽管可以采用重叠网格方法来实现网格块间的对接，但是其复杂程度及激波系区域的插值带来的问题并不容易解决。因此能够有效处理复杂几何形状的高精度数值方法是双喷流耦合噪声数值模拟的关键技术之一。Gao等[105]采用一种适用于高阶差分格式的网格块界面通量重构方法[101-102]，对双喷流耦合发声问题进行了数值模拟，准确预测了双喷流耦合噪声的主频和一阶谐频的频率和幅值，并采用动力学模态分解方法对双喷流耦合机理进行了分析，详细解释了双喷流耦合噪声频率偏移(相对于同样工况的单喷流)的原因。

3.3 基于RANS的喷流噪声预测方法研究进展

喷流噪声快速预测方法应用成本低、预测时间短，能够在气动外形设计阶段提供噪声预测数据。喷流噪声半经验预测模型主要有4种。其中Stone半经验模型具有较好的实用性，但是该模型在预测大涵道比喷流噪声时，下游谱型和预测幅值存在较大的偏差。许志远等[108]通过北航双涵道喷流实验数据对Stone模型进行了幅值和谱型修正，修正后的模型能够较为准确地预测大涵道比喷流噪声，在喷流下游有较好的预测精度，在低频和中频处的预测频谱得到了较大的改善，与实验值吻合得较好。以Stone模型为代表的经验性喷流噪声预测方法能够快速地评估喷流噪声，但用于喷流噪声降噪设计则精度不够。以JeNo和TA方法为代表的基于RANS的喷流噪声预测方法，能够准确预测不同设计喷管流动变化对远声场的影响，在过去的十多年间成为喷流噪声低噪声设计重要工具。但由于JeNo和TA方法均基于k-ε湍流模型，预测方法基于各向同性假设，因此JeNo和TA能够准确地预测小尺度湍流噪声占主导的边线及上游噪声，而对大尺度湍流结构占主导的喷流下游噪声则不能准确预测。因此近年来，在喷流噪声预测方法方面，众多的研究者致力基于RANS喷流噪声预测方法的应用研究，以及大尺度湍流结构噪声预测方法的研究。

在喷流噪声预测方法的应用研究方面Koch[109]采用Wind和Craft程序计算双涵道Chevron喷管的流场，然后利用获得的流场信息用MGBK方法计算了声场，并将计算结果与实验结果做了对比，结果证明MGBK能够较为准确预测Chevron喷管的降噪趋势，在实际应用中对喷管设计有一定的指导作用。为了研究复杂结构如吊挂的安装效应，Hunter以MGBK方法为基础，将喷流中格林函数求解简化为自由空间格林函数，发展了Jet3D程序[110]，用于预测三维复杂结构喷管的喷流噪声。刘林和李晓东[111]在2009年应用相同格林函数求解方法，研究对比了TA方法中的小尺度湍流噪声模化函数与JeNo方法中的声源模化函数，并提出了一种随频率变化的长度尺度，改进了TA方法中的预测模型。2015年徐希海[112]等采用TA方法预测了具有吊挂安装效应的喷流噪声，如图6及图7所示，预测结果与实验结果对比符合较好，准确预测了吊挂安装效应下的喷流噪声远声场频谱。2016年Mohan[113]& Dowling为研究锯齿形降噪方案以及微射流降噪方案下的喷流噪声远声场特性，采用基于RANS 的预测方法参数化研究了不同锯齿数量、锯齿切入角以及微射流射入角度对喷流噪声降噪设计的影响。

无论是基于声类比的JeNo方法还是TA方法，由于它们均基于各向同性湍流假设，对小尺度湍流噪声占主导的喷流边线及上游噪声能够得到较好的预测结果。对于以大尺度湍流结构噪声占主导的喷流下游噪声，JeNo方法和TA方法则均不能给出合理的预测结果。为了更全面准确地预测喷流噪声，近年来众多的研究者开始了大尺度湍流噪声预测方法的研究。针对JeNo和TA方法中格林函数计算采用局部平行流假设及远场无限远的假设，Tam & Auriault[114]、Karabasov[115]及Goldstein[116]等研究者针对平行流假设对于喷流噪声预测中格林函数的影响开展了研究，研究表明，局部平行流假设对于喷流边线附近噪声的预测几乎没有影响，而对下游辐射噪声低频段的影响则非常明显，采用局部平行流假设后将导致低频段预测结果大于实际值。2016年徐希海等人[117]在Karabasov的研究基础上研究了远场无限远假设对于喷流噪声预测的影响，如图8所示，研究发现远场无限远假设对于喷流下游噪声影响较大，越靠近喷流静音区，远场假设导致预测结果偏差越大。因此对于大尺度湍流结构噪声主导的喷流下游噪声预测，应避免采用局部平行流假设及远场无限远假设。

