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(安徽三联学院电子电气工程学院 安徽 合肥 230601)

0 引 言

电源是各种电子设备重要的部分，其性能优劣直接影响到到电子设备的安全性及可靠性等技术指标，目前市场常用的线性电源和开关电源两大类。开关电源具有体积小、重量轻、效率高、稳压范围宽、精度高等优点，应用于计算机、家电、通信设备、电气、军事、能源等各个领域中。在低功率范围内基本取代线性电源，是供电的主要电源形式，强大的市场需求,始终是开关电源发展的重要动力，随着功率半导体器件的性能不断进步和电路集成技术的进一步发展，开关电源渐渐向中大功率的范围推进。DC/DC转换器是输入为直流的开关电源，非隔离型DC/DC转换器可以分为三类：升压型DC/DC转换器、降压型DC/DC转换器以及升降压型DC/DC转换器[1]。本文依据BUCK变换器原理，分析CCM模式、DCM模式、BCM模式三种工作模式下电路参数，并在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，输出在不同电路参数下电压电流波形，并对仿真波形进行分析、计算及比较，得出与理论分析相应的结论。

1 BUCK变换器基本电路拓扑

BUCK 变换器是一种输出电压低于或等于输入电源的非隔离型的DC-DC变换器。图1给出了B UCK电路拓扑，VT是全控型器件(GTR、GTO、MOSFET、IGBT)、D：续流二极管、L、C及R组成低通滤波输出。当t属于 [0 ,t1]时，驱动信号使得T导通，D截至，向电感L充磁场能，向电容C充电；当t属于[t1,t2]时，VT截至，D续流，输出V0靠C放电和L中电流下降维持。图2是BUCK变换器开关管导通和关断工作状态。

定义开关周期为T，ton为开关导通时间；toff为开关关断时间

T=ton+toff

(1)

(2)

式(1)、(2)中开关周期为T，开关导通为时间ton；开关关断时间为toff；占空比为D

图1 BUCK变换器电路

图2 BUCK变换器电感电流连续的两种工作状态

(a)开关管导通等效电路 (b)二极管续流等效电路

2 BUCK型变换器工作模式分析

本文主要探讨在不同电流工作模式下电路的稳定特性， 为了便于稳态参数分析，特作如下假设：

①T、D均为理想器件②电感、电容是理想元件③电路已达稳态，无功耗，输出电压V0为恒定。

2.1 BUCK型变换器CCM工作模式分析

CCM模式下BUCK型变换器主要波形如图3所示，电感两端电压极性是左正右负，由于电感L的时间常数远大于开关周期T，流过电感中电流iL可近似认为成线性增长，直到t1时刻，iL达到最大值iLmax。

图3 BUCK变换器连续工作模式下工作波形

①开关管V导通工作模式(0≤t≤t1)，BUCK变换器工作在图2(a)的状态。

电感L两端电压：

(3)

电感电流线性上升的量为：

(4)

②开关管T截至，二极管VD导通BUCK变换工作模式(t1≤t≤t2)，BUCK变换器工作在图2(b)的状态。电感两端电压极性是右正左负，流过电感中电路iL可近似认为成线性减小，直到t2时刻，iL达到最小值iLmin。

电感电流线性下降的量为：

(5)

t1=DT,t2-t1=(1-D)T

(6)

电路在稳态状态下，理想BUCK变换器中的电感L电压必然周期性重复，而每个开关周期中电感L的储能为零，即电感电流保持恒定△I=0，因而每个开关周期中电感电压的积分恒为零，这就是电感电压的伏秒平衡特性。

根据每个开关周期中电感L的储能△I=0，通过求解式(4)(5)(6)可得：

V0=DVi

(7)

由(7)式在输入电压恒定的情况下，改变占空比D可调整输出电压的大小，输出电压总是小于输入电压。CCM模式下BUCK型变换器的稳态电压增益为：

(8)

2.2 BUCK型变换器DCM工作模式分析

若电感L较小，负载R阻值较大，则电路负载的时间常数τ较小或者开关周期T较大，电路工作在 DCM模式。该模式下电感L电流有三个阶段：电流线性上升阶段、电流线性下降到零阶段、电流为零阶段，在新的开关周期里，电感电流iL从0开始线性增加，DCM 模式下BUCK 型变换器主要波形如图4所示。

图4 BUCK变换器断续工作模式下工作波形

①开关管T导通工作模式(0≤t≤1)，电感电流线性上升的量ΔiL+′为：

(8)

②开关管T截至，二极管VD导通工作模式(t1≤t≤t2〗), 电感电流线性下降的量ΔiL+′为：

(9)

由ΔiL+′可得，

(10)

开关周期T里，流过电感L的平均电流：

(11)

(8)(9)(10)(11)联立式，可得CCM模式下BUCK型变换器的稳态电压增益为：

(12)

比较式(8)(12)，得出CCM模式下Buck变换器稳态输出电压与占空比D成正比；DCM模式下Buck变换器稳态输出电压受电路的构成元件的参数和Buck型电路的开关导通比D1及开关周期T有关，且不是简单地线性关系，故一般不希望出现电感电流断续的情况。

