王晓远　李响　庞炜　李春鹏　楼斐　贺晓钰

摘要：针对印制电路板（PCB）定子绕组的特点，以PCB定子无铁心盘式电机的输出功率最大化作为目标，设计一种应用于PCB定子无铁心盘式电机的分布式绕组，并将这种绕组与传统的螺旋形绕组进行对比分析。首先建立PCB定子盘式电机的三维解析模型，给出所设计的分布式PCB绕组的结构及特点，推导出电机的反电动势及绕组损耗等解析式。然后采用有限元法對应用两种绕组的PCB定子无铁心盘式电机进行仿真分析，对比采用两种绕组对PCB定子无铁心盘式电机多方面的性能影响。结果表明分布式绕组的应用使PCB定子电机获得更高的输出功率，同时减小了电机的绕组损耗，也为PCB定子无铁心盘式电机的设计提供一定的参考依据和实际工程价值。

关键词：盘式电机；印制电路板定子；分布式绕组；绕组设计；有限元仿真

盘式电机又称轴向磁通永磁电机，它具有轴向尺寸短、功率密度大、散热性好等特点[1]。在国内外诸多领域如飞轮储能、电动车辆、风力发电等具有十分广泛的应用[2]。基于印制电路板（print circuit board，PCB）技术的盘式电机定子绕组具有诸多优点。该种定子绕组无铁心，有效地避免了定子铁心带来的磁滞损耗及涡流损耗，消除了齿槽转矩脉动，提高了电机功率密度同时降低电机运行时的噪声。PCB技术的应用使盘式无铁心永磁电机电枢生产制造工艺得到了简化，减轻了电机重量，使电机轴向空间更加紧凑，线圈定位更加准确，有利于批量化生产[3-4]。

电枢绕组设计是PCB定子无铁心电机设计的关键，目前已有一些国内外研究人员对PCB绕组进行了各项研究。文献[5]基于PCB技术，设计了一台单定子单转子盘式无铁心电机，PCB绕组形状采用梯形；文献[6]设计了偏菱形PCB绕组，有效的减小PCB绕组的端部；文献[7]对应用于无刷直流电机的传统绕线式绕组和PCB绕组进行了对比探讨，应用PCB技术设计了斜绕组及菱形绕组，与绕线式绕组相比有效的提高了功率密度；文献[8]设计了卫星姿态控制用反作用轴向磁通飞轮系统，对比分析了螺旋形PCB绕组和波形PCB绕组对飞轮驱动电机性能的影响；文献[9]基于PCB绕组技术设计了一台应用于水力发电的低速永磁同步发电机，PCB绕组形状为矩形。就目前来看，国内外有关PCB绕组的设计研究主要集中于不同绕组形状方面的优化，而对于PCB绕组三相绕组的排布，以及PCB绕组端部的优化，这些问题在PCB定子无铁心电机的设计方面鲜有探讨。

本文以实现PCB定子轴向磁通永磁同步电机输出功率最大化为目的，设计了一种应用于PCB定子盘式电机的新型分布式绕组，并与传统的螺旋形PCB定子绕组进行了对比分析。综合考虑了输出反电动势、功率密度以及绕组损耗多方面因素，分析了新型分布式PCB绕组的特点和优势。

1轴向磁通永磁电机结构绕组类型及有限元模型的建立

1.1PCB轴向磁通永磁电机结构及绕组类型

采用双转子单定子组成的双气隙对称结构的PCB定子无铁心电机，两侧转子上的永磁体对等放置如图1所示。永磁体的排列方式采用90°albach阵列排列，albach永磁阵列转子可以提高气隙磁密，并保证气隙磁密的正弦性，弥补无铁心结构对主磁路磁通带来的负面影响，有效提高电机转矩密度[10-11]。

传统螺旋形PCB绕组如图3所示。两个同心圆分别代表磁钢的内径及外径，三相线圈位于PCB板的同一层，导条与端部线宽相同，所有线圈的连接方式均采用串联，线圈的布线方式采用螺旋形由外向内缠绕[16-17]。然而受到PCB板面积的限制，该种布线方式会使得PCB绕组内圈交链的磁通量极少，对于提升电机功率密度几乎没有帮助，还会使绕组电阻变大，增加铜耗，造成铜线的浪费，增加电机的成本。

本文设计的新型分布式PCB定子绕组如图4所示。该种绕组在PCB定子电机上的分布如图5所示。不同于传统的螺旋形PCB定子绕组，分布式PCB定子绕组有效导线采用多根并联的连接方式，各层之间通过过孔进行并联，导线与导线之间无交叠情况；绕组端部为单独一根但线宽增加的铜线。采用这种新型绕组的优势在于可以尽量减小绕组的端部损耗，同时可以使PCB定子绕组获得更大的绕组系数，有利于提高电机的输出性能。该种分布式PCB定子绕组能够充分利用磁极下方空间，增大绕组系数，减小端部损耗，提高PCB定子电机的功率密度。

