李 明， 钟继卫,2， 严 凤(.中铁大桥科学研究院有限公司，武汉 4004；2.桥梁结构健康与安全国家重点实验室，武汉 4004；.长江空间信息技术工程有限公司,武汉 4000)

结构温度和主梁挠度是桥梁安全监测的两类重要参数。结构温度是桥梁荷载的重要组成部分，而主梁挠度是反映结构整体响应的指标，受结构各个构件不同位置的温度的影响，主梁挠度和个别位置的温度间为高度非线性关系[1]。

Zhou等[2]利用有限元模型分析了上海长江大桥主塔温度TTow、主梁温度TGir、斜拉索温度TCab及主梁温度梯度TDif对主梁跨中挠度的影响，结果表明跨中挠度对各部件温度的敏感性排名如下：TCab>TGir>TTow>TDif。但实际环境中各部件温度对主梁挠度的影响是无法分开的，单独分析各部件温度对主梁挠度的影响没有太多实用价值。

Yong等[3]以温度场为输入，利用有限元模型计算得到位移和应力，计算结果与实测值吻合较好。不过该方法首先需要建立精确的有限元模型，并输入复杂的温度场。

Xu等[4]以青马大桥为背景，利用一个断面多个测点温度数据的加权和得到部件等效温度，并建立加劲梁等效温度与主梁三向位移的回归模型，结果表明加劲梁等效温度与主梁跨中竖向、纵向位移基本呈线性关系。但等效温度的概念缺乏理论依据，且计算较为复杂。

本文以阳逻长江大桥为背景，首先基于频谱特征和EMD(Empirical Mode Decomposition)方法将主梁挠度中的温度效应进行分离，发现挠度温度效应不仅与局部位置的当前温度有关，还与这些位置的温度历程有关。进而通过实测数据训练得到温度历程与挠度温度效应间的SVR(Support Vector Regression)模型，该模型泛化精度较高。根据本文思路，只需多个温度测点一段时间的温度和训练得到的SVR模型即可得到满足工程精度的主梁挠度，具有一定的工程应用价值。

1 支持向量回归模型(SVR)

回归分析是指依据观测数据来寻求蕴含的回归函数，进而用求得的回归函数对未来数据进行预测[5]。

1.1 线性支持向量回归

对于线性回归问题，SVR的实质是寻找最优回归超平面[6]，有偏离点的最优回归超平面归结为求解如下一个二次凸规划问题

(1)

约束条件yi-(W·Xi)-b≤ε+ξi

定义Lagrange函数如下

(2)

(3)

1.2 非线性支持向量回归

为了解决本质上非线性的回归问题，可以采用引入非线性映射φ的方法，把样本空间Χ映射入一个高维(以至于无穷维)的特征空间F(Hilbert空间)，从而使在样本空间中的高度非线性问题在特征空间中可以通过应用SVR线性回归方法得以解决[7]。

由于引入了非线性映射φ，在特征空间F中用φ(Xi)代替Xi，将求线性最优回归超平面的式(3)变为

(4)

求解上式得到特征空间中的最优线性回归超平面的解析表达式为

f(X)=(W·X)+b=

(5)

由于内积实际上是一个Mercer核(内积定义的核)，将K(X,Y)=φ(X)·φ(Y)代入式(4)、式(5)，就消去了非线性映射的显式表达式，最后得到：

(6)

线性SVR模型只能处理线性回归问题；非线性SVR模型继承了线性SVR模型的思想，利用特征变换将样本空间中的非线性问题转换为特征空间中的线性问题，并通过引入核函数避免了维数灾难，选择不同的核函数可以处理不同类型的非线性问题。

实际中多数问题是非线性问题，一些实际数据中，不同类型的核函数如果选择适当的参数可能达到同样的分类或回归效果。因此本文采用工程中常用的径向基(RBF)核函数，并通过网格搜索法选择模型参数。

2 结构温度与主梁挠度的关联

2.1 测点布置及数据采集策略

阳逻长江大桥是武汉市第五座长江大桥(见图1)，国家“五纵七横”国道主干线的控制性工程，于2007年建成通车。其结构型式为主跨1 280 m的双塔单跨悬索桥，矢跨比为1/10.5，塔柱为普通钢筋混凝土结构，加劲梁采用钢箱梁，梁高3.7 m，宽38.5 m。

