孙翠微

三十六计中有一个相当精彩的智谋——围魏救赵.其精妙之处在于避实就虚，一招制胜.在研究和解决数学问题的过程中，当我们遇到较难或者复杂的问题时，迎头直上往往绞尽脑汁也不得其解，如果避实就虚，转化成一个我们熟悉或者在我们能力范围之内的问题进行解决，就会化难为易，问题迎刃而解.

转化思想是一种最基本的数学思想.在解决数学问题时，我们一般会将未知问题转化为已知的问题，把复杂的问题转化为简明的问题，把抽象难懂的问题转化为具体形象的问题，将生活中的问题转化为数学中的问题等.可以说转化思想就好比一把神兵利器，对付难解的问题，总能所向披靡.下面我们一起来领略一下转化的魅力吧.

一、未知化已知

例1 求1+3+32+33+…+38的值.

【分析】直接计算，太麻烦！仔细观察，不难发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，不妨设：

S=1+3+32+33+…+38，①

然后在①式的两边都乘3，得：

3S=3+32+33+34+…+38+39，②

②-①得：3S-S=39-1，即2S=39-1，

【点评】这一题的精妙之处在于，抓住式子的结构特征，通过变换将一道算式的求和问题转化成两个等式“错位相减”的问题，求解方程，化未知为已知，进而轻松解决.如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值，试试看？

所谓化未知为已知，就是把生疏的问题转化为熟悉的问题，把新问题转化为旧问题.比如：我们解二元一次方程组的基本思路是消元，故把二元一次方程组化为一元一次方程来解决；解分式方程需要先去分母，转化为整式方程来……