易朋兴,马德扬,聂福全,梁其传,邱 悦

(1.华中科技大学 机械科学与工程学院,武汉 430074; 2.河南卫华重型机械股份有限公司 综合管理部,河南 长垣 453400)

桥式起重机主梁静挠度是指满载小车作用在跨中时,主梁在垂直平面内的最大位移变形.陈国璋[1]通过大量测试,指出主梁静挠度过大,会出现小车爬坡、溜车现象,而静挠度过小说明设计过于保守,存在材料浪费现象.宋恒家[2]较早地列出了主梁跨中静挠度的理论计算公式.随着有限元法、优化设计等现代设计方法的出现,Pinca等[3]采用有限元理论思想,运行COSMOS软件对桥式起重机结构的静挠度进行了分析.曾宪渊等[4]、唐辉等[5]、刘曰奇[6]都采用ANSYS对桥式起重机主梁静挠度以及应力进行了有限元分析.虽然对桥式起重机主梁静挠度的分析如此之多,但是静挠度的有限元分析结果准确性却有待考证,例如文献[4]分析的结果是16 t-22.5 m型号的最大静挠度为24.41 mm,文献[5]的结果20 t-22.5m型号的最大静挠度为19.93 mm,文献[6]的结果32 t-22.5 m型号的最大静挠度为10.8 mm.造成静挠度有限元分析结果差距大的原因有很多,包括型号不同带来的尺寸的差异,满载质量、加载方式的差异,以及有限元分析约束条件的差异.

本文旨在探究有限元分析中约束条件对桥式起重机主梁静挠度的影响,确定与实际情况相符的有限元分析的约束条件:① 得到桥式起重机主梁静挠度的测量试验结果以及理论计算结果;② 尝试改变有限元分析中的约束条件,得到不同的约束条件对主梁静挠度结果的影响规律;③ 将有限元分析结果与测量试验结果、理论结果相比较,确定桥式起重机垂直静挠度有限元分析的合理的约束条件.

1 主梁静挠度的测量实验与理论计算

1.1 桥式起重机主梁静挠度的测量实验

经纬仪差值法是测量桥式起重机主梁垂直静挠度的常用方法[7],主要操作是提前在桥式起重机主梁跨中位置的主腹板上正直贴钢直尺,将经纬仪固定,读出钢直尺上的选定刻度,记为a；起重机起升额定载荷,主梁会出现挠度变形,待主梁振动平稳后,再次观测经纬仪透镜十字中心对应的钢直尺刻度,记为b.两者之差的绝对值即为所测的垂直静挠度.

如图1所示,A点为经纬仪所在点,BC为加载前主梁钢直尺的两端点,D为观测值,B′C′为加载后主梁钢直尺随着主梁下挠的两端点,此时观测点的读数为E′,易知前后两次读数的差值DE即为主梁静挠度.

图1 经纬仪插值法原理示意图Fig.1 The diagram of theodolite interpolation

利用经纬仪差值法对QD32 t-28.5 m双梁桥式起重机(主端梁连接方式为平接)的垂直静挠度进行测量,通过3次加载以及卸载,得到21.2 t以及30.4 t负载下的静挠度平均测量值,数据如表1所示.

表1 经纬仪差值法测量结果Tab.1 Theodolite difference method measurement results mm

1.2 桥式起重机主梁静挠度的理论计算

图2为小车跨中时的主梁简支梁力学模型,图3为主梁跨中截面尺寸图.

图2 主梁简支梁力学模型Fig.2 Mechanical model of simply supportedfor the main beam

小车自重以及起重可简化成小车两轮压处的集中载荷,其引起的静挠度计算公式为

(1)

主梁自重以及栏杆走台质量可简化成施加在主梁上的均匀载荷q,其引起的静挠度计算公式为

(2)

图3 主梁跨中截面尺寸图Fig.3 The diagram of the main beam’s cross section size

QD32 t-28.5 m双梁桥式起重机主梁的主要参数如表2所示,通过式(1)和式(2)计算得到的理论静挠度结果,如表3所示.

表2 QD32 t-28.5 m桥式起重机主梁主要参数Tab.2 Main parameters of main beam ofQD32 t-28.5 m bridge crane

表3 桥式起重机主梁静挠度理论计算结果Tab.3 Theoretical calculation results of staticdeflection of bridge crane main beam

2 主梁静挠度的有限元分析

2.1 主梁有限元分析模型的创建

利用ANSYS的APDL语言对桥式起重机主梁进行参数化建模,创建方法采用自下向上的建模方法,先创建跨中截面的关键点,然后依次创建相关的线和面.单元类型选用壳单元shell63,网格划分采用映射四边形网格为主的划分方式,边长60 mm,不规则的面采用自由网格划分.材料属性取Q235,弹性模量2.00×105MPa,泊松比0.3.桥式起重机主梁有限元模型如图4所示.