在基于RANS的气动噪声预测方法中，声场信息是由流场信息决定的，格林函数计算以及气动声源的模化必须以平均流场信息为基础。因此能否准确描述喷流流动信息对于喷流噪声的预测精度至关重要。无论是JeNo方法还是TA方法，其平均流场计算均采用k-ε两方程模型，方程模型使基于Boussinesq的涡黏性假设，利用黏性牛顿流体的各向同性的本构关系和湍流黏度的概念来模拟雷诺应力有所不足。因为其忽略了压力应变项的效应，涡黏度不能反映由于湍动能在各个主轴方向分配引起的雷诺应力的各向异性。而雷诺应力作为Lighthill声类比中重要的声源项，其各向异性的特性直接影响了气动噪声源的指向性。徐希海等人[118]从标准LRR-ω模型出发，根据喷流平均流动及湍流信息的实验结果，改进了标准LRR-ω模型的经验系数。并针对热喷流的物理特性，研究了基于热喷流物理机制的密度相关的湍流模型修正项。图9及图10给出了喷流流

场及湍流信息计算结果与实验结果的对比，对比表明新的LRR-ω模型对冷热喷流的平均流动信息及雷诺应力均给出了很好的预测结果，为大尺度湍流结构声源模化奠定了基础。

4 结论及展望

喷流噪声经过近70年的持续研究，无疑已经取得了巨大的进步，特别是在航空发动机排气系统的低噪声设计方面发挥了巨大作用，但由于喷流噪声问题涉及到多尺度的复杂湍流时空结构和流场与声场相互作用。目前对喷流噪声的产生机理仍然存在比较大的争议。尽管如此，随着计算气动声学高精度数值模拟方法、湍流流场与声场先进测试技术等方面的快速发展，未来一段时期内有望在以下几个方面取得进展：

1) 喷流不同尺度湍流结构的发声机理。喷流噪声机理的研究发展离不开湍流机理的发展，早期由于湍流测试技术的限制，高速喷流剪切层内的湍流结构很难准确观测及分析。近年来，随着高速摄影技术的不断发展，为高速喷流的湍流分析带来了可能，同时结合声源定位技术的高速发展，未来喷流不同尺度湍流结构的发声机理的研究有望取得进一步突破。

2) 高精度数值模拟方法。目前喷流噪声数值模拟的最大困难还是分辨能力的不足，这需要格式精度、并行加速技术等多个方面来解决这个问题。另外一个困难是湍流模拟技术，需要发展更精确的大涡模拟方法以准确分辨更小尺度的湍流结构。

3) 安装效应对喷流噪声降噪设计的影响。由于喷流噪声的声源在发动机外，降噪设计极为困难，近年来，研究者寄希望于在安装效应上挖掘喷流噪声进一步降噪空间。同时由于未来机身一体化的设计要求，安装效应对于喷流噪声降噪设计的影响依然会是研究热点。

参 考 文 献：

[1]Lighthill M J. On sound generated aerodynamically. I. general theory[J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1952, 211(1107): 564-587.

[2]Lighthill M J. On sound generated aerodynamically. II. turbulence as a source of sound[J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1954, 222(1148): 1-32.

[3]Williams J E, Hawkings D L. Sound generation by turbulence and surfaces in arbitrary motion[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 1969, 264(1151): 321-342.

[4]Proudman I. The generation of noise by isotropic turbulence[J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1952, 214(1116): 119-132.

[5]Phillips O M. On the generation of sound by supersonic turbulent shear layers[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1960, 9(1): 1-28.

[6]Williams J E. The noise from turbulence convected at high speed[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 1963, 255(1061): 469-503.

[7]Powell A. Mechanism of aerodynamic sound production[J]. Mechanisms of Aerodynamic Sound Production, 1963.

[8]Lilley G M. On the noise from jets[C]//AGARD Conference Proceedings No.131 on Noise Mechanisms, 1974.

[9]Williams J E F. Hydrodynamic noise[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1969, 1(1): 197-222.

