吴 琴

对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的关系式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解得待定系数，从而使问题得以解决，这个方法叫待定系数法.此法在初中数学中有着广泛的应用，下面举例予以说明.

一、函数方面的应用

待定系数法最常见的就是在函数方面的应用，用以确定函数表达式.主要原因就是不管是一次函数、反比例函数还是二次函数都有其固定的形式，这为建立方程（组）提供了依据.

例1 已知二次函数的图像经过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）.求这个二次函数的关系式.

【分析】因为题中给的是图像过三个普通点，所以应该设二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），接着将点的横、纵坐标代入函数表达式，求出a，b，c的值.

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），

【点评】本题主要考查的是如何用待定系数法确定函数的表达式，正确解答此题的关键是设出函数的一般形式，代入点的坐标，得到方程组，求出系数，即可求出函数表达式.

例2 已知关于x的一次函数y=kx+b的图像平行于直线y=-3x+4，且其图像经过点（3，0），求此一次函数的解析式.

【分析】两个一次函数的图像互相平行，即k的值相同.

解：因为一次函数y=kx+b的图像平行于直线y=-3x+4，所以k=-3，所求一次函数为y=-3x+b，

把x=3，y=0代入y=-3x+b中得0=-9+b，

∴b=9，

∴一次函数的解析式为y=-3x+9.

【点评】若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像互相平行，则k1=k2且b1≠b2.故求一次函数的解析式时，可先直……