张凤琴

（宁波市鄞州区横溪镇中学）

当我们解决几何问题时，构造辅助线，找到中点、中心、重心的位置，分析线段比例等，都能够帮助我们很好地分析和解决问题。运用好“中点”这一要素，可以帮助我们快速地抓住要点，更快更准地完成答题任务。

一、见“中点”，要分析

（一）考虑中位线

在三角形中解决几何问题时，如果已知一边中点，第一步要考虑找到另一条边的中点，将两点连线，这条线便是该三角形的中位线。中位线的特点是，平行并等于第三条边的一半。

比如下面这道例题：

已知三角形ABC中，点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，证明

（分析：由题可知点D和点E分别是线段AB和线段AC的中点，所以线段DE是三角形ABC的中位线，所以线段BC的长度等于两倍线段DE的长度。）

解：∵D和E分别是AB和AC的中点

且∠DAE=∠BAC

∴△ABC∽△ADE

综上

图1

（二）特殊三角形首先考虑中线

当结题时遇到特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等图形时，首先找到特殊边的中点。例如：找到直角三角形斜边中点，将这个中点与直角的顶点相连，这条线为斜边中线，长度为斜边的一半。

图2

例题：如图2所示，△ABC为直角三角形，D为AB的中点，AC长为3cm，DC长2.5cm，求BC长度。

（分析：首先证明出直角三角形斜边中线为斜边的一半，再利用勾股定理求出BC长度。）

方法一：

图3

解：如图3所示，延长CD，使DE=CD。连接AE，EB

∵D是AB中点，CD是AB上的中线

∴AD=DB

∵CD=DE

∴四边形ACBE是平行四边形

∵∠ACB=90°

∴平行四边形ACBE是矩形

∴AB=CE，AD=BD，CD=DE

∴AD=BD=CD=DE

∴AB=2CD=5cm

∵AC2＋BC2=AB（2勾股定理）

∴BC2=52-32

BC=4cm

答：BC长为4厘米。

方法二：（分析：利用三角形全等定理证明CD=1AB，再通过

2勾股定理算出边长。……