图4 主梁有限元模型Fig.4 Finite element model of main beam

2.2 约束施加方案

集中载荷作用在小车车轮和轨道接触处,将集中载荷均匀施加在某一节点的附近几个节点上.桥架自重载荷以及栏杆走台的质量皆通过均匀载荷的方式施加.

研究4种约束条件见表4,考虑到主梁和端梁平接或搭接的连接方式,文献[6,8-10]都采用方案1或方案3作为主梁有限元分析中的约束条件,在主梁两侧施加约束;方案2、方案4是本文尝试探究的两种约束条件,在主梁两侧下端面施加约束.

表4 4种不同的约束条件Tab.4 Four different constraints

注:L为主梁跨度,d为端梁两侧腹板距离.

经过分析对比,在主梁两端不同位置施加约束平移自由度Ux,Uy,Uz,以及旋转自由度ROTy,ROTz,或者约束一端为Ux,Uy,Uz,另一端约束Uy,Uz皆与两端都约束平移自由度Ux,Uy,Uz结果一致,故不另设方案.

方案4满载32 t的有限元分析结果如图5所示.

图5 方案4满载32 t的静挠度有限元分析结果Fig.5 The finite element results of scheme 4 staticdeflection with full load of 32 t

4种不同的约束条件的施加如图6所示,黑线为跨度L在两侧对应的位置.

图6 4种约束方案施加图Fig.6 The application diagram of fourconstraint schemes

2.3 结果分析与讨论

表5为通过理论计算得到的主梁垂直静挠度结果以及4种不同约束条件下的有限元分析主梁垂直静挠度结果的汇总.表5最后两行是通过差值求解得到的在21.2 t以及30.4 t负载加载前后的主梁静挠度改变值.图7为表5数据绘制得到的不同自重+小车+负载时的静挠度变化规律曲线.图8为表5数据绘制得到的不同负载时的静挠度变化规律曲线.

(1) 由表1和图8可知,实际测量时,21.2 t负载以及30.4 t负载引起的静挠度值为15.92 mm和23.17 mm.由于现场情况的特殊性,无法测量自重以及小车质量引起的实际静挠度值,所以只能根据21.2 t以及30.4 t加载引起的静挠度值与有限元分析结果进行比较,可以得出方案4,即主梁取L+d,主梁两侧下端面距两侧(0,d)所有节点施加全约束的方案与表1的测量结果吻合得更好.

表5 主梁垂直静挠度的理论计算结果以及有限元分析结果Tab.5 Theoretical calculation results and finiteelement analysis results of vertical staticdeflection of main beam mm

图7 自重+小车+负载静挠度曲线Fig.7 Static deflection curve of self-weight+vehicle+load

图8 负载引起的静挠度曲线Fig.8 Static deflection curve which load induced

(2) 由图7可知,采用简支梁力学模型计算出的静挠度理论结果与测量值接近的方案4结果相比偏大,所以可能会导致传统计算方法设计出来的桥式起重机过于安全.

(3) 由图8可知,方案2、方案4在主梁两端下表面的约束条件，进行有限元分析的结果与实际测量值较为接近,误差较小,而使用方案1、方案3在主梁两侧添加约束以及两侧上下板都约束的方法，有限元分析结果较实际测量值误差接近45%,误差过大.

(4) 《起重机设计规范》(GB 3811—2008)[11]规定简单能达到中等定位精度FL不大于L/750,静刚度L/750=38.0 mm大于方案4分析的32.73 mm满载静挠度值,所以该起重机静挠度符合安全标准,而且有较大的优化空间.

3 结论

利用ANSYS APDL对某桥式起重机主梁垂直静挠度进行有限元分析,通过改变主梁两侧约束加载位置以及约束类型等约束条件,将分析得到的静挠度有限元分析结果与测量试验值以及理论计算值进行比较,找到较为合理的有限元分析约束条件,得到结论如下:

(1) 主梁静挠度有限元分析时,主梁取L+d,主梁两侧下端面距两侧(0,d)距离区间内的所有节点施加全约束的约束条件较为合理;

(2) 采用简支梁力学模型计算出来的静挠度理论结果比实际情况偏大,可以用在主梁静挠度的设计计算上,不过设计趋于安全;

(3) 在有限元分析中,新提出的在主梁两侧下端面施加约束的约束条件与现有的在主梁两侧施加约束相比,更接近实际;

(4) 测量所采用的桥式起重机主梁静挠度符合安全标准,整机桥架仍有较大的优化空间.

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