华东师范大学附属周浦中学

凌燕萍 (邮编：201318)

上教版高三数学(试用本)中给出的样本方差、样本标准差的计算公式不同于其他版本的教材，教材中也没有给出说明，给广大老师的教学和学生的学习带来不少困扰.

方差和标准差给出的是一组数据偏离平均数程度的大小，数值越小，说明这组数据越向平均数集中，数据越大，说明这组数据偏离平均数的程度越大.在某些统计问题中，做不到也没必要对总体中的每一个个体进行研究，就需要从总体中抽样研究.那么怎么用样本的标准差来估计总体的标准差呢？不同的版本有不同的说明：

1 对方差和标准差的定义

1.1 上教版

1.2 人教版

1.3 苏教版

1.4 《教育统计与测评导论》

2 典型例题

2.1 上教版高三数学(试用本)第108页例1：

某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：18、20、21、22、23、25、28、29、30、30、32、34.乙：8、13、14、16、23、26、28、33、38、39、48.问谁的比赛成绩比较稳定.(结果精确到0.01)

解析易得甲乙两名运动员每场得分的平均值均为26分.

设甲得分的标准差为s1,记甲的每场得分与其得分平均值的差的平方和为∑1,则∑1=(18-26)2+(20-26)2+(21-26)2+…+(32-26)2+(34-26)2=296,

设乙得分的标准差为s2,同理得

因为s2>s1,所以甲运动员的比赛成绩比较稳定.

2.2 上教版高三数学(试用本)第106页例3:

为了解某体校学生长跑的情况，观察随机抽取的20名学生一周内跑步的累积千米数，在各个区间内频数记录如下表所示：

表1

求一周内学生平均累积跑步的千米数及其标准差.

解析先求出各个区间的中点值：8、13、18、23、28、33、38.

s=

本题中，n=20,m=7.经计算得：x=24.5,s=8.29.

因此可知：学生平均……