白广明

从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的组合），将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式是方程思想.

一、函数中的方程思想

方程与函数本身就有必然的联系，通过建立相等关系，求出未知数的值，因此解决函数问题的关键就是找出相等关系，建立变量之间的等量关系.此类问题常见的形式和解题方法有：用待定系数法列出关于函数解析中待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出待定系数的值；将函数图像及坐标轴交点坐标与方程的根对应起来；利用一元二次方程根与系数关系解题.

例1 （2017·安顺）如图1，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

图1

【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标以及对称轴方程，再分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，便可得到关于M点坐标的方程，从而求得M点的坐标.

解：（1）∵直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，

∴B（3，0），C（0，3），

∵抛物线y=x2+bx+c过B、C两点，

∴抛物线解析式为y=x2-4x+3.

（2）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

∴抛物线对称轴为x=2，P（2，-1），设M（2，t），且C（0，3），

∵△CPM为等腰三角形，

③当PC=PM时，则有 | t+1|=2，解得t=-1+25或t=-1-25，此时M（2，-1+2）或M（2，-1-25）.

综上所述，存在满……