[10]Goldstein M E. Aeroacoustics of turbulent shear flows[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1984, 16(1): 263-285.

[11]Lilley G M. Jet noise classical theory and experiments[M]//Aeroacoustics of Flight Vehicles: Theory and Practice, Vol.11. 1991. NASA RP-1258.

[12]Crow S C, Champagne F H. Orderly structure in jet turbulence[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1971, 48(3): 547-591.

[13]Brown G L, Roshko A. On density effects and large structure in turbulent mixing layers[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1974, 64(4): 775-816.

[14]Schlinker R H. Supersonic jet noise experiments[D]. Department of Aerospace Engineering, University of Southern California. 1975.

[15]Laufer J, Schlinker R, Kaplan R E, et al. Experiments on supersonic jet noise[J]. AIAA Journal, 1976, 14(4): 489-497.

[16]Thurow B S, Samimy M, Lempert W R, et al. Compressibility effects on turbulence structures of axisymmetric mixing layers[J]. Physics of Fluids, 2003, 15(6): 1755-1765.

[17]Tam C K, Chen P. Turbulent mixing noise from supersonic jets[J]. AIAA Journal, 1994, 32(9): 1774-1780.

[18]Tam C K. Supersonic jet noise[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1995, 27(1): 17-43.

[19]Tam C K W, Golebiowski M, Seiner J M. On the two components of turbulent mixing noise from supersonic jets[R]. AIAA 1996-1716.

[20]Dahl M D, Papamoschou D. Analytical predictions and measurements of the noise radiated from supersonic coaxial jets[J]. AIAA Journal, 2000, 38(4): 584-591.

[21]Tam C K W, Zaman K. Subsonic jet noise from nonaxisymmetric and tabbed nozzles[J]. AIAA Journal, 2000, 38(4): 592-599.

[22]Viswanathan K. Analysis of the two similarity components of turbulent mixing noise[J]. AIAA Journal, 2002, 40(9): 1735-1744.

[23]Viswanathan K. Aeroacoustics of hot jets[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2004: 39-82.

[24]Tam C K W, Auriault L. Jet mixing noise from fine-scale turbulence[J]. AIAA Journal, 1999, 37(2): 145-153.

[25]Obrist D. Directivity of acoustic emissions from wave packets to the far field[J]. J Fluid Mech, 2009, 640: 165-186.

[26]Cavalieri A V G, Jordan P, Gervais Y, et al. Axisymetric superdirectivity in subsonic jets[J]. J Fluid Mech, 2012, 704(2): 388-420.

[27]Reba R, Narayanan S, Colonius T. Wave-packet models for large-scale mixing noise[J]. Int J Aeroacoust, 2010, 9: 533-58.

[28]Jordan P, Colonius T. Wave packets and turbulent jet noise[J]. Annu Rev Fluid Mech, 2013, 45: 173-195.

[29]Tam C K W. Computational aeroacoustics-issues and methods[J]. AIAA Journal, 1995, 33(10): 1788-1796.

[30]Harper B M, Fisher M J. The noise from shock waves in supersonic jets[R]. AGARD CP-131, 1974: 1-13.

[31]Powell A. On the noise emanating from a two-dimensional jet above the critical pressure[J]. Aeronautical Quarterly, 1953, (4): 103-122.

[32]Powell A. On the mechanism of choked jet noise[J]. Proceedings of the Physical Society of London B, 1953, 66: 1039-1056.

[33]Chu W T, Kaplan R E. Use of a spherical concave reflector for jet-noise source distribution diagnosis[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1976, 59(6): 1268-1277.

[34]Greska B J. Supersonic jet noise and its reduction using microjet injection[D]. Florida State University, 2005.

[35]Wishart D P. The structure of a heated supersonic jet operating at design and off-design conditions[D]. Florida State University, 1995.

[36]Hileman J, Samimy M. Turbulence structures and the acoustic far field of a Mach 1.3 jet[J]. AIAA Journal, 2001, 39: 1716-1727.

[37]Panda J, Seasholtz R, Elam K A. Investigation of noise sources in high speed jets via correlation measurements[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2005, 537: 349-385.

[38]Gee K L, Giraud J H, Blotter J D, et al. Near-field vector intensity measurements of a small solid rocket motor[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 128(2): EL69.

[39]Dougherty R P, Podboy G G. Improved phased array imaging of a model jet[R]. AIAA 2009-3186, 2009.