图1 阳逻长江大桥鸟瞰图Fig.1 Aerialview of Yangluo Yangtze River Bridge

阳逻长江大桥结构安全监测系统对阳逻长江大桥的结构温度和主梁挠度实施了监测。

温度采用数字化温度传感器进行监测，采样频率1 min/次。本文共选取了58个温度测点，温度测点布置,如图2～图4及表1所示。

图2 钢箱梁温度测点布置

Fig.2 Temperature measuring points arrangement of the steel box girder

图3 主缆温度测点布置(左为下游，右为上游)

Fig.3 Temperature measuring points arrangement of the main cable(left downstream, right upstream)

表1 温度测点布置情况Tab.1 Temperature measuring points arrangement

主梁挠度监测采用液位连通管原理，基准点设在北塔，长期监测数据稳定、可靠，精度满足工程要求，采样频率10 s/次。实测数据为测点的高程，由于高程与挠度之间只相差一个基准值，因此在不引起歧义的情况下，后文均称之为挠度。

图4 桥塔温度测点布置Fig.4 Temperature measuring points arrangement of the tower

2.2 结构温度分布及其与主梁挠度的相关性

本文针对2015-11-01/11-30时间内的58个温度测点和1个主梁跨中挠度测点数据进行了分析。

图5、图6分别为钢箱梁竖向和横向温度分布。从图5可知，低温状态下，钢箱梁竖向温度基本相同，而高温状态下，钢箱梁竖向从顶板至底板温度逐步降低，呈“S”型曲线，顶板与底板间温差约10 ℃。从图6可知，不论高温和低温状态下，钢箱梁顶底板横向温度分布基本对称。低温状态下，顶底板横向各处温度基本相同。高温状态下，顶底板横向温度略有不同，顶板高低温相差约3 ℃，底板高低温相差约2 ℃。

图5 钢箱梁竖向温度分布Fig.5 Vertical temperature distribution of the steel box girder

图7为上游主缆温度分布情况。由图7可知，高温状态下，受日照直射的主缆上表面温度明显高于下表面，且南向表面温度明显高于北向表面。主缆表面最高温与最低温相差约9 ℃。

图8为主梁温度测点、主塔温度测点和主梁跨中挠度测点时程曲线，由图8可知，挠度的长期变化趋势与温度变化趋势基本相反。表2和图9分别为各部件平均温度与跨中挠度的相关系数和互相关系数。由表2和图9可知：跨中挠度与主梁、主缆、主塔平均温度的线性相关性均较好,且跨中挠度与各部件平均温度均无时间延迟(<10 min)。

(a) 顶板

(b) 底板图6 钢箱梁横向温度分布Fig.6 Horizontal temperature distribution of the steel box girder

图7 上游主缆温度分布Fig.7 Temperature distribution of upstream main cable

图8 主梁温度、主塔温度、跨中挠度时程曲线

Fig.8 Time history of temperature of girder/tower and deflection of mid-span of girder

主梁挠度的长期变化趋势与结构温度密切相关，从图10可知，跨中挠度功率谱与主塔平均温度功率谱十分相似，其主要能量均集中在超低频段(周期为一天及更长周期范围)。

表2 各部件平均温度与跨中挠度的相关系数Tab.2 Linear correlation coefficient of mean componenttemperature and deflection of mid-span of girder

图9 各部件平均温度与跨中挠度的互相关系数

Fig.9 Cross correlation coefficient of mean component temperature and deflection of mid-span of girder

图10 主塔平均温度功率谱与跨中挠度功率谱的比较

Fig.10 Comparison of power spectrum between mean temperature of tower and deflection of mid-span of girder

主梁挠度是在环境变化及材料劣化等长期因素、温度、风速、车辆荷载等综合作用下的总响应[8]，但由于车辆荷载与环境因素变化频率及作用机理的差别，主梁挠度中的车辆荷载效应成分、环境作用效应成分存在区别。刘夏平等[9]的研究表明：车辆荷载效应频率与日温差效应频率相差三个数量级以上。

