苏子星，何继业

(1.西北工业大学航空学院，陕西 西安 710072；2.西北工业大学航天学院，陕西 西安 710072)

相似理论是实验设计中较为热门的研究问题[1]，其核心在于确定外载条件相似系数、以使模型与全尺寸原型实验结果接近。经典相似理论[2]成熟、有效，已在(准)静态实验中广为应用；然而近年来，具备高速、高应力、高应变率等特点的动态实验(如冲击实验等)逐渐成为研究重点。由于动态实验中的特征参数存在非线性特点，若继续使用经典相似理论作为指导，则会给实验结果带来较大误差。因此，有必要对经典相似理论进行修正。

针对冲击实验，谈庆明[3-4]曾就冲击相似律进行过详细的分析和讨论。Calladine等[5]提出通过改变外载条件来抵消应变率效应影响，并给出了修正方法。Oshiro等[6]经过严格的数学推导，进一步修正了基于经验的Calladine相似理论。

本文中在已有研究基础上，引入Cowper-Symonds方程来考虑材料本构中应变率效应影响、并重新推导外载条件相似系数的计算公式；通过数值模拟将该方法与已有相似理论进行对比，以分析该方法的模型预测精度。

1 理论基础

早期的相似理论认为：模型相当于从全尺寸原型上分离出的微元；除了尺寸与质量上的差异外，模型各物理量(如速度、应变率等)和外载条件均应与全尺寸原型相同。显然，该理论忽视了因尺寸效应而产生的相似系数变化，故模型与全尺寸原型实验结果相差较大。

自Π定理建立后，出现了MLT (mass-length-time)相似理论。该理论基于量纲一致原则提出，在确定基本物理量的相似系数后、其余物理量的相似系数均可通过Π定理求得。……