李龙芝

【摘要】数形结合是教育者在数学教育教学过程中经常采用的一种方法和理念，本文立足于初中阶段教育，结合教学实例浅谈数形结合理念在数学课堂教学中的实践应用.

【关键词】初中教育；数形结合；数学教学

为了践行新课标对初中数学的具体要求，教育者在初中阶段数学课堂应积极采用数形结合的理念来指导教学，以此促进学生对初中数学的学习与理解，并同时推动数学课堂教学的发展.

一、数形结合思想

数形结合思想中的“数”与“形”自古以来就是数学领域中研究的最基本的对象之一，而现阶段初中教学过程中的数学研究对象也可以大致分为“数”与“形”这两大部分.而就“数”与“形”的关系来看，二者之间又是相互联系的，并且在一定条件下可以相互转化，所以这个联系又通常被数学界称之为数形结合.

当数形结合作为一种数学的思想方法来看时，在实际运用中可以被大致分为两种情况.一种情况是“以数解形”，顾名思义即为利用“数”的精确特性来解释或概括“形”的一些属性；第二种情况恰恰是与上一种情况相反，利用“形”的直观与简明的特性来解释或概括“数”与“数”间的联系，所以又被称之为“以形助数”.而教师在实际的数学教育活动中可以利用“数”与“形”的自身特性来将其一一对应建立有效关系来引导学生构建解题思路，使其将复杂抽象的问题通过变换思维简单具体化，并同时达到对学生抽象思维与形象思维的双重训练.

从初中阶段教育教学活动中的实际运用来看，数形结合的运用一般见于解决方程问题、不等式问题、函数问题、几何問题、分数问题等数学问题.

二、数形结合思想在初中数学课堂中的实际运用

（一）“以数解形”

常见的“以数解形”应用多见于几何问题中，即通过代入数字计算和比较的方式来解读几何问题，将直观的几何图形转化为精确具体的数字加以计算或比较.几何问题的解决需要学生具备在头脑中构建出相应的几何图案，而加入了数形结合的思维方式后采用“以数解形”的方法可以帮助思维能力较差的学生找到解题思路.

例如，教育者在进行八年级上册“等腰三角形”这章知识点的教学训练时，很多学生在看到有关等腰三角形的数学题目时，很难一眼准确地判断出题目中所给出的三角形是否为等腰三角形或者很难辨别出三角形的两条相等腰线，所以这时教师就要结合数形结合的思想来引导学生根据等腰三角形的性质来对题目中给出的三角形进行判断.学生可以根据题目中给出的具体条件来对图像进行标注与分析，拿等腰三角形来说，判断该图形是否为等腰三角形的条件要结合等腰三角形的性质来看.两个底角相等的三角形为等腰三角形；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合的三角形为等腰三角形；两底角的平分线相等的三角形为等腰三角形；底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等的三角形为等腰三角形.学生根据已知题目中给出的条件结合等腰三角形的性质便可准确判断题目中的三角形是否为等腰三角形.

例如，教育者在进行九年级下册“相似图形”这章知识点的教学训练时，学生在面对很多相似图形证明的时候，很难快速准确地找到图中众多图形中相似的两个或多个图形，又或者是发现相似图形但无法明确相似图形间的对应关系，所以这时也可以利用“以数解形”的思维方式来进行答题.比如，在相似三角形的证明题目中，学生首先要明确相似三角形的有关概念与性质：对应角相等且对应边成比例的两个三角形为相似三角形，三条边分别对应且比例相同的两个三角形为相似三角形.明确相似三角形的相关概念后，教师可以引导学生根据题目中给出的已知条件或具体数值代入题目中的两个三角形中进行有关判断.

（二）“以形助数”

“以形助数”也是初中数学课堂中常见的一种解题辅助形式，当面对很多复杂抽象的题目时，教育者可以引导学生根据题目中的具体要求画出相应图像，学生可以根据图像的直观简明的特性来梳理解题思路，这种“以形助数”的方式常见于函数问题与方程问题的解答过程中.

例如，教育者在进行八年级上册“一次函数”这章知识点的教育教学活动时，由于初中阶段的学生在这个阶段是初次接触函数问题，一时难以对复杂抽象的函数公式有正确的理解与认识，所以这时教师为了更好地帮助学生对函数公式进行理解，就要在讲解环节加入图形示意以帮助学生梳理思路.比如，教师讲解有关一次函数的相关题目：“假设函数y=4x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6时，那么b的值为多少？”学生在遇到这类一次函数的问题时，根据题目要求得知需要求出b的值，但是由于初次接触函数的有关问题，所以在解题环节难免没有思路，不知道从何下手.因此，在遇到有关函数问题求值的时候，教师要善于引导学生根据已知条件结合教材相关概念在草稿纸上画出有关函数图形，学生根据自己所画的图形，便可以发现函数图像与坐标轴构成的具体图像，以此列出方程，求得b的数值.

三、结束语

综上所述，“数形结合”不仅是教育者在数学课堂中开展教育教学活动的方法，更是学生在面对数学问题时的有效解题方法.所以，在新课改的教育背景下，为了更好地引导学生学习数学，教育者应在开展教学活动的过程中恰当使用数形结合的方法帮助学生提高数学的学习效率，同时促进学生更好地成长与发展.

【参考文献】

[1]郭淑美.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].教育，2016（16）：14.

[2]罗毅.初中数学“数形结合”思想的渗透与应用[J].内江师范学院学报，2008（s2）：128-129.