环境因素中温度和风对桥梁挠度的影响也存在区别。图11为2015年11月份阳逻长江大桥主梁跨中10 min平均风速变化曲线，可以看到，风速基本上在-4～6 m/s之间变化，在中低风速下，桥梁的风致振动通常表现为抖振，桥梁抖振响应是一种脉动风诱发的随机振动现象[10]。主梁抖振位移响应主要由主梁的低阶振型控制，频率也与主梁低阶振型相近[11]，而阳逻长江大桥的基频在0.107 4 Hz左右，因此风引起的主梁抖振位移频率应在0.1 Hz数量级。而温度变化引起的主梁挠度的能量集中在周期>1 d的超低频段。两者引起的主梁挠度频率相差三个数量级以上。

图11 主梁跨中横桥向10 min平均风速时程

Fig.11 Time history of 10 min transverse average wind speed of mid-span of girder

由上述分析可知，由不同外界因素导致的主梁挠度效应存在较大区别，尤其是温度变化引起的挠度，其周期比汽车荷载、风荷载引起的挠度变化周期要长得多，体现在挠度时程上，温度变化引起的挠度构成挠度的长周期低频趋势项，而风荷载、汽车荷载引起的挠度则为高频波动项，这为将挠度中的温度效应分离出来提供了理论基础。

3 挠度温度效应的提取

基于“2”节的分析，可通过趋势项提取方法得到主梁挠度时程中的温度效应。常用的趋势项提取方法有小波分解法、EMD及其变种等。申建红等[12]利用小波分解法提取得到非平稳风速中的时变均值，高强等[13]利用EMD法有效提取了透平烟机设备运行趋势信息，剔除了采样中随机因素的影响。梁升等[14]利用改进的MM-EMD方法提取周期激励下的夹紧缸油压信号趋势项[14]。

本文采用标准EMD法对主梁挠度时程进行分解，它依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数[15]。对主梁挠度时程进行EMD分解可得到多个本征模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)，根据各阶IMF的频谱特征及温度的频谱特征，选择性地叠加n阶低频IMF，得到主梁挠度时程的低频趋势项作为主梁挠度中的温度效应。

主梁跨中挠度时程EMD分解共得到19阶IMF分量，第19阶IMF分量为残余趋势项，其余各阶IMF的功率谱分析结果如图12所示。从图12可知，随着阶数增加，主频逐渐降低，能量逐渐上升。13阶及以下IMF分量的能量均在10-7数量级，而14阶IMF分量能量突增到10-4数量级，且13阶和14阶IMF之间主频差别较大，13阶IMF主频约为4.63×10-5Hz，14阶IMF主频约为1.16×10-5Hz(周期为1 d)，据此可以认为14～19阶IMF分量叠加得到的低频趋势项主要是受温度影响的，低频趋势项与原始挠度时程的对比，如图13所示。从图13可知，EMD法分离得到的低频趋势项很好地描述了跨中挠度的长期变化趋势，后文将EMD法分离得到的低频趋势项称为挠度温度效应。

(a) 1～6阶IMF分量

(b) 7～12阶IMF分量

(c) 13～18阶IMF分量图12 跨中挠度各阶IMF分量功率谱分析

Fig.12 Power spectrum of each IMF component of deflection of mid-span of girder

图13 EMD方法得到的低频趋势项与原始挠度时程的对比

Fig.13 Comparison between long-term trend of deflection obtained by EMD and actual deflection

4 挠度温度效应与局部位置温度历程的相关性

图14为主塔温度测点温度上升阶段和相邻的温度下降阶段的温度与挠度温度效应的对应关系。可以看到，同一温度下，温度处于上升阶段和处于下降阶段的挠度温度效应却不同，且几乎所有温度上升阶段对应的挠度温度效应都大于温度下降阶段对应的挠度温度效应。这说明若单独分析结构局部位置温度与主梁挠度温度效应的关系，那么主梁挠度温度效应不仅与结构局部位置的当前温度有关，还与这些位置的温度历程有关。

