吴焕春 李丽华

摘 要：本文介绍了部分工科大学生数学课程学习的现状，提出了现代数学思想培养的思路。结合具体教学实践，对工科大学生现代数学思想培养的内容和方法进行了探讨。

关键词：工科大学生；现代数学；数学思想

数学是其他自然科学和社会科学的基础。特别随着现代数学的迅速发展以及人类社会进入了知识日新月异的发展历程，数学方法已经广泛应用到物理学，经济学，系统科学、数据的分析与处理等研究领域中。人民普遍认识到一门科学只有实现了数学化，才算得上真正严谨起来了。在如今的大学里，要培养适应社会发展需要的创新人才，数学思想特别是现代数学思想的培养就变得尤为重要了。2001年，吴剑平在文献[1]中运用教育学和心理学的观点和方法，提出了工科大学生数学应用能力培养的一些方法。2003年，张洪斌，杨晋在[2]中提出了工科大学生数学能力培养问题的一些改革方法和应对措施。2007年，常锦才等在[3]中分析了目前大学生数学学习的现状，并提出了提高大学生数学素养的一些建议和方法。2016年，王宇在[4]中探讨了数学和哲学的关系，并给出了发现问题在数学学习中的重要性。

本文力求从目前部分工科大学数学课程设置现状、现代数学思想体系的探讨、我校教学实践中的尝试等几个方面进行研究，探索工科大学生现代数学思想培养的一些方法和途径。

一、目前部分工科大学数学课程设置现状

工科大学生的数学课程主要有高等数学、线性代数、概率论与数理统计（电学和控制论专业选修复变函数与积分变换）。具体内容主要是十八世纪以前的数学内容，包括微积分学、向量代数与空间解析几何、行列式与矩阵理论、古典概率论与数理统计等。这些内容是经典数学的主体内容，在曾经的科学进步与社会发展中发挥过重要作用。但是由于数学理论在十九世纪、二十世纪的迅猛发展，现在数学的内容已经远远超出了目前工科大学的课程体系。现在大学生在阅读自己专业领域的文献时，有时候遇到的困难不是专业内容的问题，而是由于现代数学知识知之甚少，无法理解或者说很难读懂其中的数学工具与思想。因此，学生要求了解现代数学基础知识和思想的愿望越来越强烈了。我们在给我校部分工科专业学生上数学课时，就碰到学生提问：“高等数学课程中的微积分理论是现代微积分理论吗？”、“线性代数课程中方阵的阶数可以达到无穷吗？”、“线性空间的维数可以取无穷吗？”。这些问题看似对课本内容的一些疑惑，而实际上是大学生获取知识的途径不局限于课本和课堂，已经对现代数学的一些思想方法有了懵懂的认识。这些问题的背后是深厚的现代数学背景，这也要求我们能适当的介绍现代数学的基础知识与基本思想，引导学生初步了解在专业文献阅读中可能遇到的新的数学工具和结果。

二、现代数学的基础和体系

现代数学内容是以拓扑学、抽象代数和泛函分析为基础发展起来的丰富多彩的体系。拓扑学是非常重要的数学分支，它主要研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质（即拓扑性质）（见文献[5]）。它最早起源于一笔画问题、七桥问题、地图着色问题等一系列重要问题的研究。研究方向有点集拓扑、代数拓撲、微分拓扑等。抽象代数也被称作近世代数，主要研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科（见文献[6]）。其研究的代数结构有群、环、域等。提到抽象代数，自然联想到一位具有传奇色彩的天才数学家——Galois。他在20岁左右时就运用群理论（后称伽罗瓦理论）证明了五次以上之方程式没有根式解的。泛函分析是20世纪30年代发展起来的一门年轻又充满活力的学科，它借助分析的方法研究无穷维空间及定义在其上的算子性质（见文献[7]）。泛函分析以Lebesgue积分（也被称为现代微积分）为出发点，研究各类拓扑线性空间的几何性质以及线性或非线性算子的性质。

三、我校教学实践中的尝试

我们一直承担我校工科专业的大学数学教学任务，在教学实践中我们感到了学生对现代数学知识的渴望。由于目前我校尚未对非数学专业开设现代数学课程，因此我们在保证完成课程教学任务的同时，在课堂教学和课下与学生交流中穿插介绍一些现代数学的基础知识。在15级电子信息工程和15级农业机械专业的教学过程中，针对学生提出的要求和课程教学实际，在教学工作中介绍了拓扑学和勒贝格积分的发展历史和基本的概念和思想。特别说明了Riemann积分和Lebesgue积分的建立思想以及方法的不同。在16级电气工程、16级机械制造等专业的数学课程教学中，我们适当介绍了抽象代数和泛函分析的有关知识。我们介绍了抽象代数主要奠基人之一、天才数学家Galois的传奇一生。我们还介绍了Hilbert空间的基本理论。作为n维欧式空间的自然推广，它既继承了有限维线性空间的一些重要概念（如长度、正交），又展现了无穷维空间的非凡魅力。同学们表现出极大的学习渴望和热情，通过了解现代数学的基本思想与方法，开阔了大家的视野，也激发了学习的兴趣。取得了较好的效果。

致谢：此研究工作得到河北科技师范学院教研项目（编号：JYYB201603）支持。

参考文献：

[1]吴剑平.对工科大学生数学应用能力培养的思考.淮南工业学院学报（社会科学版），3（2），109-110，2001.

[2]张洪斌，杨晋.工科大学生数学能力培养的认识与思考.中国高教研究，4，88-89，2003.

[3]常锦才，谭佳伟，杨爱民.关于提高工科大学生数学素养的几点思考，科技信息，27，2，2007。

[4]王宇.工科大学生数学思维的培养.数学学习与研究，21，1，2016.

[5]尤承业.基础拓扑学讲义.北京大学出版社，2003.

[6]张禾瑞.近世代数基础.高等教育出版社，1998.

[7]程曹宗.应用泛函分析.机械工业出版社，2008.

作者简介：吴焕春，博士，讲师。