浙江省慈溪市胜山初级中学 徐旭侃 孙燕波

【案例背景】

2015年3月，浙江省教育厅出台了《浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见》，《意见》指出要积极探索拓展性课程的开发、实施、评价和共享机制，加强拓展性课程建设。本人作为一个普通的数学教师，虽深知深化义务教育课程改革的重要性和必要性，但无力开发拓展性课程，又不甘无所作为，于是深入钻研教材，寻找可拓展的课本资源，并进行了拓展性的探究实践尝试。

在浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册50页的探究活动教学中，本人以开拓学生的数学视野、激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力为主要目标进行了数学探究活动课的实践与尝试，旨在让学生在数学学习中获得数学知识和技能的同时，感悟数学基本思想、积累数学活动经验，实现“在活动中探究、在探究中活动”的目标。

【案例描述】

活动1：读题审题，寻找解题策略

师：今天我们一起来上一堂数学探究活动课。请把书本翻到50页，仔细阅读探究活动要求，然后思考任务单中的第一部分内容。

（50页探究活动：任意画一个三角形，作出它的内心，再以内心为圆心作一个圆，使它与三角形的一条边有两个交点。这个圆与三角形的其他两边有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有相同的规律？请说明理由）

……

师：本活动要求我们作图的内容有2个，第一个是作三角形的内心，如何按要求作图？

生1：分别作三角形的内角平分线，角平分线交点就是内心。

师：是否要作三个角的角平分线？

生1：两个就够了。

师：理由？

生1：角平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。

……

师：本活动要求我们作的第二个图是什么？

生2：以内心为圆心作一个圆，使它与三角形的一条边有两个交点。

……

师：本活动要求我们回答的问题有3个，第一个问题“这个圆与三角形的其他两边有怎样的位置关系”应该如何回答？

生3：好像是问直线与圆的位置关系，应该是相交。

师：有没有不同的回答？

生4：我觉得结合作图内容回答比较好。书本要求以内心为圆心作一个圆，使它与三角形的一条边有两个交点。

师：好！两个同学都能比较细致地阅读题中的要求，并根据题目的要求思考问题，希望大家在小组合作时也能多根据题意思考问题。

师：为了尽快找到规律，第二个问题是否应该与第三个问题共同思考？

生5：因为第二个问题和第三个问题要找相同的规律，所以联合起来共同思考比较好。

……

（设计意图：通过简单问题预设下的读题审题，让学生读出题中隐含的信息和要求，寻找解决问题的方向和策略，培养学生良好的审题习惯，提高学生分析问题的能力。在生4的回答后不追问，主要是为了让学生能进一步深入思考，从而培养学生关注题中信息、根据题意解决问题的习惯）

活动2：解决问题，探究图形规律

每个学生在任务单第二部分中间右侧空白处按要求作图，然后小组讨论、汇报发现的规律。

……

师：你们组发现的规律是？

生6：这个圆与三角形的其他两边都有两个交点。

师：怎么说明理由？

生6：……，不会。

师：你们组其他同学呢？

生7：……，都不会。

师：其他组的不同意见呢？

生4（活动1中的同一个学生）：我们觉得“这个圆与三角形的其他两边都有两个交点”应该作为第一个问题答案，规律是：以三角形的内心为圆心的圆在三角形的三边上截得的线段长相等。

师：好！掌声响起！

师：这组同学读出了题中隐含的信息，并根据隐含的信息思考问题，值得表扬和学习。我们把掌声再次送给他们。

……

每个学生结合自己所画的图形合作完成“以三角形的内心为圆心的圆在三角形的三边上截得的线段长相等”的证明。

……

（设计意图：通过学生独立作图、小组讨论交流，让每一个学生都参与到数学活动中，激发了学生参与数学活动的积极性。师生对话再次强调根据题中隐含的信息思考问题的重要性，引导学生通过关注数学问题中所隐含的相关信息寻找解决问题的策略，有助于培养学生严谨的数学思维和良好的解题习惯）

活动3：反思质疑，拓展数学思维

每个学生在任务单第三部分中按要求作图（下列图形中，已知点O是△ABC的内心，请以点O为圆心，以已知线段R为半径作圆），并思考相应的问题。

……

师：我们所作的圆与三角形的AB边都有两个交点，与其他两边是否也都是两个交点？

生8：不是，只有一个。

师：那么，也就是说我们刚才所说的结论“这个圆与三角形的其他两边都有两个交点”不成立或者说不严密。能不能用比较严密的数学语言来表述？

生9：这个圆与三角形的其他两边所在的直线都有两个交点。

师：这样就严密了。课后再思考：“以三角形的内心为圆心的圆在三角形的三边上截得的线段长相等”这个命题的逆命题是否成立？

（设计意图：通过三个特殊情形的作图，得出与学生得到的结论不同的结论，引起认知冲突，激发学生求知欲望，引导学生敢于质疑，一方面培养学生思维的严密性和验证意识，另一方面让学生感悟从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想，体验“在活动中探究、在探究中活动”的乐趣）

活动4：归纳整理，提升数学能力

由学生根据这节课的学习过程归纳本节课所用到的数学思想和类似的数学问题解决的步骤、策略及注意事项，再由教师总结、点评。

……

（设计意图：通过回顾、归纳、小结，让学生感悟数学思想，归纳和形成具体方法和策略，从而提升学生的数学素养）

【案例反思】

浙教版《数学》教材中共有38个探究活动，个个紧扣有关教材而设计，它蕴含着丰富的数学思想和方法，是学生积累数学活动经验和提高实践探究能力的有效载体。如果教师充分挖掘教材，精心设计课堂活动，不仅能让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，而且能激发学生的学习兴趣，提高学生的探究创新能力。

在这个案例实践中，教师根据教学内容的特点，结合学生已有的知识经验和认知规律，根据常规的解题过程精心设计数学活动，给学生提供了充分从事数学活动的机会。在活动1中，通过问题预设、阅读思考、师生对话，让学生学会根据题中隐含的信息和要求寻找解决问题的方向和策略，不仅激发了学生的数学思维，而且培养了学生良好的审题习惯；在活动2中，通过学生独立作图、小组讨论、教师点评、合作学习，让每个学生都参与到数学活动之中，不仅提高了学生的动手实践能力，而且培养了学生的探索创新精神；在活动3中，通过三个特殊情形引起认知冲突，让学生感悟数学思想，不仅激发了学生数学学习的兴趣，而且培养了学生敢于质疑的精神；在活动4中，通过回顾、归纳、小结，让学生归纳和形成具体的方法和策略，不仅提高了学生解决问题的能力，而且提升了学生的数学素养。

这样的数学活动让学生在自主探索、合作交流中获得亲身体验，让学生在问题分析、问题解决中获得活动经验，不仅使学生经历了阅读、探索、质疑、感悟的过程，体现了学生的主体地位，而且在培养学生动手实践能力和探索创新精神中潜移默化地渗透了数学思想，真正实现了“在活动中探究、在探究中活动”。

[1]史宁中．义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M]．北京：北京师范大学出版社，2012．

[2]杨一丽．初中数学课例点评[M]．宁波：宁波出版社，2013．