[40]Brooks T F, Humphreys W M. A deconvolution approaches for the mapping of acoustic sources (DAMAS) determined from phased microphone arrays[R]. AIAA 2004-2954, 2004.

[41]Brooks T F, Humphreys W M, Plassman G E. DAMAS processing for a phased array study in the NASA Langley jet noise labortary[R]. AIAA 2010-3780, 2010.

[42]Papamoschou D, Dadvar A. Localization of multiple types of jet noise sources[R]. AIAA 2006-2644, 2006.

[43]Papamoschou D. Imaging of directional distributed noise sources[R]. AIAA 2008-2885, 2008.

[44]Ahuja K K, Lepicovsky J, Tam C K W, et al. Tone-excited jet: Theory and experiments[R]. NASA CR-3538, 1982.

[45]Cenedese A, Romano G P, Di Felice F. Experimental testing of taylor’s hypothesis by lda in highly turbulent flow[J]. Experiments in fluids, 1991, 11(6): 351-358.

[46]Wernet M P. Temporally resolved PIV for space-time correlations in both cold and hot jet flows[J]. Measurement Science and Technology, 2007, 18(5): 1387-1403.

[47]De Kat R, Van Oudheusden B W. Instantaneous planar pressure determination from PIV in turbulent flow[J]. Experiments in Fluids, 2012, 52(5): 1089-1106.

[48]Graftieaux L, Michard M, Grosjean N, et al. Combining PIV, POD and vortex identification algorithms for the study of unsteady turbulent swirling flows[J]. Measurement Science and Technology, 2001, 12(9): 1422-1429.

[49]Papamoschou D. Noise suppression in moderate-speed multistream jets[R]. AIAA 2002-2557.

[50]Ahuja K K, Manes J P, Massey K C. An evaluation of various concepts of reducing supersonic jet[R]. AIAA 90-3982, 1990.

[51]Aharon Z K, Ahuja K K. Effect of nozzle-exit boundary layer on jet noise[R]. AIAA 2013-0015, 2013.

[52]Gliebe P R, Brausch J F, Majjigi R K, et al. Jet noise suppression[J]. Aeroacoustics of Flight Vehicles, 1995, (2): 207-269.

[53]单勇, 张靖周. 涡扇排气系统结构参数对排气声压级影响[J]. 推进技术, 2007, 31(3): 309-319.

[54]Bridges J, Brown C A. Parametric testing of chevrons on single flow hot jets[R]. AIAA 2004-2824, 2004.

[55]汪洋海, 李晓东. 超声速喷流啸声的控制方法[J]. 推进技术, 2007, 28(2): 211-215.

[56]何敬玉, 邵万仁, 许影博, 等. V 形槽喷管在分开式排气中的降噪实验[J]. 航空动力学报, 2015, 30(2): 324-330.

[57]何敬玉, 李晓东. 锯齿型喷口抑制热喷流噪声的实验研究[J]. 推进技术, 2015, 36(2): 167-174.

[58]Chu W T, Kaplan R E. Use of a spherical concave reflector for jet-noise source distribution diagnosis[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1976, 59(6): 1268-1277.

[59]Wickersham P, Parekh D E. Real time optimization of jet mixing via evolution strategies[R]. ASME Paper-2001-18282, 2001.

[60]Greska B, Krothapalli A, Seiner J, et al. The effects of microjet injection on an F404 jet engine[C]//AIAA/CEAS Aeroacoustics Conferece, 2006.

[61]Brenton G. Jet noise reduction using aqueous microjet injection[R]. AIAA 2004-2193, 2004.

[62]Powell A. On the noise emanating from a two-dimensional jet above the critical pressure[J]. Aeronautical Quarterly, 1953, 4: 103-122.

[63]Powell A. On the mechanism of choked jet noise[J]. Proceedings of the Physical Society of London B, 1953, 66: 1039-1056.

[64]Bondarenko M, Hu Z, ZhangX. Large-eddy simulation of the interaction of a jet with a wing[C]//18th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Aeroacoustics Conferences. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2012.

[65]Mengle V G, Brusniak L, Elkoby R, et al. Reducing propulsion airframe aeroacoustic interactions with uniquely tailored chevrons: 3. jet-flap interaction[R]. AIAA 2006-2435, 2006.

[66]Mengle V G, Stoker R W, Brusniak L, et al. Flaperon modification effect on jet-flap interaction noise reduction for chevron nozzles[R]. AIAA 2007-3666, 2007.

