丛培根，张树义



2-Banach空间中Altman型映象的不动点定理

丛培根，*张树义

（渤海大学数理学院，辽宁，锦州 121013）

在2-Banach空间中引入广义拟弱交换映象概念，并使用广义拟弱交换映象概念研究Altman型映象不动点的存在性，证明了新的不动点定理，从而改进和推广了现有文献中的相应结果。

2-Banach空间；广义拟弱交换映象；Altman型映象；不动点；Cauchy序列

0 　引言与预备知识

此后文献[4-8]推广了文献[3]中的结果。文献[9]建立了Altman型映象的非唯一不动点的存在性定理。近些年来，文献[10-34]研究了若干类非线性映象不动点的存在性与迭代逼近。受上述工作启发，本文在2-Banach空间中研究Altman型映象不动点的存在性，证明了新的不动点定理，从而改进和推广了现有文献中的相应结果。

定义3 完备的2-赋范空间称为2-Banach空间。

显然，可交换映象必是弱交换映象，弱交换映象必是拟弱交换映象，拟弱交换映象必是广义拟弱交换映象，反之未必成立，反例可见文献[8, 32]。

1 主要结果

由(1) 有：

，

[1] 黄南京,王向东. 2-Banach 空间中非扩张映象的不动点定理[J]. 信阳师范学院学报:自然科学版, 1991, 4(1) : 39-42.

[2] 刘斌. 2-Banach 空间中非扩张映象族的公共不动点定理[J]. 烟台师范学院学报:自然科学版,1993(1) : 21-26 .

[3] Altman M. A fixed point theorem in compact met ric spaces[J]. Amer Math. Monthly, 1975, 82(8) : 827-829.

[4] 张树义,衣立红,邵颖. Altman型映象的公共不动点[J]. 杭州师范大学学报:自然科学版, 2008, 7(6):401-404.

[5] 张树义,赵美娜,李丹. 关于平方型Altman映象的公共不动点定理[J]. 江南大学学报:自然科学版,2015, 14(4): 472-477.

[6] 谷峰,邓波. 关于Altman型映象的公共不动点定理[J]. 哈尔滨师范大学学报:自然科学版, 2001,17(5):44-46.

[7] 赵美娜,张树义,郑晓迪. 2-距离空间中Altman型映象的公共……