图14 温度上升阶段与下降阶段挠度温度效应对比Fig.14 Comparison of deflection caused by temperature in increased stage and decreased stage of temperature

因此，在温度测点数量不足的情况下，虽然无法通过有限测点当前时刻温度唯一地确定当前时刻的挠度温度效应，但可以试着利用有限测点当前时刻及之前一段时间的温度历程来提高通过温度拟合挠度温度效应的精度。

5 温度与挠度的支持向量回归模型

根据结构温度和主梁挠度间的相关分析和支持向量回归模型理论，可以建立结构温度与主梁挠度间的支持向量回归模型。为验证温度历程是否对主梁挠度产生影响，这里建立两个支持向量回归模型：第一个模型以当前时刻所有测点温度为输入，简记为模型I，第二个模型以所有温度测点当前时刻及过去24 h的温度作为输入，简记为模型II，两个模型均以当前时刻的挠度温度效应作为输出。

首先对温度和跨中挠度温度效应进行10 min平均，并将温度数据进行归一化。模型I共有4 320个样本，每个样本的输入信号为58×1的向量；模型II共有4 176个样本，每个样本的输入信号为58×145的矩阵。两个模型输出信号均为一个数值。为方便比较，模型I只取与模型II时刻相同的后面4 176个样本。

5.1 主成分分析

由于各个温度测点具有相似的变化趋势，存在大量的信息冗余，另外原始样本数据维数过高，计算十分困难，这里通过主成分分析法对输入信号进行降维。主成分分析的原理是将原来的样本数据投影到一个新的空间中，可以理解为把一组数据从一个坐标系转换到另外一组坐标系下，在新的坐标系下，表示原来的样本不需要那么多的变量[16]。

图15、图16分别为模型I、模型II前40位的主成分对解释方差的贡献率百分比。模型I前5阶主成分对解释方差的贡献率百分比之和约99.80%，模型II前8阶主成分对解释方差的贡献率百分比之和约99.02%，已基本可以代表原始数据，因此分别选取模型I前5阶、模型II前8阶主成分作为支持向量回归模型的输入，如此通过降维大大降低了计算复杂度。

图15 主成分对解释方差的贡献率百分比(模型I)

Fig.15 Contribution percentage of principal component to explain variance(model I)

图16 主成分对解释方差的贡献率百分比(模型II)

Fig.16 Contribution percentage of principal component to explain variance(model II)

5.2 模型训练

结构力学中，结构变形与整体温度变化呈线性关系，但在实际结构中，结构各个点的温度均不一致，结构变形与个别测点的温度并不是简单的线性关系。利用台湾大学林智仁教授等开发设计的LIBSVM模式识别与回归分析软件包，采用其中的非线性ε-SVR模型进行训练。取4 176个样本中的前3 600个样本作为训练样本，剩余的576个样本作为测试样本。对训练样本通过6重交叉验证法选取最佳的模型参数，并用选取的最佳模型参数对全部训练样本再训练一次，得到各测点温度与挠度温度效应间的支持向量回归模型。图17、图18分别为模型I、模型II训练样本中的实测挠度温度效应和通过非线性ε-SVR模型与实测温度回归得到的挠度温度效应的对比。

图17 训练样本：挠度温度效应实测与回归值的比较(模型I)

Fig.17 Training samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model I)

图18 训练样本：挠度温度效应实测与回归值的比较(模型II)

Fig.18 Training samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model II)

定义回归(预测)误差指标如下

(7)

e2=max(|Dri-Di|)

(8)

(9)

式中:e1为整体误差指标;e2为局部误差指标;e3为全局误差指标；Dri为回归得到的挠度温度效应;Di为实测的挠度温度效应；N为样本数量。

表3比较了模型I和模型II对训练样本回归的误差，同时比较了回归得到的挠度温度效应与实测挠度温度效应之间的相关系数。

表3模型I、模型II对训练样本回归精度的比较

Tab.3RegressionaccuracycomparisonbetweenmodelIandmodelIIontrainingsamples

指标模型I模型IIe10．02300．0154e20．05640．0334e30．07940．0488相关系数0．99080．9960

从图17、图18和表3可知，模型I与模型II均能较好地描述训练样本结构温度与挠度温度效应的非线性关系，两者精度相近。相对而言，考虑温度历程影响的模型II精度略高，其得到的挠度温度效应与实测值之间最大误差仅约3.3 cm，与研究时间范围内挠度温度效应的变化范围0.91 m相比仅为3.6%。

