贺轶捷

1 问题的提出

笔者在《密度》（人教版物理八年级上册）的教学中发现，作为比值法定义的物理量，对于该年龄段学生的认知水平来说，是比较难以理解的知识点，生活中无法用感官、生活经验解释；除此之外，此节知识对学生的数学能力有较高的要求.因此，密度一节是该册书中的难点之一。在解决密度的相关习题中，许多学生反馈解题的目的是十分明确的，知道某个物理量要找准其对应公式，但是在解题的过程中往往下不去笔，甚至写了公式却不会计算。因此笔者尝试从几个典型的例题中分析研究如何更好的在课堂中渗透同种题型不同解法的数学、物理思想。

2 习题案例

例1：为了用铁浇铸一个机器零件，先用蜡做了一个该零件的模型，已知该模型质量为1800g，蜡的密度为0.9×103kg/m3，那么浇铸这样一个铁件需要多少kg铁？（ρ铁=7.9×103kg/m3）

解法1：先求得模型的体积v=m÷ρ=1.8kg÷0.9×

1 03kg/m3=2×10?3m3

再求得用铁的质量m=ρ×v=7.9×103kg/m3×2×10?3m3=15.8kg

答：所需要铁的质量为15.8kg.

解法2：由題知浇铸的是同一个铁件，不变的是体积

因此

因此仍然可得m2=15.8Kg

解法1与解法2从数学思想上是一致的，都是根据体积相等这一等量关系求解，但解法1是初学物理的学生惯用的方法，一步步解出最后答案；而解法2更多的体现出数学的方程思想，根据物理规律联立数学方程，找出一个未知数，进而求出。

例2：碳纤维（英文简称CF）是一种密度比金属铝小，但强度却高于钢铁，耐腐蚀的新型材料，在国防军工和民用方面都有重要的应用，密度大约在之间 ，某种经高温石墨化处理后的碳钎维材料，密度为 ，强度为钢铁的20倍，可用于飞机制造；……