本文设计的电机极对数取4，槽数为12，其中PCB定子无铁心盘式电机的部分基本参数及设计要求如表1所示。

1.2电机有限元模型的建立

PCB定子无铁心轴向磁通永磁电机有限元模型示意图如图6所示。电机采用中间定子两侧转子的单定子双转子结构，磁钢上永磁体采用90°albach阵列。在保证两种类型定子绕组的内外边缘距电机轴心距离相同且中心都位于磁钢的平均半径处的前提下，对两种绕组进行对比分析。对稳态运行条件下的PCB定子电机进行电磁仿真时，对该模型有如下假设：

1）永磁体沿充磁方向均匀磁化；

2）忽略交变电流在PCB定子绕组中引发的集肤效应；

3）由于电机运行在低速状态下，故不考虑电机转动时，永磁体与空气摩擦造成的温升对永磁体磁性的影响。

2绕组解析分析

2.1功率密度分析

在电机设计中，功率密度是评价电机设计是否合理的重要参数，对于PCB无铁心轴向磁通电机，其功率密度可以表示为

Sp=4PNπ（D2o-D2i）l。（1）

式中：Sp为PCB电机的功率密度；PN为电机的额定功率；l为电机的轴向长度；Di和Do分别代表PCB电机的内径及外径。

2.2空载反电势分析

基于PCB板的工艺限制，每一匝绕组所交链的磁通量均不相同，因此需要分别对每一匝线圈进行分析。

对于一个单匝线圈，其产生的反电势的有效值为

Eq=2πfΦm。（2）

式中：f为磁场变化频率；Φm为电机每极下基波磁通量。Φm可以表示为

Φm=Bmax∑ni=1Si。（3）

式中：Bmax为气隙磁通的基波幅值；Si为第i匝线圈在磁极下的有效面积。

对于整个PCB定子，可以将其看成是若干匝同心线圈的组合。因此，可以分别求解每一匝线圈的绕组系数，再进行叠加。整个PCB定子的反电势有效值为

E=4.44fN∑knΦm。（4）

式中：∑kn为每匝线圈的绕组系数之和；N为PCB绕组的层数。

2.3绕组损耗分析

PCB定子无铁心盘式电机在运行时定子绕组的电流会产生铜损，也就是绕组铜耗。绕组电流I和绕组产生的功率P之间关系为

P=2πfBmI∑Nmaxn=1Sn-pCu。（5）

式中pCu为绕组铜耗。可见PCB定子绕组越大，电机的输出功率越小。设计的新型分布式PCB绕组由于采用了特殊的端部结构，绕组铜耗得以减小，下面对绕组铜耗进行具体分析。

对于PCB定子绕组，其内阻ro可表示为

ro=ρ∑Nmaxn=1LnSL。（6）

式中：ρ为铜导线电阻率；Ln为第n匝线圈的匝长。由此可得绕组铜耗为

pCu=I2ro=J2SLρ∑Nmaxn=1Ln。（7）

PCB定子电枢绕组处在随时间变化的磁场中时，绕组导条内部形成闭合的电流路径，即为涡流，产生的能量损耗即为绕组涡流损耗。其大小与导体质量及宽度、磁场的变化频率、磁场的磁感应强度等因素均有关，其表达式为

pv=π23ρ1ρLf2w2Lmc（B2mt1+B2ma1）η2d。（8）

式中：ρ为铜导线电阻率；ρL为导条密度；wL为线宽；mc为不计端部的绕组质量；Bmt1和Bma1分别为切向和轴向的基波磁密峰值；ηd为磁密波形畸变系数。

3绕组仿真结果分析

3.1气隙磁密和空载反电动势

首先对电机的空载运行状态进行了仿真，图7为PCB定子电机磁钢在平均半径处的轴向气隙磁密沿圆周方向的变化曲线。

从图7可以看出，由于采用albach阵列，PCB定子轴向磁通永磁电机平均半径处气隙磁密得到了较大提升，气隙磁密峰值达到了0.908 。同时，albach阵列的应用有效地提高了气隙磁密的正弦性。

本文所采用的PCB定子绕组层数为6。螺旋形繞组三相线圈位于PCB板的所有线圈均采用串联的连接方式。而设计的新型分布式PCB定子绕组同一位置的有效导体沿轴向采用多根并联的连接方式。由于两种类型绕组的连接方式不同，因此在进行分析时，不仅要关注绕组单相的空载反电势，还要关注每一层每一匝线圈的空载反电势。

受限于PCB板工艺的特点，每一匝绕组所交链的磁场情况都不同。为了方便，在建立解析模型时模型中的每匝导体与自身闭合形成对称的导体元。最外匝的线圈定义为coil1，依次向内递增。在保证两种类型绕组内外边缘距电机轴心距离相同且中心都位于磁钢的平均半径处的前提下，螺旋形PCB定子绕组可绕成8匝线圈，本文所设计的新型分布式PCB定子绕组可绕成5匝线圈。PCB定子轴向磁通永磁电机的螺旋形绕组及新型分布式绕组有限元仿真模型示意图如图8和图9所示。

