马庄

摘 要 数学思想对于提高学生的数学素养，提高数学学习效果，意义非凡，使学生受益终身。文章从数学教学中渗透数学思想的意义出发，谈谈渗透数学思想的主要策略和实践体会。

关键词 小学数学 数学思想 数学方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）24-0044-02

最近对小学数学教师做了一个调查，调查结果，80%的老师不能进行数学思想的渗透，多数教师认为小学生年龄小，数学思想抽象，学习数学的方法较难，小学生难以掌握。数学思想是数学方法的灵魂，是数学方法的概括和升华。

一、数学的抽象思想

1.抽象思想的普遍性

（1）抽象无处不在

任何一个数学公式、法则、概念、规律的学习，都要用到抽象和概括。如三角形的面积是底乘高除以二，最后用抽象的字母表示出来：S△=ah.（a是底边长，h是底边上的高）

（2）抽象具有层次性

数学的发展呈现逐步抽象的趋势。例如，数的发展，从“结绳记事”、结绳记数而得到1、2、3……再通过计算，而得到后继数，得到自然数数列1、2、3……n，之后形成自然数集合；又如，整数——小数——分数——有理数——实数。

2.数学抽象思想的运用

上文刚刚提到，数学抽象思想无处不在，就以小学一年级上册来说，10以内数的认识，11-20的认识的教学。如教学数字10时，教师通过计数器、点子图、小棒等，在9个的基础上加1，就是10，再对10进行分合的教学、加减运算，再引导学生思考，10与1-9这几个数字之间的关系，并找出不同点。这个过程就是抽象升级的过程，不再是物体数量个数的比较，而是计数上比1-9多了十进制，对于11的教学，让学生分别说说两个1的不同等。

二、数学的模型思想

模型思想在小学数学中的应用更加广泛，体现在以下几个方面：

1.数的表示，用数轴表示数字和图像排列的规律等。

2.数的运算，包括的一些公式、运算定律等，如对于加法来说，其逆运算，用公式表示为：a+b=c，a=c-b，b=c-a；对于乘除法的运算，可以表示为：ab=c（a≠0，b≠0），a=c/b，b=c/a；用字母表示运算定律，如加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba等。

模型思想在数学中的应用，除了这些之外，找规律也是常见的问题，如想一想，下面应该填什么数（1）5，10，15，20，25，____，____；（2）36，32，28，24，20，____，____，____；（3）3，11，20，30，____，53，____，____等。

例如，甲到乙，原来运行的是动车，上午8时出发，中午12点到达，运行路程是700km，现在运行的是高铁，每小时比高铁快105km，上午8时出发，几点到达。这个问题，是生活中的实际问题，是关于时间、速度和路程的问题，要解决的是高铁的运行时间，要用到公式t=s€鱲；S不变，v比原来大，用到t1=s€鳎╲+a）；根据题意中的v和a，可以求出t1，那么，问题也就迎刃而解。

三、数学的划归思想

1.化繁为简的策略

有些问题，计算起来比较复杂，此时，化繁为简，未免不是好方法。如对于口算题75€？5、85€？5、95€？5等，如果算起来，显然就麻烦，如果稍不注意，就会出错。而如果教师从5€？=25，15€？5=225，25€？5=625，而从中找到规律，那么75€？5=5625，85€？5=7225，95€？5=9025，给出105€？05=？让学生思考，这样的教学，学生感到轻松，不仅发展了数学思想，更发挥了能动性。

2.化未知为已知

对于一些问题的解决，从已知求出未知是惯用的方法，也是运用最多、最广的方法，如上文提到的化繁为简的85€？5、95€？5、105€？05的方法，由5€？、15€？5、25€？5而观察、分析和归纳而得出。

一些图形的排列，也是由已知推想出未知的方法的具体运用，如 ○○ ○○ ○……那么，第43个是什么图形，是 还是○？

对于这个问题，首先从已知的图形可以分析出每五个是一组，三个 两个○，即 ○○是一组，只要求出来43里有几个五，余下几，再判断是什么图形就可以了。这样的推理和计算，就是由已知到未知的转化和运用。

四、数学的假设和比较思想

假设思想和方法，在初中几何中的证明题中常用到，也就是所说的反证法。在小学数学中，也常常用到这种方法，最直观、最简单的就是分数的意义学习中的单位1，就是假设思想的运用。此外，比和比例的问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，圆形的周长、面积和体积等运用中都有应用。

比较思想是数学的又一突出的思想，乌申斯基曾经指出：比较是一切理解和思维的基础。对于小学数学而言，主要是数学材料的比较、新旧知识间的比较、知识间的联系和区别等。

如开始认数时，就采用比较识记法，如2和3的写法的不同、数量多少、意义的不同等，学习“分数的意义”时，通过数模的构建，让学生通过观察和比较，体会和的大小；学习“角的认识”时，通过比较而了解和学习直角、锐角和钝角等。

数学教学就是数学思维活动的教学，数学思维能力的培养和提高，离不开数学思想，数学思想是数学过程中的提炼出来的观点，是揭示数学普遍规律的基础，它支配着数学活动，数学思想对学生的知识的学习、思维能力的提升、数学实践活动的开展等，都意义非凡，教学中，教师应注重数学思想、数学方法的渗透，让数学思想、数学方法助小学生的数学学习和探究一臂之力，让数学教学因数学思想、数学方法而走向高效。

参考文献：

[1]张晓冬.浅析小学数学如何渗透数学思想和数学方法[J].科技视界，2015，（19）.

[2]刘胜勇.浅谈小学数学中数学思想的培养[J].中外交流，2016，（8）.

[3]俞元苗.论数学思想、数学活动与小学数学教学[J].才智，2013，（36）.

（责任编辑 陈 利）