[67]Bhat T R S. Jet-flap installation noise[R]. NASA Contractorfinal Report on Contract NAS 1-20267, Task 17, Subtask 2, 1998.

[68]Wang M, Freund J B, Lele S K, et al. Computational prediction of flow-generated sound[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2006, 38(1): 483-512.

[69]Mengle V G, Brusniak L, Thomas R. Reducing propulsion airframe aeroacoustic interactions with uniquely tailored chevrons: 2. installed nozzles[R]. AIAA 2006-2434, 2006.

[70]Mengle V G. The effect of nozzle-to-wing gulley height on jet flow attachment to the wing and jet-flap interaction noise[C]//AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 2013.

[71]Lawrence J L, Self R H. Installed jet-flap impingement tonal noise[C]// AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 2013.

[72]Mueller T J. Aeroacoustic measurements[M]. Springer, 2002.

[73]Bhat T R. Experimental study of acoustic characteristics of jets from dual flow nozzles[R]. AIAA 2001-2183, 2001.

[74]Georgy F. The effect of pylon on the excess jet-flap interaction noise[C]//AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 2016.

[75]何敬玉, 李晓东. 锯齿型喷口抑制热喷流噪声的实验研究[J]. 推进技术, 2015, 36(2): 167-174.

[76]何敬玉, 李晓东. 安装效应对喷流噪声影响的实验研究[C]//2014 年工程热物理会议年会.

[77]Zhang Y Z, Incheol L, Lin D K, et al. Model-scale test of jet installation noise for aircraft turbofan engines inter noise[C]//Hong Kong, 2017.

[78]Jordan P, Gervais Y. Subsonic jet aeroacoustics: associating experiment, modelling and simulation[J]. Experiments in Fluids, 2007, 44(1): 1-21.

[79]Morris P J, Long L N, Scheidegger T, et al. Simulations of supersonic jet noise[J]. International Journal of Aeroacoustics, 2002, 1(1): 17-41.

[80]Bodony D J, Lele S K. On using large-eddy simulation for the prediction of noise from cold and heated turbulent jets[J]. Physics of Fluids, 2005, 17(11): 085103.

[81]Bodony D J, Lele S K. Review of the current status of jet noise prediction using large eddy simulation[R]. AIAA 2006-0468.

[82]Vreman B, Geurts B, Kuerten H. Subgrid-modelling in LES of compressible flow[J]. Applied Scientific Research, 1995, 45(3): 191-203.

[83]Domaradzki J A, Yee P P. The subgrid-scale estimation model for high reynolds number turbulence[J]. Physics of Fluids, 2000, 12(1): 193-196.

[84]Visbal M R, Rizzetta D P. Large-eddy simulation on curvilinear grids using compact differencing and filtering schemes[J]. Journal of Fluids Engineering-Transactions of the Asme, 2002, 124(4): 836-847.

[85]Kawai S, Shankar S K, Lele S J. Assessment of localized artificial diffusivity scheme for large-eddy simulation of compressible turbulence flows[J]. Comput Phys, 2009, 229: 1739-1762.

[86]Shur M, Spalart P, Strelets M. Noise prediction for increasingly complex jets. Part 2: applications[J]. International Journal of Aeroacoustics, 2005, 4(4): 247-266.

[87]Shur M, Spalart P, Strelets M, et al. Further steps in LES-based noise prediction for complex jets[C]//44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2006.

[88]Bogey C, Bailly C. Investigation of sound sources in subsonic jets using causality methods on LES data[R]. AIAA 2005-2885, 2005.

[89]Bogey C, Marsden O, Bailly C. Influence of initial turbulence level on the flow and sound fields of a subsonic jet at a diameter-based Reynolds number of 105[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2012, 701: 352-385.

[90]Bres G A, Jaunet V, Rallic M L, et al. Large eddy simulation for jet noise: the importance of getting the boundary layer right[R]. AIAA 2015-2535, 2015.

[91]Tam C K, Pastouchenko N, Viswanathan K, et al. Computation of shock cell structure of dual-stream jets for noise prediction[J]. AIAA Journal, 2008, 46(11): 2857-2867.

[92]Tam C K, Pastouchenko N, Viswanathan K, et al. Broadband shock-cell noise from dual stream jets[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 324(3): 861-891.