5.3 模型泛化能力

模型的性能主要通过它的泛化能力来衡量。泛化能力是指学习算法对新样本的适应能力。学习得到训练样本数据背后的规律，对具有同一规律的学习集以外的数据，经过训练的模型应该也能给出合适的输出。

为了测试上述训练模型的泛化能力，将测试样本中的温度数据输入模型，得到模型预测的挠度温度效应，并与实测挠度温度效应比较，如图19、图20所示。表4比较了模型I和模型II所得结果的误差指标和相关系数。

由图19、图20和表4可知，考虑温度历程影响的模型II的各项指标均大幅优于模型I，模型II在测试样本上具有很好的泛化能力。虽然模型I预测得到的挠度温度效应的波峰、波谷与实测挠度温度效应基本一致，但数值与实测挠度温度效应有较大的偏差。

本文还对6 h、12 h、48 h温度历程作为输入的非线性SVR模型进行了训练和泛化，由于篇幅所限，这里仅给出结果：以6 h、12 h温度历程作为输入的非线性SVR模型其泛化能力明显弱于模型II，而以48 h温度历程作为输入的非线性SVR模型泛化能力与模型II相差不大，且其计算速度较慢。

图19 测试样本：挠度温度效应实测与预测值的比较(模型I)

Fig.19 Testing samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model I)

图20 测试样本：挠度温度效应实测与预测值的比较(模型II)

Fig.20 Testing samples: comparison of deflection caused by temperature between the measured value and which obtained by non-linearε-SVR model(model II)

表4模型I、模型II对测试样本预测精度的比较

Tab.4PredictionaccuracycomparisonbetweenmodelIandmodelIIontestingsamples

指标模型I模型IIe10．13450．0102e20．26380．0195e30．39820．0297相关系数0．72290．9867

上述结果验证了“4”节的结果，即：主梁挠度温度效应不仅与结构局部位置的当前温度有关，还与这些位置的温度历程有关。若不考虑温度历程影响，无法通过当前时刻局部位置的温度得到满足实际情况的主梁挠度温度效应。

另外，虽然无法通过有限测点当前时刻的温度准确得到当前时刻的挠度温度效应，但可以利用非线性ε-SVR模型通过有限测点当前时刻及之前一段时间的温度历程来提高通过温度预测挠度温度效应的精度。测试结果表明，以24 h温度历程作为输入的非线性SVR模型具有较高的泛化精度和较低的计算消耗。

6 结 论

本文根据阳逻长江大桥安全监测数据，对结构温度与悬索桥主梁挠度进行了多个方面的关联性分析，主要结论如下：

(1)悬索桥主梁挠度的长期趋势主要受结构温度影响，跨中挠度与各部件平均温度之间的时间延迟<10 min。

(2)EMD方法可以有效地提取主梁挠度时程中的长期趋势项，得到主要受温度影响的主梁挠度温度效应。

(3)主梁挠度温度效应不仅与结构局部位置的当前温度有关，还与这些位置的温度历程有关。若不考虑温度历程影响，则无法通过当前时刻局部位置的温度得到满足实际情况的主梁挠度温度效应。

(4)虽然无法通过有限测点当前时刻的温度准确得到当前时刻的挠度温度效应，但可以考虑有限测点当前时刻及之前一段时间的温度历程(如24 h)的影响来提高通过温度预测挠度温度效应的精度。

(5)以温度历程为输入、挠度温度效应为输出的非线性ε-SVR模型可以很好地描述结构温度和主梁挠度温度效应之间的高度非线性函数关系，其泛化能力较好，实际应用中可选用24 h温度历程作为输入。该方法操作简单，精度较高，具有一定的工程应用价值。

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