林亚波

(浙江省宁波市第十五中学 315000)

一张白纸，不剪不裁，却能折出无数变化，如千纸鹤、飞机、青蛙等等，大部分学生只学会了一种折法，但不知道为什么这么折，也不会去创造新的折法.很多文章也介绍过如何折 角，如何折特殊正多边形，但也都是先给出折法，再证明图形，而对为什么这么折没有进行探究.本文笔者要寻找如何折纸的源头，在草稿纸上先画出要折的多边形，再利用折叠的原理分析折痕的产生过程.先画后折使折纸问题知其然并知其所以然.

一、折纸的基本原理

其实质是：图形作轴对称变换(对称轴：折痕所在的直线)，折叠产生折痕，这也就是寻找折纸方法的主要出发点.

二、利用矩形折正方形

如图1，假设已经折出正方形，先在矩形上画出正方形ABCD.怎么通过折叠得到AB=AD？过点A将AB与AD所在直线重合，对折得到折痕AC，再沿CD对折就能得到正方形ABCD.在分析图形的过程中自然找出折痕，从而得到折法.

三、利用正方形折正三形

方法一：如图2，假设已经折出了正三角形，先在正方形纸片上画出这个正三角形△BCE，再去寻找折痕.正三角形的顶点E肯定在BC中垂线上，所以AB和CD重合，对折得到折痕.中垂线上有许多点，怎么确定点E呢？正三角形的边BE=BC，而AB=BC，所以BE=AB，只要把AB过点B对折过来，让点A落在中垂线上，再沿BE折叠.另外一边同样折法.利用折叠的基本原理，通过几何图形的分析找到折痕，折法顺利出现.

方法二：如图3，BE=BC还可以怎么实现？直接将BC过点B对折，使点C落在BC中垂线上，沿BE折叠，再沿CE折叠.