(福州大学电气工程学院，福建 福州 350108)

1 引言

电流互感器是电力系统中用于电流采样和继电保护的重要设备，它是的电力系统的重要参数来源和安全、可靠、经济运行的保障[1]。此外随着各类高低压电器系统的智能化发展，电器本身对电流检测精度也提出了更高的要求。传统的电磁式采样电流互感器虽然精度较高，但由于磁芯饱和、高精度下量程较小、磁芯非线性和重量体积大等问题，难以满足当前电网发展的要求[2-3]。而以罗氏线圈为检测元件的采样电流互感器不存在磁芯饱和和磁芯非线性问题。它的电流测量范围大，线性度好，体积小，重量轻，结构简单易于加工、绝缘简单，但相比于传统的电磁式电流互感器，高精度是它唯一的软肋，并对工作环境要求苛刻，容易受到外部电磁干扰，尤其在空间十分紧凑的电气设备中电磁环境复杂，又受空间限制，也难以采用优良的电磁屏蔽[4-5]。

罗氏线圈电流传感器的精度由线圈和积分器组成，本文主要以罗氏线圈为研究对象，不涉及积分器，结合对罗氏线圈本身的理论建模和仿真分析，通过Maxwell仿真软件和Mathcad数学分析软件，建立考虑外部电流和线圈参数的精度分析模型，深入分析线圈外平行干扰磁场和轴向干扰磁场对圆环形骨架罗氏线圈的影响情况，提出通过改变绕线参数和返回匝参数以达到高精度罗氏线圈的设计方案。

2 罗氏线圈抗扰性原理

罗氏线圈的精度指标包括对一次穿心电流的检测精度和抵抗外部电磁干扰的抗扰度。

罗氏线圈的精度性能可以理解为被罗氏线圈交链的一次穿心电流所产生的磁链是否恒定，且与穿心电流回路位置无关；被罗氏线圈交链的外部电流产生的磁链是否恒为零。根据互感的互易定理，也可以理解为罗氏线圈所产生的磁场与穿心一次电流全耦合，而与外部非穿心电流任意回路不存在耦合，即与外部非穿心电流任意回路的互感为零。因此，可以认为罗氏线圈与外部任意电流之间的互感值是检测罗氏线圈抗扰性能的标准之一，该互感值越小说明抗干扰性能越强，当罗氏线圈接近于完美时，罗氏线圈与外部任意电流之间的互感值无限接近于零。

检测罗氏线圈的抗扰性首先要建立罗氏线圈与外部任意电流的空间模型，并计算它们之间的互感值。由于外部干扰电流回路的位置是任意的，如忽略电流密度沿导体截面的分布，近似认为电流集中在导体中心，容易根据聂以曼公式(1)计算互感值。其中l1与l2分别表示为外部干扰电流回路和罗氏线圈多匝回路的闭合路径。但由于断路器等电器开关内的相间电流母排并非无限长导线，而是曲折的，因此必须根据具体干扰电流位置和罗氏线圈位置建立模型。[6]

(1)

其中R为dl1与dl2之间的距离。

圆环形骨架罗氏线圈与外部干扰电流模型如图1所示。

图1 圆环形骨架罗氏线圈与外部干扰电流模型

除了计算互感值判定抗扰性能外，还可以通过观察罗氏线圈的磁场分布，以及计算罗氏线圈表面的磁位分布判定罗氏线圈的抗扰性。

3 外部干扰磁场分析

外部干扰电流所产生的干扰磁场在三维空间中可以分解为x，y，z三个方向，本文把平行于线圈所在平面(xoy平面)的干扰磁场称之为平行干扰磁场(图2)；把垂直于线圈所在平面的干扰磁场称之为轴向干扰磁场(图3)。

在断路器等电器设备中，平行方向干扰磁场主要是由垂直于线圈平面的相间穿心段母排电流产生的，而轴向干扰磁场则是由平行于线圈平面的电流回路产生(图4)。因此，在没有电磁屏蔽的条件下，通过改变绕线方式克服不同方向的干扰是提升罗氏线圈抗扰性的一种有效途径。

图2 平行方向干扰磁场

图3 轴向干扰磁场

图4 断路器中电流母排和罗氏线圈模型

3.1 平行干扰磁场

许多文章已经从理论公式推导中证明了只要圆环形罗氏线圈是完美致密均匀绕制的，任何平行方向干扰磁场都不会对线圈测量精度造成影响。但现实中的罗氏线圈无法做到完美致密均匀绕制，因此相间的平行干扰磁场依然会影响线圈测量精度。

