基于免疫遗传算法的矿山起重机箱形梁优化设计

2018-05-31王鹏

机电信息 2018年15期

王鹏

（陕西银河煤业开发有限公司，陕西榆林719000）

0 引言

矿山起重机是国民经济建设的重要起重设备，是煤矿企业的基础设施，在煤矿企业的日常生产中起着不可缺少的作用。国内目前对于矿山起重机的设计还过于保守，主要体现为安全系数偏高，结构尺寸偏大，使得矿山起重机体积大、自重大，浪费了金属材料。若能在保证强度、刚度及稳定性的前提下，将其重量尽可能地减小，不仅利于运输安装，也将使生产成本大大降低。

因此，对矿山起重机设计计算后进行优化势在必行。国内的很多学者对起重机的优化进行了研究，主要采用的有模拟退火算法、人工免疫算法、遗传算法等智能优化算法，这些算法各有特点[1]。但是单一的算法存在群体多样性不足，容易出现过早收敛，在最优解左右徘徊，始终不能达到最优解，收敛速度变慢等局限性。

人工免疫算法能够在保留原有算法优良特性的基础上，有选择、有目的地利用待求解问题的特征信息抑制遗传算法中出现的弊端，从而提高算法搜索最优解的能力。

1 免疫遗传算法的基本原理

免疫遗传算法是一种改进的遗传算法，它将求解问题的目标函数和制约条件作为抗原，问题的解对应为免疫系统产生的抗体，这样能保证生成的抗体与待求解问题之间的关联性。在生成抗体的同时用待求解问题的特征信息以一定的强度干预遗传算法的全局搜索过程，抑制优化过程中一些不必要的工作，以提高算法搜索的速度。该算法利用抗原与抗体的亲和程度描述可行解与最优解的逼近程度。在优化过程中通过对抗体浓度和亲和度进行计算来调节下一代种群发展的趋势，克隆促进或抑制，确保群体更新抗体的多样性，再经过遗传运算形成下一代新种群，直至找到满足要求的抗体。其流程如图1所示。

2 关键技术

在矿山起重机制造中，主梁的材料多数采用Q235钢板。根据需求，本文以桥式矿山起重机为研究对象，主梁采用钢结构偏轨箱形主梁的设计为基础进行优化求解。起重机主梁的总质量由起重机的跨度、起重机主梁截面积和钢板的密度确定，在跨度和钢板密度一定的前提下，主梁的截面成为制约主梁重量的关键因素[2]。因此，对主梁的截面面积进行优化并建立主梁截面的优化模型如图2所示，主梁截面面积最小作为抗原。

主梁截面面积：

图1 免疫遗传算法流程

图2 箱形主梁截面

式中，B为主梁翼缘板的宽度；δ1为上翼缘板的厚度；δ2为下翼缘板的厚度；δ3为主梁腹板的厚度；H为主梁高度。

抗原为：

3 约束条件的建立

偏轨箱形主梁优化的约束条件可定为强度约束、刚度约束、边界约束、工艺约束以及局部稳定性约束[3-4]。主梁的强度约束内容主要包括在桥架跨度中部危险截面的最大弯曲应力和在主梁端部支撑处截面上的剪应力，主梁的刚度约束主要包括静刚度和动刚度两部分。边界约束主要是各变量的参考选值范围，工艺约束主是制造安装过程中各变量之间满足的关系。局部稳定性主要是主梁的腹板和翼缘板在正应力、切应力和局部压应力的作用下，为保证薄板不丧失稳定所进行的参数限定。

3.1 强度约束

由垂直方向最大弯矩作用，在主梁跨中截面引起的正应力：

由水平方向最大弯矩Mgmax作用，在主梁跨中截面引起的正应力：

由水平和垂直方向最大弯矩同时作用，在主梁跨中截面引起的最大正应力：

主梁的最大弯矩为：

式中，P1、P2为小车的动轮压，其值为P=φ2P′，其中φ2为动力系数，P′为主梁重量和小车重量之和；L为起重机跨度；Bxc为起重机小车轮距；q为主梁的总计算均布载荷；φ4为冲击系数，可由文献[4]查表获得；G1为小车自重；l1为小车轮压距主梁支承点距离；G0为司机操控室的重量；l0为操控室重心距支点的距离。

在实际中主梁跨中最大水平弯矩常用下式简化计算：

式中，a为大车启动或制动时的平均加速度，a；g为重力加速度。

主梁跨端面最大剪应力为：

式中，Q为主梁截面上最大剪力；S为主梁端部支承截面半面积对水平重心轴线x-x的静矩；Ix0为主梁端部支撑面水平重心轴线x-x的惯性矩；δ为主梁一块腹板的厚度。

3.2 刚度约束

主梁的静刚度要求是主梁在小车轮压作用下产生的垂直和水平方向的最大挠度不超过规定的许用值，按下式计算：

桥式起重机垂直挠度许用值，垂直挠度应满足：

水平最大挠度：

式中，Pg为作用在主梁上的集中惯性载荷；qg为作用在主梁上的均布惯性载荷；Iy为主梁中心位置支撑截面对垂直重心轴线y-y的惯性矩。

4 实例分析

以某企业采购的欧式矿山桥式起重机为例进行优化分析，该型号起重机工作级别为FEM A5级，额定起重量为16 t，主梁跨度为22.5 m，起升高度为10 m，大车运行速度为50 m/min，小车轮距1 400 mm，[δ]=174 MPa，经主梁设计计算求得各变量的取值范围为：B[366～475]mm，H[900～1 250]mm，δ1[6～10]mm，δ2[6～10]mm，δ3[6～10]mm，小车重量1.61 t。

选取种群大小为N=40，迭代次数为100，选择概率，交叉概率0.7、变异概率0.01，优化结果与企业所提供资料进行对比，如表1所示。

表1 优化比较结果

表1中企业方案为某公司使用的欧式矿山起重机箱形主梁数据，设计方案为按照国标进行设计计算的所得数据，图3和图4为50次试验中随机抽取的相同条件下免疫遗传算法的目标函数值分配图及目标函数均值变化与最优解的变化图，表1中的优化方案为免疫遗传算法所有优化结果中一组随机数据，可以看出接近企业矿山起重机的结果，相比国产起重机方案优化了16.46%。