2.3 BUCK型变换器BCM工作模式分析

如果在T时刻电感电流iL刚好降到零，称此时为电流连续和电流断续的临界工作状态，称此时流过电感的电流为电感临界电流iLC。

图5 BUCK变换器电感电流处于临界状态

联合式(5)(11)，得

(13)

2.4 CCM模式下输出电压的脉动量ΔV0

由于实际Buck变换器电路中电容C、开关管频率均不能无限大，必然有纹波电压，图6是BUCK变换器输出电压的脉动量。纹波电压为ΔV0：

依据Buck变换器的电路，电容C需要不断重复进行充放电，当iL≥i0时，对电容C进行充电，反之则电容C放电[3,4]。若假定Δi0=0，开关周期T内，电感电流的变化等于电容电流变化，电容C在(ton+toff)/2时间间隔内充放电，分析得电容电荷变化量ΔV0为：

(14)

在Buck变换器设计要求纹波电压大小及电路的其他参数选取滤波电容C：

(15)

图6 BUCK变换器输出电压的脉动量

由式(15)可知：Buck变换器电路电感L和电容C对纹波电压的大小的影响为：

①当电容L增大，电容C增大，纹波电压ΔV0和ΔiL越小；

②当开关频率f越高，纹波电压ΔV0和脉动电流ΔiL越小；

③当确定纹波电压ΔV0和脉动电流ΔiL，则开关频率f越高，电感和电容的值就越小。

3 BUCK变换器的建模与仿真

3.1 BUCK变换器仿真模型的建立

1)BUCK变换器电路设计

设计BUCK变换器，输入电压为200V，输出直流为50V，纹波电压为输出电压的0.2%，负载电阻为20Ω，开关频率20KHz。根据以上条件计可求出占空比D=25%、电感为0.375mH、电容为260uF；实际电感可选取1.2倍计算值为L=0.45mH。

2)仿真模型的建立

设仿真时间为0.1s，占空比D=25%，仿真算法选择为ode23tb，建立如图所示的BUCK型变换器的仿真模型。

3.2 仿真结果与分析

①当fs=20KHz,L=0.375mHC=260μF, 占空比D=0.25，电感电流连续的临界状态时，即电路工作在BCM模式，如图所示波形示。由图8可得稳态直流电压值Vo=49.81V，而稳态直流电压理论值50V，计算稳态直流纹波电压的理论值：

图7 Buck变换器仿真模型

图8 电流连续的临界状态(f=20KHz,L=0.375mH，C=260uF)

②当fs=20KHz,电感值选取临界电感的1.2倍为L=0.45mH ，C=260μF, 占空比D=0.25，电感电流连续的状态，即电路工作在CCM模式，如图9所示波形。

图9 电感电流连续的状态(f=20KHz,L=0.45mH，C=260uF)

③fs=50KHz,L=0.18mH,C=104μF, 占空比D=0.25,电流连续的状态，如图10所示波形示。由图可得稳态直流电压值Vo=49.38V，而稳态直流电压理论值50V，稳态直流纹波电压理论值0.1,由图10纹波电压为0.14V。

图10 电感电流连续的状态(f=50KHz,L=0.18mH，C=104uF)

综上，为了验证上述不同模式下参数分析的正确性及电路模型的可行性 , 在不同电源参数下对电路进行simulink建模仿真。对比图8和图10，在电路其他参数不变的情形下，开关频率提高到原来的n倍，依据式(14)，那么电感、电容均可降为原来的一半为1/n。电感量大小选择主要由开关频率决定，大小会影响电源纹波。由于仿真模型中二级管存在导通压降为0.8V，从图(8)(9)(10)可以看出输出电压V0没有达到理想的值50V。

4 结束语

本文针对BUCK变换器三种不同工作模式做出了参数分析, 在Simulink环境下搭建BUCK变换器的仿真模型, 给出几种不同电路参数下不同输出电压电流仿真波形，并通过计算验证其结果。通过以上分析，可以看出利用Simulink仿真软件设计便于了解不同工作模式下 BUCK DC / DC变换器的工作特性，可以观察纹波电压、电感电流波动等开关电源参数。

参考文献:

[1] Liping Guo, John Y.Hung , R.M.Nelms.ComparativeEvaluation of Linear PID and Fuzzy Control for a Boost Converter[C].IEEE Industrial Electronics, 2005:555-560.

[2] 毕超,肖飞,谢桢,等.DC-DC 开关电源的建模与控制设计[J].电源技术,2014，38(2)，359-362+38.

[3] 董海鹰,李晓青,李坦.单端反激式开关电源反馈回路的补偿控制[J].电源技术,2013，37(4)，624-627.

[4] 小波,宁平华,夏兴国.BUCK电路的状态分析与仿真研究[J].齐齐哈尔大学学报,2015，37(3),33-38.

[5] 林飞,杜欣.电力电子技术的MATLAB的仿真[M].中国电力出版社,2015.