根据上述建立的互感模型，计算均匀绕制的线圈在不同匝数下线圈与垂直于线圈平面的相间电流回路之间的互感值，其变化曲线如图5所示。从中不难看出随着线圈匝数的上升，线圈与垂直于线圈平面的相间电流回路之间的互感不断减小，说明线圈在绕线均匀的条件下，随着绕线致密度的提高，线圈对平行干扰的抗扰性不断增强。

图5 线圈与相间干扰电流回路之间互感值变化曲线

而对于匝数相同，绕线均匀度不同的罗氏线圈的抗扰性同样有较大差异。假设绕制两个同为50匝的线圈，绕制均匀度不同。均匀绕线的线圈磁场分布情况如图6所示，线圈的磁场泄漏较小，与相间干扰电流的互感值较小，如表1所示；而非均匀绕制的线圈磁场分布情况如图7所示，线圈的磁场泄漏情况严重，与相间干扰电流的互感值较大，如表2所示。

图6 50匝均匀绕线磁场分布情况

表1 50匝均匀绕线线圈与各相电流互感值

图7 50匝非均匀绕线磁场分布情况

表2 50匝非均匀绕线线圈与各相电流互感值

综上所述，对于平行干扰磁场，线圈只要在均匀绕线的前提下，增加绕线的致密度，平行干扰磁场对罗氏线圈的影响将越来越小。

3.2 轴向干扰磁场

均匀致密绕线虽然能减小平行干扰磁场对罗氏线圈的测量精度的影响，但无法消除轴向干扰磁场所带来的精度误差。从轴向方向看，线圈即使再致密，也只是一匝线圈，因此只要在线圈周围存在平行于线圈平面的电流回路，其产生的轴向磁场就会在线圈两端产生感应电动势，影响线圈的测量精度。如图8所示。

图8 轴向磁场对罗氏线圈感应电动势的干扰原理

对于轴向磁场的干扰，绕制返回匝是解决这一问题的有效途径。传统对返回匝的研究大多只是论证其必要性，但具体绕制方案论证较少。本文给出三种返回匝方案，分别是：绕线返回匝、铜箔返回匝和差分返回匝。如图9所示。

图9 绕线返回匝、铜箔返回匝和差分返回匝

依据上文建立的互感模型，计算绕线返回匝、铜箔返回匝、差分返回匝与产生轴向干扰磁场的电流回路(干扰电流回路位置任意)之间的互感值，再计算罗氏线圈与该电流回路之间的互感值，比较两个互感是否数值相等，符号相反。三种返回匝方案的具体互感数值和误差如表3所示。

表3 三种返回匝方案的具体互感数值和误差

从表3中不难看出，在互感模型中差分返回匝的抗扰效果最佳，铜箔返回匝稍逊，绕线返回匝最次。互感模型中的返回匝都是理想化绕制，而实际中难以实现，尤其是差分返回匝随着线圈匝数的上升，绕制难度不断增大，在绕制过程中容易发生串线、错绕等情况。相比于差分返回匝，铜箔返回匝的工艺更简单，只需要在线圈骨架的表面贴满铜箔，或镀上铜线即可。绕线返回匝虽然成本最低，工艺难度最低，但铜线的位置容易发生变化，难以像模型中固定在骨架截面的中心，而且抗扰效果最差。综上所述，对于轴向干扰磁场，铜箔返回匝相比于绕线返回匝和差分返回匝更具有精确性和实操性。

4 总结

罗氏线圈的外部干扰磁场可以分为平行干扰磁场和轴向干扰磁场。通过理论建模和仿真分析，对不同方向干扰磁场对线圈的影响做了深入的分析，有助于罗氏线圈精度和抗扰度分析评估以及性能改进。

根据对外部干扰磁场的分析，针对不同方向的干扰磁场有不同的措施加以消除。对于平行干扰磁场，可以在线圈均匀绕制的基础上不断增大绕线致密度，以减小线圈产生的磁场与平行干扰磁场的耦合；对于轴向干扰磁场，在工艺条件允许的情况下，可以通过绕制差分返回匝的方式，抵消轴向干扰磁场与线圈之间的互感，但若工艺条件无法满足，可以选用铜箔返回匝方案提高线圈的精度和抗扰度。