陶印修 徐云

【摘要】讲反函数的目的是为了讲三角函数的反函数吗？由经济数学中价格函数P=f（Q）的反函数是需求函数Q=f1（P）容易知道，讲反函数的目的不单纯是为了讲三角函数的反函数，讲三角函数的反函数——反三角函数只是讲反函数的目的之一。基于反函数难学，因此有必要对反函数的教学进行研究。反函数中的变只是与反函数fl中的自变量用x、因变量用y的习惯记法有关，而反函数中的不变就是反函数记号f1n。把函数x=f1（y）称为函数y=f（x）的本义反函数，实际中用此。把函数y=f-1（x）称为函数y=f（x）的矫形反函数，理论中用此。本文一方面体现何时用本义反函数，何时用矫形反函数，另一方面通过首尾两个例子突出本义反函数的实用性，让同学真正掌握反函数。

【关键词】变；不变；已知函数；矫形反函数；本义反函数

一、变视角下的反函数教学研究

（一）已知函数

由于函数y=f（x）是事先给出的函数，因此把函数y=f（x）叫作已知函数或直接函数。

（二）本义反函数

已知函数y=f（x）中是用x表示y，所谓函数y=f（x）的反函数就是反过来表示的函数，即用y表示x。函数y=f（x）反函数的专用记号为x= f-1（y），把函数x=f1（y）称为函数y=f（x）的本义反函数。实际中用此。

例1：价格函数P=f（Q）的反函数需求函数Q=f“（P）就是本义反函数（实用中用）。

例1也可理锯为需求函数Q=cp（P）的反函数价格函数P=cp-l（Q）就是本义反函数。

（三）矫形反函数

本义反函数x=f-1（y）中的白变量与因变量的记法与习惯表示不一致，为了与习惯表示保持一致，需要把本义反函数x=f“（y）中的白变量与因变量互换位置，得y=f-1（x），把函数y = f-1（x）称为函数y=f（x）的矫形反函数，此为变视角下的反函数。……