[93]Norum T D, Seiner J M. Measurements of mean static pressure and far field acoustics of shock containing supersonic jets[R]. NASA TM-84521, 1982.

[94]Nichols J W, Lele S K, Moin P, et al. Large-eddy simulation for supersonic rectangular jet noise prediction: effects of chevrons[C]//18th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 2012, AIAA 2012-2212.

[95]刘旭亮, 张树海. 二维激波与剪切层相互作用的直接数值模拟研究[J]. 力学学报, 2013, 45(1): 61-75.

[96]Gao J H, Li X D. Numerical simulation of broadband shock-associated noise from a circular supersonic jet[C]//48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 2010. AIAA 2010-0275.

[97]Shen H, Tam C K. Numerical simulation of the generation of axisymmetric mode jet screech tones[J]. AIAA Journal, 1998, 36(10): 1801-1807.

[98]Shen H, Tam C K. Three-dimensional numerical simulation of the jet screech phenomenon[J]. AIAA Journal, 2002, 40(1): 33-41.

[99]Alqadi I, Scott J. High-order three-dimensional numerical simulation of a supersonic rectangualr jet[C]//AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference and Exhibit, 2003.

[100]Berland J, Bogey C, Bailly C, et al. Numerical study of screech generation in a planar supersonic jet[J]. Physics of Fluids, 2007, 19(7): 1039.

[101]Li X D, Gao J H. Numerical simulation of the generation mechanism of axisymmetric supersonic jet screech tones[J]. Physics of Fluids, 2005, 17(8): 5310.

[102]Li X D, Gao J H. Numerical simulation of the three-dimensional screech phenomenon from a circular jet[J]. Physics of Fluids, 2008, 20(3): 3761.

[103]Gao J H, Li X D. A multi-mode screech frequency prediction formula for circular supersonic jets[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2010, 127(3): 1251-1257.

[104]Seiner J M, Manning J C, Ponton M K, et al. Dynamic pressure loads associated with twin supersonic plume resonance[J]. AIAA Journal, 1988, 26(8): 954-960.

[105]Gao J, Xu X, Li X. Numerical simulation of supersonic twin-jet noise with high-order finite difference scheme[J]. AIAA Journal, 2017(4): 1-11.

[106]Gao J. A block interface flux reconstruction method for numerical simulation with high order finite difference scheme[J]. Journal of Computational Physics, 2013, 241(5): 1-17.

[107]Gao J H, Li X D. Improved grid block interface flux reconstruction method for high-order finite difference scheme[J]. AIAA Journal, 2015, 53(7): 1761-1773.

[108]许志远, 柏宝红, 李晓东. 喷流噪声Stone半经验预测模型修正[C]//中国工程热物理学会工程热力学与能源利用、热机气动热力学和流体机械学术会议, 2017.

[109]Koch L D, Bridges J. Mean flow and prediction for a separate flow jet with chevron mixers[R]. AIAA 2004-189.

[110]Hunter C, Thomas R. Development of a jet noise prediction method for installed jet configurations[C]//AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference and Exhibit, 2008.

[111]刘林, 李晓东. 喷流噪声预测中小尺度湍流噪声模型[J]. 工程热物理学报, 2009, (4): 587-590.

[112]Xu X H, He J Y, Li X D, et al. 3-D jet noise prediction for separate flow nozzles with pylon interaction[R]. AIAA 2015-0512.

[113]Mohan N K. Depuru and Dowling A P. Jet-noise-prediction model for chevrons and microjets[J]. AIAA Journal, 2016, 54(12): 3928-3940.

[114]Tam C K, Auriault L. Mean flow refraction effects on sound radiated from localized sources in a jet[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1998: 149-174.

[115]Karabasov S, Bogey C, Hynes T. Computation of the noise of initially laminar jets using a statistical approach for the acoustic analogy: application and discussion[C]//AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 2013.

[116]Goldstein M E, Adrian Sescu, Afsar M Z. Effect of non-parallel

mean flow on the green's function for predicting the low-frequency sound from turbulent air jets[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2012, 695: 199-234.Tam C K. The sources of jet noise: experimental evidence[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2008, 61(5): 253-292.

[117]Xu X H, LI X D. Effect of farfield assumption on calculation of green’s function for predicting jet noise[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(9): 2699-2710.

[118]Xu X H, Li X D, Gao J H. Computation of compressible turbulent jet flows using modified LRR-w model[R]. AIAA 2017-3809, 2017.