由图10可知，螺旋形绕组的单相空载反电势为11.91 V；采用新型分布式绕组的单相空载反电势为2.24 V。虽然螺旋形绕组比分布式绕组具有更高的单相空载反电势，但是，由图11可知，从单层PCB定子绕组所产生的空载反电势的对比上来看，螺旋形绕组的单层空载反电势为1.95 V，新型分布式绕组的单层空载反电势为2.24 V，分布式PCB绕组要优于螺旋形PCB绕组。出现这种差异的原因在于两种绕组的连接方式不同，螺旋形PCB绕组所有线圈的连接方式均采用串联，不同层PCB板之间采用过孔进行串联；本文所设计的新型分布式PCB绕组磁钢覆盖下的有效导体采用多根并联的连接方式，故单相反电势低于螺旋形绕组。因此，在同等宽度线圈电密相同的前提下，PCB定子无铁心盘式电机采用新型分布式绕组比采用螺旋形绕组具有更大的输出功率。

受限于PCB板工艺的特点，每一匝绕组所交链的磁场情况都不同。为了进一步对比两种PCB定子绕组的性能，还对比了两种PCB定子绕组单个线圈不同匝产生的空载反电势。两种PCB绕组单个线圈不同匝已经在图8和图9中定义，最外匝的线圈定义为coil1，依次向内递增。两种PCB绕组单层单个线圈不同匝线圈产生的空载反电势波形图如图12和图13所示。

由图12可知，螺旋形PCB绕组单匝反电势幅值最大的Coil1为0.087 V，单匝反电势幅值最小的Coil8仅为0.012 V，同时随着匝数向内延伸反电势幅值下降越来越明显，且内匝线圈诸如coil7、coil8反电势的正弦性显著降低。这说明绕组螺旋形PCB绕组的内匝线圈对电机的输出性能并无太大提升，还会使绕组电阻变大，增加铜耗。由图13可知，本文所设计的新型分布式PCB绕组单匝反电势幅值最大的Coil4为0.138 V，单匝反电势幅值最小的Coil1为0.092 V。Coil4单匝反电势幅值最大的原因是其线圈跨距与一个极距最为接近。综上，螺旋形PCB绕组单层单个绕组反电势为0.488 V，新型分布式PCB绕组则为0.561 V。新型分布式PCB绕组相比于螺旋形PCB绕组单层单个绕组反电势提高了14.9%。

3.2输出功率和损耗

为了验证两种PCB绕组应用于无铁心盘式电机对输出性能的影响，利用三维有限元法，在保证负载相同的情况下，对应用两种绕组的PCB定子电机在不同转速下的输出功率进行对比，如图14所示。

由图14可以看出，PCB定子电机采用新型分布式绕组比采用螺旋形绕组具有更大的输出功率。应用两种PCB绕组的电机在不同转速下的损耗对比图如图15所示。

由图15可知，新型分布式PCB绕组比螺旋形PCB绕组损耗更小。这主要是因为新型分布式PCB绕组端部为单独一根但线宽增加的铜线，有效的降低了绕组的铜耗。但随着转速的上升，新型分布式PCB绕组端部的涡流损耗会有所上升，采用新型分布式PCB绕组带来的降低损耗的优势有所下降。

4样机实验

为了验证分析方法的合理性和正确性以及所设计的新型分布式PCB绕组的可行性，进行了样机实验。新型分布式PCB绕组以及实验台和样机如图16所示。

实验采用他励直流电动机作为原动机拖动PCB定子永磁同步电机运行，两者通过联轴器连接。PCB定子轴向磁通永磁同步电机的空载反电势波形由示波器测量。仿真与实测结果对比如图17所示，图中方形散点曲线代表仿真结果，实线代表实测结果，可以看出，电机的仿真结果和实测结果吻合较好。由此可知：本文设计的分布式绕组，建立的有限元分析计算模型以及分析方法是合理的。

5结论

1）新型分布式PCB绕组与螺旋形绕组相比，单相反电势较低，但单层单个线圈所产生的反电势要高于螺旋形绕组，约为14.9%，且比螺旋形绕组具有更好的正弦性。在保证负载相同的前提下，采用新型分布式PCB绕组与螺旋形绕组相比，输出功率上升约12.5%，损耗下降约1.7%。

2）本文所设计这种新型分布式PCB绕组可以显著地提高电机的输出功率。但若电机的尺寸及容量过小，这种新型分布式PCB绕组会因为单相反电势较低难以保证运行要求。同时，增加绕组端部宽度可以有效地減少绕组铜耗，但在高速的状态下，过宽的绕组端部会使得涡流损耗增加。因此，这种新型分布式PCB绕组更加适用于大容量且少极对数低速的PCB定子无铁心轴向磁通永磁同步电机。

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（编辑：邱赫男）