郝丛宽

摘 要：利用小波分析理论对从河南省气象局得到的民权县降雨量数据进行周期探查并分析其变化趋势。研究结果表明，民权县降水量整体上呈现四年的小周期变化，由于得到的时间序列较短，得出民权县降水量第一主周期应至少大于八年的结论，并且此结论对运用小波分析的理论进一步研究上世纪民权县降雨量的周期规律具有重要意义。

关键词：小波分析；降水周期；时间尺度；民权县

0.引言

民权县位于河南省东部，豫东平原东北部，北纬34°39′，东经115°09′，平均海拔高度60.6米，邻接山东省。属商丘市，面积1222平方公里，人口90.56万，辖19个乡（镇），502个行政村。地处黄河中下游。以黄河故堤为界，南北形成两个不同的地形地貌，堤北高滩地，堤南以青沙、沙碱为主。废黄河境内达32公里，通惠渠境内长32公里。年平均气温14.1℃，年平均降水量674毫米。

降水量不仅是地下水的主要补充能源之一，对于我们的日常生活、自然灾害的监控等都具有重要影响，降水量的研究可以对很多自然灾害提前做好预防措施，把损失做到最低。基于此，本文利用小波分析的原理对从河南省气象局得到的民权县降雨量数据进行了相关的研究。

1.研究方法

本文利用小波分析的基本理论，运用matlab相关软件进行编程对获取的民权县降水量时间序列进行相关的研究。

1.1小波分析的起源

20世纪80年代初，为了更好的研究时间序列问题，Morlet提出了一种具有时-频多分辨功能的小波分析，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。

小波分析是在Fourier变换基础上发展起来的一种重要的信号解析工具。Fourier分析具有很好的全局性，但不能同时兼顾时间域（或空间域）和频率域（或波数域）两方面信息。小波分析的基函数具有很好的局部性，特别是它可以在时（空）、频（波）两域同时给出系统演化的信息[1]。

2.研究结果及分析

通过对得到的时间序列做折线图直观分析和运用小波分析理论进行深步探究，进行两者结果的对比，进一步说明，小波分析在解决非平稳序列问题上得天独厚的优势。

2.1初步探究

通过对得到的降雨量时间序列做折线图如下图1，我们可以直观的看出，降雨量整体上呈现出五月份和九月份两个降雨高峰期，并且整体上各年的降雨峰值呈现一年递增，一年递减的规律，但整体上并没有明显的周期可言，我们知道随着时间的变化降雨量往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，人为的直观分析显得无能为力。

2.2小波分析的运用

2.2.1边界效应的消除或减小

因为得到的实测降雨量數据为有限时间数据序列，在时间序列的两端可能会产生“边界效用”。为消除或减小序列开始点和结束点附近的边界效应，须对其两端数据进行延伸。在进行完小波变换后，去掉两端延伸数据的小变换系数，保留原数据序列时段内的小波系数。通过运用Matlab 软件中小波工具箱中的信号延伸功能，对从河南省气象站得到的降雨量数据两端进行对称性延伸，可得到延伸的结果如下图2所示。

2.2.2小波系数等值线图

小波系数实部等值线图能反映降雨量时间序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布，进而能判断在不同时间尺度上，降雨量的未来变化趋势。为能比较清楚的说明小波系数实部等值线图在降雨量多时间尺度分析中的作用，我们利用matlab相关功能对其进一步处理和修饰，可得到小波系数实部等值线图。由图我们可以清楚的看到降雨量的变化过程中存在的多时间尺度特征。从而深一步的挖掘了数据中存在的规律，比直观的分析更有力度。

2.2.3小波方差图

小波方差图能反映降雨量时间序列的波动能量随时间尺度的分布情况，可用来确定降雨量时间序列中存在的主周期，我们可得到小波方差图如下图3所示。

由于所获得的时间序列较短，我们只能得出民权县降雨量的小周期为四年，而且民权县降雨量的的第一主周期至少大于八年。且每年出现异常值的情况也具有随机性，出现的异常值一定程度上也影响了我们对周期的探讨。可首先通过对异常值做出相应的预处理，再进行深层次的探讨。

3.结束语

本文采用小波分析的基本原理对民权县1963年-1970年的降雨量实测序列进行了深层次的挖掘，并阐述了小波分析相对直观分析的优势，使小波分析在降水量时间序列方面的研究结果更具有科学性，更深层次的揭示了已有数据中蕴含的某些规律。进而从侧面推动小波分析理论在降雨量时间序列等非平稳序列中的运用。通过对民权县降雨量的周期规律探讨，一定程度上对民权县自然灾害的监控，人民的日常出行等带来了帮助。

参考文献：

[1]孙思宇，梁秀娟，肖长来，王添，李宝玉. 基于小波分析的吉林市降水量周期规律研究[J]. 节水灌溉，2017，（10）：56-60.

[2]卓金武，matlab在数学建模中的应用[M].北京，北京航空航天大学出版社，2010