张洪　庄严

摘要：众所周知，“有限无限问题”是数学的基本问题，也是哲学的基本问题。本文基于以下哲学观点开展讨论：反对唯心主义，接受辩证唯物主义，在这样的大前提下讨论“有限无限问题”。本文从哲学和数学角度全面回顾、剖析了黑格尔的辩证无限观，同时介绍了恩格斯关于无限的论述，并对数学中的实无限、潜无限观进行了分析，指出实无限观实际上是彻头彻尾的唯心主义的无限观。与此同时，作者对黑格尔的无限观和数学中的两种无限观进行了详细的分析比较，在此基础上作者提出了“辩证唯物主义无限观”，摒弃潜无限、实无限观中错误的一面，积极吸取两者正确的一面，即既要承认无限的客观存在性和可认识性，又要承认无限过程的不可完成性，这是解决数学实践中诸多矛盾的唯一正确途径。

关键词：实无限；真无限；潜无限；恶无限；辩证唯物主义的无限观

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2018.3.049

中图分类号：01-0 文献标识码：A 文章编号：1671-1580（2018）3-0180-07

四、黑格尔的无限观与数学中两个无限观的差别分析

上述從数学、哲学两个方面对“无限性”进行了论述，显然可以看出各种无限观在概念上存在着本质的差异。主要归纳如下：

（一）黑格尔的“恶无限”、“真无限”的主要特点与关系

“恶无限”、“真无限”是同一无限物的两个方面、两个属性，谁也离不开谁。

无限物是客观存在的。这是不言自明的；只要我们坚持唯物辩证法，我们就会自然得到这一结论。客观物质世界中的空间、时间就是典型的无限物或无限客体。……