振动模态测试及仿真分析的研究与应用

2018-05-18刘海生

机械管理开发 2018年4期

刘海生，罗东

（中车永济电机有限公司，陕西西安 710000）

引言

模态分析是振动理论的重要组成部分，是对结构动力特征研究的方法[1]，在很长时间，针对部件结构进行的模态试验很大程度上取决于工程检测人员的经验，主要体现在制定悬挂安装位置、激励加载区域、检测传感器数量及部件测量位置点的布置等方面。以至于试验数据可靠性不高、有效性较差、试验周期长[2]。

在工程实践中，为进一步分析结构、对其工作状态的监测、结构性能的控制，需要建立更为有效的模型。有限元法为建立有效数学模型的常用方法，该方法求解基本能够满足使用精度的要求，对于内部构造较为复杂的部件，更能体现其效果，随着应用技术的进步，基于有限元理论的分析软件已趋于成熟。但由于对一定构造的部件的物理参数和阻尼系数以及边界条件的设置均存在一定难度，因此建立相对有效的构造模型存在较大难度（分析数值存在较大偏差）。

由此模态试验与基于有限元的工程分析均存在不同程度的缺陷，本文把有限元方法和模态试验技术相结合，将两者进行对比分析，模态测试前应用计算机建立有限元模型。计算结构参数，再利用模态测试方法进行试验，将两种方法得到的模态数据进行对比，试验方法与有限元仿真方法互相验证，相互融合，最终提高模态分析精度。

1 模态试验及仿真分析理论

模态参数特性为刚度、频率、阻尼比、振型、质量。通过有限元计算求解分析称之为有限元分析（即：FEA）；通过实验将系统输入与输出采集信号利用参数识别技术所获得模态参数的，则称为实验模态分析（即：EMA）。现将实验模态分析方法与计算模态分析方法进行有机的结合一起进行分析，则两种方法互为补充，相辅相成。

1.1 结构模态仿真分析理论

部件结构可视其为是一个多自由度搭结成的振动结构系统，其运行状态可由如下的微分方程表达：

式中：[M]为系统的质量；[K]为刚度的矩阵；[C]为阻尼；{x¨}为加速度，{x˙}为速度，{x}为位移响应列向量；{f}为加载激励力的向量。

对式（1）两侧拉氏变换，可得如下：

式中：X（s）为位移响应；F（s）为加载激励力的拉氏变换。

令 s=jω，则式（2）为

式（3）为耦合方程组，引入模态坐标后对其解耦。

式中[Φ]为振型矩阵；{q}为模态结构坐标。

将式（4）代人式（3）可得到：

由振型矩阵对于结构质量和结构刚度矩阵存在正交性关系，将结构质量和结构的刚度矩阵进行对角化，得：

系统的N自由度方程组经过正交变换后，成为互为独立的N自由度系统方程组（基于模态坐标），假设系统存在N个自由度数，现经过解耦运算，则第i个方程为：

在假定的坐标L下，其X表达式为：

从式（7）可知，结构的模态存在叠加原理。即经运算，变换为模态坐标后，多自由度振动系统的响应是正交变换后所成的多个模态坐标下单自由度系统响应的和。

在模态坐标下，结构模态参数为模态质量mi、刚度 ki、阻尼 ci及振型 Φi[3]。

1.2 试验模态分析理论

1.2.1 模态试验系统

如图1所示的振动模态实验系统，激振器给测量对象加载一定的激力，传感器分别测量各位置区域的响应信号，信号处理和分析将信号离散化求得频响函数，进而分析部件的动态特性[4]。

图1 模态实验系统

1.2.2 模态试验理论

模态试验做为重要的分析方法，运用数字信号处理技术得到频响函数或脉冲函数，通过试验测得激励和响应时间历程，运用参数识别方法求得结构的模态参数[5]。

对上式变换可分别得到实、虚部为：

由此可得到模态特征曲线。

1.2.2.1 识别固频

根据（11）式特性曲线，当 ω=ωr时，该点对应曲线峰值，即容易确定ωr。

1.2.2.2 识别阻尼比

由半功率带宽Δω确定阻尼比ξr。根据（10）式，特性曲线对 ω 求导得：Δω=ωbωa，式中，ωa、ωb分别为（10）式曲线ωr边峰值对应频率。模态阻尼系统，ξr=

1.2.2.3 识别振型

当仅考虑主模态ωr时，由（11）式可得：

对i点的响应，逐点激励，由于为常量，因此对i点响应归一化后，得第r阶振型向量：

2 压板仿真分析及模态测试

2.1 压板模态试验

2.1.1 试验过程

试验测试系统包含：装有机械及结构模态分析软件MaCras的笔记本电脑、8通道数据采集及信号调理一体机AZ408、力锤、振动加速度传感器等组成。力锤通过专用信号线连接在AZ408R上，加速度传感器通过信号线连接在AZ408R数据采集器，数据采集器再连接装有分析软件的电脑。测试系统设备的连接方式如图2所示。

图2 试验设备的连接图

试验测试之前，先在试验软件中建立压板试验测点的模型，该模型测点与传感器敲击点及加速度传感器测试点相对应，如图3所示。

试验采用锤击法中单点拾振法（MISO）。如图4所示由天车将压板吊起离地约0.5 m处进行试验。采取移动敲击点固定传感器方式测量。用带力传感器的力锤对压板在不同输入测点施加脉冲激励，加速度传感器固定第9号测点，测试方向为垂直于压板平面。

图3 试验测点模型

图4 试验过程

2.1.2 试验结果

本实验主要测试压板平面在2 000 Hz以内的模态，试验测得的频响函数曲线如图5所示。

图5 压板频响函数曲线

通过上述频响函数曲线，得到压板4阶频率及阻尼分别如表1所示，4阶振型如图6所示。

表1 压板试验频率及阻尼

图6 压板试验振型

2.2 压板有限元仿真分析

2.2.1 压板模型的建立

建立该压板的几何模型如图7所示。压板采用六面体单元为主的方式实现网格划分，生成的网格模型节点数有11 770个，单元数有2 418个。为了使实验边界条件与仿真边界条件相一致，仿真计算时该压板不加约束，使之处于自由悬置状态。对该模型进行前12阶模态分析，自由悬置状态下前6阶模态为刚体模态，与实验对比时应进行剔除。

2.2.2 分析计算

对上述有限元模型进行计算，得到与实验所对应的各阶模态振型如图8所示，该模态没有考虑刚体模态。

图7 压板三维模型及网格模型

图8 仿真分析压板模态振型

3 结果分析

仿真计算模态与试验模态对比时，首先对比振型，振型相同才是同一阶。在振型相同的基础上，再要求频率匹配。通过行对比，发现实验方法得到的第一、二、三、四阶振型与有限元分析法得到的第一、三、四、六阶振型一致。由上述有限元分析中二、五阶的振动是在部件定义的X方向，由上页图3、图4所示模态测试时，激力在部件定义的Z方向，所以没有得到该二、五阶固有频率。

从表2可得，有限元分析与模态测试所得到的固有频率在相应阶次上相同，最大差异为4.19%，有限元分析结果为有效，压板的有限元建模和压板的实际测压情况相一致。