刘 健， 白建卫， 贾 龙， 郭旭东

（中国电子科技集团公司第二研究所， 山西 太原 030024）

引言

凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的机构，它与从动件通过高副接触，使从动件获得连续或不连续的任意预期运动。凸轮机构应用范围比较广泛，特别是在自动化设备中，其主要特点是结构简单、紧凑，易于综合，通过设计不同的轮廓曲线，可获得预期的运动规律。在非标准化设计中，经常使用凸轮机构，如图1所示，凸轮从动件上下移动让位，方便机械手上下料，当从动件位于上位时，机械手上下料，从动件位于下位时为工作状态。

图1 移动凸轮结构设计图

1 理论分析

从动件的运动规律是指从动件的位移、速度、加速度与凸轮转角（或时间）之间的函数关系，它是设计凸轮的重要依据[1]。

多项式运动规律的一般形式为：

式中：φ 为凸轮转角；s 为从动件位移；c0，c1，c2，c3，…，cn均为待定系数；n为多项式的次数。

等速运动规律（n=1）：

以推程为例，φ∈[0，ф]，当 φ=0 时，s=0；φ=ф 时，s=h。将上述边界条件带入上式，整理可得从动件在推程的运动方程为

图2—图4为从动件按等速运动规律运动时的位移、速度、加速度相对于凸轮转角（时间）的变化线图。从加速度曲线图可以看出，在行程的起点和终点处，由于速度发生突变，加速度在理论上为无穷大。因此，会导致从动件产生非常大冲击惯性力，称为刚性冲击，只能用于低速轻载场合。根据实际设计，对凸轮机构进行简化，如图5。

图2 位移-转角（时间）规律线图

图3 速度-转角（时间）规律线图

图4 位移-转角（时间）规律线图

图5 凸轮结构简化图

2 有限元分析

采用有限元分析软件ANSYS[2-4]，对凸轮机构进行瞬态动力学分析。有限元分析采用命令流方式建模，可随意改变参数进行分析，避免重复建模。

2.1 建立模型

凸轮从动件采用实体单元SOLID185建模，凸轮采用盘单元PLANE182。采用命令流方式建立模型。

命令流：/PREP7 ET,1,PLANE182 $ET,2,SOLID185...!定义参数K,1,0,0,0… $LSTR,1,2… $AL,ALL!建立点、线、面MSHAPE,0 $MSHKEY,1 !划分单元AMESH,ALL…

2.2 约束处理

按照凸轮机构实际工作情况，约束从动件UX，UY方向的移动。

命令流：NROTAT,ALL

D,ALL,UX $D,ALL,UY

2.3 加载求解

在瞬态动力分析中载荷是时间的函数，必须将载荷-时间关系划分为合适的载荷步。第一个载荷步通常用来建立初始条件，然后为第二和后继瞬态载荷步施加载荷并设置载荷选项。求解采用载荷步文件法，即将每个载荷步写入载荷步文件，最后一次性求解所有载荷步。

命令流：/SOLU ANTYPE,TRANS$OUTRES,ALL,ALL FK,4,FY,-100 $TIME,10 AUTOTS,ON $DELTIM,0.5,0.2,1 KBC,0 $DK,1,UY,0.02 LSWRITE,1 …LSSOLVE,1,4,1 $SAVE$FINISH

2.4 后处理

通过曲线图，分析凸轮机构，从动件的位移、速度、应力、应变随载荷步的变化。

命令流：/POST26 NSOL,2,1,U,Y,uy DERIV,3,2,1 $DERIV,4,3,1 PLVAR,2,3 $PLVAR,2,4 $FINISH

3 工程算例

如上页图1所示，从动件初始位置位于斜坡下方1，让位时位于方形零件上表面中间位置3，让位完成后从右侧斜坡滑下，停止在5位置。假设从位置1到位置5的每一段时间间隔分别为0.15 s，中间方形零件高100 mm，从动件总重为10 kg，对从动件运动情况进行研究。

对凸轮机构进行建模，根据实际工作状况，对凸轮从动件施加位移载荷，当0～0.15 s时，从动件为爬升阶段；0.15～0.45 s范围，从动件为间歇阶段；0.45～0.6 s为从动件下降阶段；爬升高度为100 mm。位移-时间曲线如图6所示，在150 ms位置时，凸轮从动件到达最高0.1 m位置，经过300 ms间歇后进入下降阶段。图6中爬升阶段位移-时间规律曲线与理论位移曲线图2相同，整体位移曲线符合凸轮从动件运动规律。

图6 位移-时间规律线图

图7可观察到凸轮从动件一个循环过程中速度随时间的变化规律，结合图8可精确地分析从动件最大与最小的速度值。在竖直方向，0～0.15 s时，从动件为爬升阶段，从动件速度为0.67 m/s；0.15～0.45 s范围，从动件为间歇阶段，速度为0；0.45～0.6 s为从动件下降阶段，速度为0.67 m/s；经分析，速度-时间曲线图7与理论速度图3相同，符合凸轮速度随时间变化运动规律，最大速度为0.67 m/s。

图7 速度-时间规律线图

图8 分析数值表

由下页加速度-时间图9可以发现，从动件速度发生变化的位置，加速度发生激变，由于只模拟了一个循环，所以起始位置加速度激变在图示中未显示，整体变化趋势与理论分析一致。

由下页从动件应力云图10可看出，最大应力位置位于从动件顶尖处，应力大小为1.3×106Pa。对从动件顶尖做应力-时间曲线，在下页图11中，应力最大位置发生在从动件爬坡阶段与平动阶段的交界处，此时刚性冲击最大。

图9 加速度-时间规律线图

图10 从动件应力（Pa）云图

图11 顶尖应力-时间规律线图

图12 凸轮轴承随动器

图13 凸轮结构实物图

在结构设计中，选取成品凸轮轴承随动器，如图12，采用圆柱辊子轴承，可以承受更大的载荷，轴承基本额定负载动载荷4.17 kN，静载荷4.65 kN，极限转速20 000 r/min。经现场结构论证，如图13所示，轴承满足设计要求。

4 结论

1）凸轮结构在专用设备结构中经常用到，对轻载、低速凸轮结构，通过ANSYS有限元瞬态动力学分析，得到了从动件位移、速度、加速度、应力随时间变化的曲线，有效地分析了结构的刚性冲击，提高了结构设计选型的可靠性。

2）通过ANSYS有限元分析与理论对比的方式，说明在结构设计中，采用模拟方式，对不确定的因素建模分析的方法是可行的。

参考文献

[1]孙桓，陈作模.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2]曾攀，雷丽萍，方刚.基于ANSYS平台有限元分析手册—结构的建模与分析[M].北京：机械工业出版社，2010.

[3]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[4]龚曙光，谢桂兰，黄云清.ANSYS参数化编程与命令手册[M].北京：机械工业出版社，2009.