张海波，王 妍

(东北电力大学 机械工程学院，吉林 吉林 132012)

0 引言

随着设计和制造水平的不断提高，中高档数控机床的可靠性水平越来越高，加之更新换代速度快和试验时间的限制，使得收集到的故障数据逐渐减少。传统的可靠性建模方法都依赖于大样本数据，在分析小样本数据时，所得结果往往存在很大的误差。因此，研究在小样本情况下的可靠性建模具有重要的现实意义。

目前，针对小样本数据的可靠性建模方法有修正极大似然估计法、Bayes法、Bootstrap法、Bootstrap-Bayes法等[1-5]。Kan[6]根据Bayes方法，融合专家经验与多源先验信息建立威布尔参数的先验分布，采用网格近似方法计算后验分布，建立可靠性模型。张立敏[7]依靠专家经验得出先验分布函数，通过粒子群优化算法对模型中的尺度参数和形状参数进行估计，采用Bayes法进行了可靠性建模。Bayes法虽能充分利用现存的所有信息，但计算时涉及到大量积分运算，且先验分布确定不好，效果更差。高攀东[8]提出了一种B-MUME法，利用Bootstrap法，扩大样本的数量，采用MUME法对威布尔分布模型的参数进行估计。孙慧玲[9]利用Bootstrap法将样本量进行了自助扩充，再对扩充后的样本进行参数估计。Bootstrap方法过度依赖于子样的情况，不利于参数估计的稳健性。利用参考产品的历史故障数据扩充小样本数据，可充分利用现存的所有信息，使结果更加准确。孙祝岭[10-11]针对航空航天不同环境下试验数据的折算问题，提出了一种回归折算法，能弥补数据少的缺陷，提高数据的利用率，并应用 Monte-Carlo 方法进行仿真模拟来证明其有效性，但并未对威布尔分布进行检验。……