申学勤 王若仲 刘晓东 何长勇

【摘要】1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（FrancisGuthrie）来到一家科研单位做地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色.这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？这就是著名的“四色猜想”.对于“四色定理”，其实只要在平面上或球面上证明设计不出至少需要五种颜色才能分辨出五块独立的封闭图形即可.形象一点，把五块独立的封闭图形看成五个人，封闭图形与封闭图形的公共边界，看成一个人与另一个人握手（握手限定为一只手与一只手）.假定五个人均有四只手，要求任一个人与另外四人均握手，五个人同时握手，看能不能实现任两人之间不出现重叠或交叉的情形.那么“四色定理”成立.

【关键词】四色定理；球面几何；线段；相交

1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色.这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？这就是著名的“四色猜想”.

电子计算机问世以后，1976年6月，由美国数学家阿佩尔（Kenneth Apprl）和哈肯（Wolfgang Haken）在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1 200个小时，作了100亿次判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了“四色定理”.

尽管随着计算机的普及，绝大多数数学家对“四色定理”的证明没有疑问，但某些数学家对经由电脑辅助的证明方式仍旧不够满意，希望能找到一个完全的“人工”证明.

一、连线段

定义1 平面上或球面上任……